Задача 5 У Сони есть n карандашей разных цветов. О...

Разбор задачи

1. Соня раскрашивает символы текста по циклу из $n$ цветов.
2. Первый символ всегда красный.
3. Значит, красными будут все символы с номерами $1 + k \cdot n$, где $k = 0,1,2,\dots$, пока не закончится строка.

Пусть:

• $s$ — длина строки (количество символов).
• $n$ — количество цветов (карандашей).

Тогда последний красный символ будет на позиции:

$$1 + \Bigl\lfloor \frac{s - 1}{n} \Bigr\rfloor \cdot n.$$

После того, как найдём эту позицию (обозначим её $pos$), достаточно вывести символ строки на этом месте.

---

Пошаговое решение

1. Считать строку (текст).
2. Считать $n$ — количество цветов.
3. Найти $s$ — длину строки.
4. Вычислить индекс последнего красного символа: $$pos = 1 + \left\lfloor \frac{s - 1}{n} \right\rfloor \cdot n$$ (учитывая, что нумерация символов начинается с $1$).
5. Вывести символ строки на позиции $pos$.

---

Примеры

1. Пример 1

   • Входные данные:

     text
     сегодня
     3

   • Строка «сегодня» имеет 7 символов.
   • $s = 7, n = 3$.
   • Находим $pos$: $$\left\lfloor \frac{7 - 1}{3} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{6}{3} \right\rfloor = 2, \quad pos = 1 + 2 \cdot 3 = 7.$$
   • 7-й символ в «сегодня» — это «я».
   • Вывод: «я».

2. Пример 2

   • Входные данные:

     text
     КАРТОН
     6

   • Строка «КАРТОН» имеет 6 символов.
   • $s = 6, n = 6$.
   • Находим $pos$: $$\left\lfloor \frac{6 - 1}{6} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{5}{6} \right\rfloor = 0, \quad pos = 1 + 0 \cdot 6 = 1.$$
   • 1-й символ в «КАРТОН» — это «К».
   • Вывод: «К».

Таким образом, решение сводится к одной простой формуле и выборке соответствующего символа из строки.

Вот программа на Python, которая решает эту задачу:

python
def last_red_symbol(text: str, n: int) -> str:
    # Длина строки
    length = len(text)
    
    # Вычисляем индекс последнего красного символа
    last_red_index = (length - 1) // n * n  # Нумерация с 0, поэтому (length - 1)
    
    # Выводим символ по найденному индексу
    return text[last_red_index]

# Считываем входные данные
text = input().strip()
n = int(input().strip())

# Выводим результат
print(last_red_symbol(text, n))

---

Как работает программа:

1. Читаем строку и число $n$.
2. Определяем индекс последнего красного символа: $$\text{last\_red\_index} = \left( \frac{\text{длина строки} - 1}{n} \right) \times n$$
   • Так как индексация в Python начинается с 0, вычитаем 1 перед делением.
   • Дробная часть отбрасывается автоматически из-за целочисленного деления (//).
3. Выводим символ строки по найденному индексу.

---

Проверка на примерах:

Вход 1:

text
сегодня
3

Рассчёт:

• Длина строки: 7
• Последний красный индекс: (7 - 1) // 3 * 3 = 6
• Символ текст[6] = "я"

Вывод:

я

Вход 2:

text
КАРТОН
6

Рассчёт:

• Длина строки: 6
• Последний красный индекс: (6 - 1) // 6 * 6 = 0
• Символ текст[0] = "К"

Вывод:

К

Этот код эффективно решает задачу для любых входных данных.