Va chạm đàn hồi

Đúng vậy, khi hai vật va chạm đàn hồi và không có ma sát, bạn có thể áp dụng cả định lý bảo toàn động lượng và định lý bảo toàn động năng. Cụ thể:

1. Bảo toàn động lượng:

   • Trong mọi va chạm, động lượng tổng của hệ trước và sau va chạm luôn được bảo toàn, bất kể loại va chạm (đàn hồi hay không đàn hồi). Điều này xuất phát từ định luật bảo toàn động lượng của Newton.
   $$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$$

   Trong đó:

   • $m_1, m_2$ là khối lượng của hai vật.
   • $v_{1i}, v_{2i}$ là vận tốc ban đầu của hai vật trước va chạm.
   • $v_{1f}, v_{2f}$ là vận tốc cuối cùng của hai vật sau va chạm.

2. Bảo toàn động năng:

   • Trong va chạm đàn hồi, tổng động năng của hệ trước và sau va chạm cũng được bảo toàn. Điều này có nghĩa là không có năng lượng bị mất dưới dạng nhiệt, tiếng động hay biến đổi hình dạng vĩnh viễn.
   $$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$$

Khi cả hai định lý này được áp dụng cùng nhau, bạn có thể giải quyết các bài toán liên quan đến va chạm đàn hồi một cách chính xác, tìm ra vận tốc sau va chạm của các vật khi biết các thông số ban đầu.

Ví dụ:

Giả sử hai quả bóng có khối lượng bằng nhau, quả bóng A có vận tốc $v$ và quả bóng B đứng yên trước va chạm. Sau va chạm đàn hồi, theo định lý bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng, quả bóng A sẽ dừng lại và quả bóng B sẽ chuyển động với vận tốc $v$.

Điều này minh họa rõ ràng việc áp dụng cả hai định lý bảo toàn động lượng và động năng trong va chạm đàn hồi.

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích chi tiết hơn về một trường hợp cụ thể, hãy cho mình biết nhé!

Trong va chạm đàn hồi giữa hai vật mà ban đầu một vật đang di chuyển và vật kia đứng yên, không thể sau va chạm cả hai vật có cùng một vận tốc. Dưới đây là phân tích chi tiết:

1. Định lý bảo toàn động lượng

Giả sử:

• Vật 1: Khối lượng $m_1$, vận tốc ban đầu $v_{1i}$, vận tốc sau va chạm $v_{1f}$.
• Vật 2: Khối lượng $m_2$, vận tốc ban đầu $v_{2i} = 0$ (đứng yên), vận tốc sau va chạm $v_{2f}$.

Bảo toàn động lượng yêu cầu:

$$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$$

Thay $v_{2i} = 0$:

$$m_1 v_{1i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad \text{(1)}$$

2. Định lý bảo toàn động năng

Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn:

$$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$$

Thay $v_{2i} = 0$:

$$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \quad \text{(2)}$$

3. Tình huống cả hai vật có cùng vận tốc sau va chạm

Giả sử sau va chạm, cả hai vật có cùng vận tốc $v$:

$$v_{1f} = v_{2f} = v$$

Áp dụng vào phương trình (1):

$$m_1 v_{1i} = (m_1 + m_2) v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2}$$

Áp dụng vào phương trình (2):

$$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \left(\frac{m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1^2 v_{1i}^2}{m_1 + m_2}$$

Rút gọn:

$$m_1 v_{1i}^2 = \frac{m_1^2 v_{1i}^2}{m_1 + m_2} \quad \Rightarrow \quad m_1 + m_2 = m_1$$

Điều này dẫn đến:

$$m_2 = 0$$

4. Kết luận

Kết quả trên cho thấy rằng để cả hai vật có cùng vận tốc sau va chạm, vật thứ hai phải có khối lượng $m_2 = 0$. Tuy nhiên, trong thực tế, khối lượng của vật luôn dương ($m_2 > 0$). Do đó:

• Không tồn tại trường hợp va chạm đàn hồi giữa hai vật mà ban đầu một vật đang di chuyển và vật kia đứng yên, và sau va chạm cả hai vật có cùng một vận tốc.

Ví dụ Minh Hoạ

Giả sử:

• Vật 1: $m_1 = 2$ kg, $v_{1i} = 3$ m/s
• Vật 2: $m_2 = 1$ kg, $v_{2i} = 0$ m/s

Sau va chạm, theo định lý bảo toàn động lượng và động năng, vận tốc của mỗi vật sẽ được tính như sau:

$$v_{1f} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_{1i} = \frac{2 - 1}{2 + 1} \times 3 = 1 \text{ m/s}$$ $$v_{2f} = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_{1i} = \frac{4}{3} \times 3 = 4 \text{ m/s}$$

Như vậy, $v_{1f} \neq v_{2f}$, minh chứng rằng không thể có trường hợp cả hai vật cùng vận tốc sau va chạm.

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích thêm về một trường hợp cụ thể nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!