Реши задание 1.3 пункт 3

Рассмотрим пункт 3 из задания 1.3:

3) $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 15, x = 19k, k \in \mathbb{Z} \},\quad B = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ 3 < x < 4\}$

---

Разберём множество A:

Множество $A$ описывается так:

• $x \in \mathbb{N}$ (натуральные числа),
• $x \leq 15$,
• $x = 19k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Числа вида $19k$, где $k \in \mathbb{Z}$, — это числа, кратные 19. Из натуральных чисел, не превышающих 15, ни одно не делится на 19. Значит:

$A = \varnothing$ (пустое множество)

---

Разберём множество B:

• $x \in \mathbb{N}$,
• $3 < x < 4$

Но в интервале $(3, 4)$ нет ни одного натурального числа. (Натуральные числа — это $1, 2, 3, 4, 5, \dots$, и 4 не входит.)

$B = \varnothing$ (пустое множество)

---

Ответ:

✅ Да, множества $A$ и $B$ равны, так как оба являются пустыми множествами:

$$$$

A = B = \varnothing

$$$$