Среднеквадратичная скорость молекул кислорода равн...

Question

Среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна 450
м/с. Чему равна среднеквадратичная скорость находящихся с ними в тепловом равновесии молекул водорода? Ответ дайте в м/с, округлив до сотен. Молярная масса кислорода μO2=32
г/моль. Молярная масса водорода μH2=2
г/моль.

Число или дробь
Чему равна среднеквадратичная скорость находящихся с ними в тепловом равновесии частиц пыльцы массой 3⋅10^−11
г? Ответ дайте в мм/с, округлив до десятых.

Thought

Verifying final rms speed result for pollen

I calculated the pollen speed as 0.000599 m/s, which converts to 0.6 mm/s after rounding. I confirmed the conversion and rounded it correctly. Regarding temperature, I used oxygen's rms speed data, but since it’s a ratio approach, the temperatures cancel out, so it should be correct.

Presenting both answers concisely

I computed hydrogen's rms speed as 1800 m/s, using the correct formula. Since the user’s instruction was "Число или дробь," I should show both the final answer and the calculations briefly. I’ll respond in Russian, showing the equation and steps cleanly, keeping it clear without excessive explanation.

Providing a brief explanation and final answers

For this physics problem, I can show the reasoning briefly, since it's not an exam-style question. I'll provide the key formulas and final values: hydrogen’s rms speed as 1800 m/s and the pollen’s speed as 0.6 mm/s. I’ll avoid giving each intermediate detail but still offer a clear explanation.

Thought for 1m 10s

Answer

Используем, что при одном и том же $T$ среднеквадратичная скорость обратно пропорциональна корню из массы частицы:

v_{\text{ср.кв}} \propto \frac1{\sqrt{m}}

1) Для молекул водорода

\frac{v_{\text{H}_2}}{v_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{\mu_{\text{O}_2}}{\mu_{\text{H}_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4

v_{\text{H}_2} = 450 \cdot 4 = 1800 \text{ м/с}

Ответ: $1800\ \text{м/с}$ .

2) Для частиц пыльцы

Масса одной молекулы кислорода:

m_{\text{O}_2} = \frac{32\ \text{г/моль}}{N_A} \approx 5{,}3\cdot 10^{-23}\ \text{г}

Масса частицы пыльцы:

m_{\text{п}} = 3\cdot 10^{-11}\ \text{г}

Тогда:

\frac{v_{\text{п}}}{v_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{m_{\text{O}_2}}{m_{\text{п}}}} \approx \sqrt{\frac{5{,}3\cdot 10^{-23}}{3\cdot 10^{-11}}} \approx \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-12}} \approx 1{,}3\cdot 10^{-6}

v_{\text{п}} \approx 450 \cdot 1{,}3\cdot 10^{-6} \approx 6{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{м/с}

Переведём в мм/с:

6{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{м/с} = 0{,}6\ \text{мм/с}

Ответ: $0{,}6\ \text{мм/с}$ .