非平衡MZI原理分析

这张图片展示了非平衡马赫-曾德尔干涉仪 (Unbalanced Mach-Zehnder Interferometer, MZI) 的原理及其光谱特性。

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左侧部分：非平衡马赫-曾德尔干涉仪的工作原理

1. 输入光强： 输入光的强度定义为 $I_{\text{in}} = |E_{\text{in}}|^2$。

2. 光波的分解：

   • 输入光 $E_{\text{in}}$ 经过分束器后，分为两部分：
     • $E_1 = \frac{E_{\text{in}}}{\sqrt{2}}$
     • $E_2 = \frac{E_{\text{in}}}{\sqrt{2}}$
   • 两束光分别进入干涉仪的两个臂 $L_1$ 和 $L_2$。

3. 传播过程：

   • 在 $L_1$ 臂中： $E_1 = \frac{E_{\text{in}}}{\sqrt{2}} e^{i \beta L_1 - \frac{\alpha}{2} L_1}$
   • 在 $L_2$ 臂中： $E_2 = \frac{E_{\text{in}}}{\sqrt{2}} e^{i \beta L_2 - \frac{\alpha}{2} L_2}$
   • 参数说明：
     • $\alpha$：损耗系数，单位为 $1/\text{Length}$
     • $\beta = \frac{2\pi}{\lambda} n$：传播常数，取决于波长 $\lambda$ 和折射率 $n$。

4. 输出光场： 干涉仪的输出光场为：

   $$E_{\text{out}} = \frac{E_1 + E_2}{\sqrt{2}}$$

5. 输出光强： 输出光的强度为：

   $$I_{\text{out}} = \left| E_{\text{out}} \right|^2$$

   若忽略损耗，且两个臂的波导相同，则：

   $$I_{\text{out}} = \frac{I_{\text{in}}}{2} \left[ 1 + \cos(\beta \Delta L) \right]$$

   其中，$\Delta L = L_2 - L_1$ 是两臂的光程差。

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右侧部分：光谱特性

图中右侧展示了两种不同臂长差 $\Delta L$ 下的光谱透射曲线：

1. 左图（$\Delta L = 25\mu m$）：

   • 波长范围：1500 nm 到 1600 nm。
   • 光谱周期较长，干涉条纹间隔较大。

2. 右图（$\Delta L = 50\mu m$）：

   • 波长范围相同。
   • 由于臂长差增加，干涉条纹的周期变短，条纹间隔更密集。

这反映了干涉仪光谱特性的依赖关系：臂长差越大，光谱干涉的周期越短。

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总结

这张图片从理论公式和实验光谱两方面展示了非平衡马赫-曾德尔干涉仪的特性：

1. 公式部分描述了光场和光强的计算过程，以及干涉条纹形成的原因。
2. 光谱部分通过改变臂长差展示了干涉条纹的变化规律，说明了干涉仪在波长选择和光谱滤波中的应用。