Сгенерируйте числовую последовательность от 0 до 1...

Давайте решим задачу шаг за шагом:

---

1. Формируем последовательность

Нужно числа от 0 до 105, не включая границы, с шагом 3.
То есть:
3, 6, 9, …, 102.

---

2. Условие для суммирования

• Числа, кратные 3 (вся последовательность).
• Числа, кратные 7 (подмножество).
  Значит, берём объединение этих двух множеств, т.е. все числа, которые делятся на 3 или на 7.

---

3. Сумма чисел, кратных 3

Это арифметическая прогрессия:
3, 6, 9, …, 102.

Формула:

$$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

• $a_1 = 3$,
• $a_n = 102$,
• $n = \frac{102 - 3}{3} + 1 = \frac{99}{3} + 1 = 33 + 1 = 34$.

$$S_3 = \frac{34 \cdot (3+102)}{2} = 17 \cdot 105 = 1785$$

---

4. Сумма чисел, кратных 7

Из последовательности: 21, 42, 63, 84.

$$S_7 = 21+42+63+84 = 210$$

---

5. Пересечение (чтобы не удвоить)

Общие числа — кратные 21: 21, 42, 63, 84.

$$S_{21} = 210$$

---

6. Сумма чисел, кратных 3 или 7

$$S_{3 \cup 7} = S_3 + S_7 - S_{21} = 1785 + 210 - 210 = 1785$$

---

7. Сумма чисел, кратных 5

Из последовательности: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

$$S_5 = 15+30+45+60+75+90 = 315$$

---

8. Остаток от деления

$$1785 \div 315 = 5 \text{ (ровно, без остатка)}$$

Остаток = 0.

---

✅ Окончательный ответ: 0