Смесь, состоящая из 1 моля азота и 1 моля гелия,...

В равновесии у азота и гелия различаются:

• плотность газа (ρ = m/V, масса 1 моля N₂ больше, чем 1 моля He)
• внутренняя энергия газа
  • He — одноатомный: $U_{\text{He}} = \frac{3}{2}\nu RT$
  • N₂ — двухатомный: $U_{\text{N₂}} = \frac{5}{2}\nu RT$ → больше
• среднеквадратичная скорость молекулы $$v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \Rightarrow \text{меньше у более тяжёлого N₂, больше у He}$$

Одинаковы для азота и гелия в смеси:

• занимаемый объём (оба газа заполняют весь объём сосуда)
• концентрация ($n/V$, по 1 молю в одном и том же объёме)
• парциальное давление ($p_i = n_iRT/V$, n одинаковы → p одинаковы)
• температура (одинакова в состоянии термодинамического равновесия)
• средняя энергия поступательного движения одной молекулы $\left(\frac{3}{2}kT\right)$

Механическая энергия гармонического осциллятора имеет вид

$$E = \frac{k x^2}{2} + \frac{m \dot{x}^2}{2}.$$

В задаче она записана как

$$E = \alpha x^2 + \beta \dot{x}^2,$$

то есть

$$\alpha = \frac{k}{2}, \qquad \beta = \frac{m}{2}.$$

Тогда

$$k = 2\alpha = 200 \text{ Н/м}, \qquad m = 2\beta = 0{,}5 \text{ кг}.$$

Циклическая частота:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{0.5}} = \sqrt{400} = 20 \text{ рад/с}.$$

Ответ: 20 рад/с