c++ У Анастасии есть целое положительное число, де...

Решается это довольно коротко 😊

Идея

Пусть число — это строка цифр
$s_1 s_2 \dots s_L$, где $L$ — количество цифр.

Мы ставим одну операцию + или * между цифрами $s_i$ и $s_{i+1}$. Тогда выражение выглядит так:

$$A \ \text{op} \ B$$

где:

• $A$ — число из первых $i$ цифр,
• $B$ — число из оставшихся цифр.

Нас интересует, когда $A + B$ или $A \cdot B$ чётно.

Наблюдение 1: чётность числа по десятичной записи

Чётность любого числа в десятичной системе полностью определяется последней цифрой.
То есть:

• чётность $A$ = чётность цифры $s_i$ (последняя цифра в префиксе),
• чётность $B$ = чётность цифры $s_L$ (последняя цифра всего числа, она же последняя цифра любого суффикса).

Значит, для позиции разреза $i$:

• $\text{parity}(A) = \text{parity}(s_i)$,
• $\text{parity}(B) = \text{parity}(s_L)$ — одна и та же для всех разрезов.

Обозначим:

• $p_A =$ чётность $A$,
• $p_B =$ чётность $B$ (зависит только от последней цифры исходного числа).

Наблюдение 2: условия чётности операций

• $A + B$ чётно ⇔ $p_A = p_B$ (сумма двух чисел одинаковой чётности).
• $A \cdot B$ чётно ⇔ хотя бы одно из чисел чётно
  ⇔ $p_A = 0$ или $p_B = 0$.

Теперь рассмотрим два случая.

---

Случай 1: последний разряд чётный (суффикс всегда чётный)

Пусть $p_B = 0$ (последняя цифра чётная).

Для каждой позиции $i$ (от 1 до $L-1$):

• + даёт чётное число, если $p_A = 0$ (т.е. цифра $s_i$ чётная).
• * всегда даёт чётное число, потому что $B$ уже чётное.

Обозначим:

• evenCnt — количество чётных цифр среди $s_1, ..., s_{L-1}$.

Тогда:

• количество подходящих + = evenCnt,
• количество подходящих * = $L - 1$ (по одной позиции на каждый разрез).

Итого:

$$\text{answer} = \text{evenCnt} + (L - 1)$$

---

Случай 2: последний разряд нечётный (суффикс всегда нечётный)

Пусть $p_B = 1$ (последняя цифра нечётная).

Для каждой позиции $i$:

• + чётное ⇔ $p_A = 1$ (т.е. цифра $s_i$ нечётная),
• * чётное ⇔ $p_A = 0$ (т.е. цифра $s_i$ чётная), так как $B$ нечётно.

Т.е. для каждого разреза ровно одна из двух операций делает результат чётным.
Всего разрезов $L - 1$, значит:

$$\text{answer} = L - 1$$

(независимо от самих цифр, важна только нечётность последней).

---

Итоговая формула

Пусть:

• L = s.size(),
• lastEven = (последняя цифра чётная?),
• evenCnt = количество чётных цифр среди первых L-1 цифр.

Тогда:

• если lastEven == true → answer = evenCnt + (L - 1),
• иначе → answer = L - 1.

Число цифр максимум 10 000, ответ ≤ 2·(L−1) < 20 000 — отлично помещается в int или long long.

---

Реализация на C++

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    string s;
    if (!(cin >> s)) return 0;

    int L = (int)s.size();
    if (L == 1) {
        // Нет места, куда ставить знак
        cout << 0 << '\n';
        return 0;
    }

    bool lastEven = ((s.back() - '0') % 2 == 0);

    int evenCnt = 0;
    for (int i = 0; i < L - 1; ++i) {
        int d = s[i] - '0';
        if (d % 2 == 0) ++evenCnt;
    }

    long long ans;
    if (lastEven) {
        ans = evenCnt + (L - 1);
    } else {
        ans = (L - 1);
    }

    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

Если хочешь, могу ещё приписать несколько маленьких тестов для самопроверки.