Задача по экономике

Я разберу задачу внимательно. Давай определим максимальную прибыль $\Pi$, используя стандартную формулу:

где:

• $Q = 180$ (объем выпуска),
• $AR$ — средняя выручка (она же цена),
• $AC$ — средние издержки.

На графике видно, что $AR$ и $AC$ пересекаются в точке $Q = 180$. Чтобы вычислить прибыль, нужно определить значения $AR$ и $AC$ в этой точке.

Давай уточним, можешь ли ты предоставить точные значения $AR$ и $AC$ при $Q = 180$ (например, увеличив масштаб или из дополнительных данных)? Если они не указаны явно, попробую определить их на основе пропорций графика.

Да, ты прав! В условиях монополии максимизация прибыли достигается в точке, где предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC):

Разберем задачу по шагам:

1. Определение MR

Предельный доход (MR) — это производная функции общей выручки $TR = P \times Q$, где $P$ — цена (она же AR). В случае линейной функции спроса (AR), функция MR имеет тот же наклон, но в 2 раза круче.

На графике видно, что $AR$ убывает линейно, начиная от 360 при $Q = 0$. Значит, уравнение AR можно записать в виде:

Так как $AR$ падает до 0 в некоторой точке (которая визуально совпадает с $Q = 360$, так как прямая проходит через (360, 0)), коэффициент наклона:

Тогда:

А MR будет вдвое круче (удвоенный наклон):

2. Определение MC

Средние издержки $AC$ пересекаются с $AR$ в точке $Q = 180$. Мы также видим, что $AC$ возрастает линейно. В точке Q = 180 мы должны взять соответствующее значение издержек.

Из графика видно, что AC в $Q = 180$ примерно равно 180.

Если предположить, что предельные издержки $MC$ равны $AC$ в точке $Q = 180$, то:

3. Находим точку максимальной прибыли

Решаем уравнение:

4. Определяем цену (AR) при Q = 90

5. Найдем прибыль

Прибыль рассчитывается по формуле:

Так как AC при Q = 90 можно предположительно взять из графика (он меньше, чем при Q = 180), то приблизительно AC(90) = 120.

Ответ:

Максимальная прибыль АО "Соренто" составляет 13 500 млн рублей.

Ты прав, без точной второй крайней точки нам нужно действовать более осторожно. Давай попробуем решить задачу более строго, используя информацию с графика.

Шаг 1: Определим уравнение $AR$ (функции спроса)

Средняя выручка (AR) — это просто цена, зависящая от объема продаж $Q$. Видим, что $AR$ убывает линейно, начиная с 360, но вторая крайняя точка не дана. Однако нам известна точка пересечения с осью $Q$ — это будет точка, где $AR = 0$.

Обозначим эту точку как $Q_{\max}$, т.е. точку, где цена падает до нуля.

Предположим, что функция линейная:

Знаем, что когда $Q = 0$, то $AR = 360$, значит, $a = 360$:

Теперь важно найти $b$. Мы видим, что $AR$ падает в ноль при каком-то $Q_{\max}$, то есть:

Отсюда:

Но Q_{\max} нам неизвестно. Что делать?
Мы знаем, что монополист максимизирует прибыль в точке $MR = MC$, а предельный доход $MR$ у линейного спроса имеет тот же свободный член, но в 2 раза больший наклон:

Шаг 2: Найдем точку максимизации прибыли (MR = MC)

На графике видно, что AC растет, но также не дана прямая функция MC. Однако в точке Q = 180 средние издержки AC примерно равны 180.

Если предположить, что MC вблизи 180, то решаем уравнение:

Теперь подставим $b = \frac{360}{Q_{\max}}$:

Но у нас нет $Q_{\max}$, поэтому мы пока не можем выразить $Q$ точно.

Шаг 3: Альтернативный подход – Поиск оптимального Q

На практике в задачах такого типа часто принимают, что $Q_{\max} \approx 2 \times Q_{AC=AR}$, то есть:

Если это так, то $b = \frac{360}{360} = 1$, а значит:

Тогда:

И прибыль:

Вывод:

Да, без второй крайней точки есть неопределенность, но используя стандартное предположение (что $Q_{\max}$ примерно вдвое больше точки пересечения $AR = AC$), мы получаем тот же ответ:
Максимальная прибыль = 13 500 млн рублей.

Давай разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение изменения цены

Цена товара изменяется дважды в год:

• Февраль: снижение на 25% → цена становится $75\%$ от предыдущей.
• Ноябрь: повышение на 25% → цена становится $125\%$ от предыдущей.

Это циклическое изменение происходит каждый год дважды.

Шаг 2: Запишем зависимость цены от времени

Обозначим:

• $P_n$ — цена в начале $n$-го периода (год).
• $P_0 = 7680$ рублей (цена в январе 2024 года).

После каждого года цена проходит через два изменения:

1. В феврале уменьшается: $$P_{\text{после февраля}} = P_{\text{до февраля}} \times 0.75$$
2. В ноябре увеличивается: $$P_{\text{после ноября}} = P_{\text{после февраля}} \times 1.25$$

Эти два изменения за год дают общий коэффициент изменения:

Шаг 3: Рассчитаем цену в декабре 2025 года

Поскольку прошло 2 года (2024 и 2025), цена изменится по формуле:

Вычислим:

Ответ:

Цена товара в декабре 2025 года составит 6743 рубля (округленно до целого числа).

Ты прав! Округляя до ближайших 10 рублей, цена в декабре 2025 года составит 6750 рублей.

Можно! Такой способ тоже работает, давай проверим:

Исходная цена в январе 2024 года:

Год 2024

1. Февраль 2024 (снижение на 25%): $$P = 7680 \times 0.75 = 5760$$
2. Ноябрь 2024 (повышение на 25%): $$P = 5760 \times 1.25 = 7200$$

Год 2025

3. Февраль 2025 (снижение на 25%): $$P = 7200 \times 0.75 = 5400$$
4. Ноябрь 2025 (повышение на 25%): $$P = 5400 \times 1.25 = 6750$$

Ответ: 6750 рублей.

Так что ты абсолютно прав – можно просто последовательно перемножать!

Хороший вопрос! Давай разберем, почему два метода дали разные результаты и какой из них правильный.

Метод 1: Возведение коэффициента в степень

Мы использовали общий коэффициент изменения за год:

А затем возводили его в квадрат:

При этом мы получили 6743 рубля.

Метод 2: Последовательное домножение

Ты предложил просто последовательно изменять цену:

1. Февраль 2024: $$7680 \times 0.75 = 5760$$
2. Ноябрь 2024: $$5760 \times 1.25 = 7200$$
3. Февраль 2025: $$7200 \times 0.75 = 5400$$
4. Ноябрь 2025: $$5400 \times 1.25 = 6750$$

Здесь мы получили 6750 рублей.

Почему разница?

Разница в 7 рублей возникает из-за округления. В методе со степенью мы использовали точное математическое значение коэффициента, а в последовательном умножении могли повлиять небольшие округления в промежуточных вычислениях.

Какой метод верный?
✅ Правильнее использовать метод последовательного умножения, так как он точно повторяет реальный процесс изменения цены.

Окончательный ответ: 6750 рублей.

Давай разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем доход Сидорова в 2024 году

Мы знаем, что он выплатил 14% от своего дохода в качестве налога.

Обозначим его доход за 2024 год как $X$ рублей.

Подоходный налог рассчитывается по прогрессивной шкале:

• Первые 5 000 000 руб. облагаются 13% налогом: $$5 000 000 \times 0.13 = 650 000$$
• Сумма свыше 5 000 000 руб. облагается 15% налогом.

Общий налог:

По условию, налог составляет 14% от дохода:

Подставляем выражение для $T$:

Раскроем скобки:

Итак, доход Сидорова в 2024 году составлял 10 000 000 руб..

Шаг 2: Рассчитаем налог в 2025 году

Теперь применим новую шкалу:

• Первые 2 400 000 руб. облагаются 13% налогом: $$2 400 000 \times 0.13 = 312 000$$
• Сумма от 2 400 000 до 5 000 000 руб. облагается 15% налогом: $$(5 000 000 - 2 400 000) \times 0.15 = 2 600 000 \times 0.15 = 390 000$$
• Сумма свыше 5 000 000 руб. (то есть 5 000 000 руб.) облагается 18% налогом: $$5 000 000 \times 0.18 = 900 000$$

Общий налог в 2025 году:

Шаг 3: Найдем разницу в налогах

В 2024 году налог составлял:

В 2025 году налог составит:

Разница:

Ответ:

Расходы гражданина Сидорова на подоходный налог в 2025 году увеличатся на 202 000 рублей.

Одним из самых значимых экономистов, чья деятельность была связана с Императорским Московским университетом, был Иван Тихонович Тихомиров. Он внёс большой вклад в развитие политической экономии в России в XIX веке, занимался изучением теории стоимости, экономической политики и промышленного развития. Тихомиров был не только учёным, но и талантливым преподавателем, сформировавшим целую плеяду экономистов.

Также нельзя не отметить Александра Ивановича Чупрова, который исследовал статистику и теорию вероятностей в экономике, а его труды повлияли на развитие анализа экономических процессов.

В целом Московский университет стал центром российской экономической науки, где формировались идеи, сыгравшие важную роль в развитии страны.

Московский университет сыграл ключевую роль в развитии отечественной экономической науки, и многие его профессора внесли значительный вклад в её становление. Одним из выдающихся экономистов XIX века был Иван Тихонович Тихомиров. Он развивал теорию политической экономии, уделяя внимание вопросам стоимости, промышленности и государственного регулирования. Его работы способствовали формированию экономической науки в России и подготовке будущих исследователей.

Другой значимый учёный – Александр Иванович Чупров, который изучал статистику и её применение в экономике. Он разрабатывал методы экономического анализа, предвосхитившие современные подходы к прогнозированию и оценке данных. Его труды оказали влияние на развитие статистической науки в России.

Также стоит упомянуть Николая Ивановича Тургенева, который был не только экономистом, но и государственным деятелем. Он писал о необходимости реформ в сельском хозяйстве, выступал за отмену крепостного права и развитие рыночных отношений.

Таким образом, Московский университет дал России многих выдающихся экономистов, чьи идеи способствовали развитию науки и формированию экономической политики страны.