logoChat01.ai

Рассмотрим модель противоточного теплообменника, в...

Criado em: 10 de janeiro de 2026

Respondido usando GPT-5.2 Thinking por Chat01

Pergunta

Рассмотрим модель противоточного теплообменника, в котором потоки воды
технического масла движутся во встречных направлениях, для обеспечения
тёплой водой технических помещений (см. рисунок). Вода поступает в
теплообменник температурой 10° С, масло температурой 900 С. Скорость потока
воды равна скорости потока масла. Рассчитайте температуру воды на выходе из
теплообменника. Длины труб считать достаточно большими, теплообменом
внешней средой пренебречь. Теплоёмкость масла принять равной 2 кДж/кг,
теплоемкость водопроводной воды 4 кДж/кг. Единицей измерения скорости
потока принять - кг/с. Ответ приведите в градусах цельсия, округлив значение
целых. (в цилиндре течет вода, а внутри, по небольшой трубочке в противоположном направлении - масло)

Pensamento

Evaluating outlet temperature in countercurrent heat exchanger

For this countercurrent heat exchanger with equal flow rates and ideal conditions, the outlet temperature approaches equilibrium as the heat transfer area becomes large. Effectiveness approaches 1, meaning the heat transfer gets very close to maximum when NTU is large. Calculating Qmax for this case, with a smaller heat capacity rate for oil, gives us 160m kJ/s.

Thought for 9s

Resposta

Так как длины труб “достаточно большие” и потери во внешнюю среду отсутствуют, можно считать теплообменник идеальным (эффективность → 1). Тогда передаваемая теплота стремится к максимуму:

Qmax⁡=Cmin⁡ (Th,in−Tc,in),Q_{\max}=C_{\min}\,(T_{h,in}-T_{c,in}),

где C=m˙ cpC=\dot m\, c_p — тепловая ёмкость потока (кВт/К), а Cmin⁡C_{\min} — меньшая из них.

Дано:

  • Tc,in=10∘CT_{c,in}=10^\circ C (вода),
  • Th,in=90∘CT_{h,in}=90^\circ C (масло),
  • m˙w=m˙o=m˙\dot m_w=\dot m_o=\dot m,
  • cp,o=2 кДж/(кг\cdotpК)c_{p,o}=2 \,\text{кДж/(кг·К)},
  • cp,w=4 кДж/(кг\cdotpК)c_{p,w}=4 \,\text{кДж/(кг·К)}.

Тепловые ёмкости потоков:

Co=m˙⋅2,Cw=m˙⋅4C_o=\dot m\cdot 2,\qquad C_w=\dot m\cdot 4

Значит Cmin⁡=Co=m˙⋅2C_{\min}=C_o=\dot m\cdot 2.

Тогда:

Qmax⁡=(m˙⋅2) (90−10)=2m˙⋅80=160m˙Q_{\max}=(\dot m\cdot 2)\,(90-10)=2\dot m\cdot 80=160\dot m

Температура воды на выходе:

Tw,out=Tw,in+QCw=10+160m˙4m˙=10+40=50∘CT_{w,out}=T_{w,in}+\frac{Q}{C_w} =10+\frac{160\dot m}{4\dot m} =10+40 =50^\circ C

Ответ: 50∘C\boxed{50^\circ C} (округление до целых уже учтено).

Compartilhar esta Q&A