logoChat01.ai

Деревья отрезков и запросы на диапазонах на С++ на...

Created on: June 17, 2025

Answered using O3 by Chat01

Question

Деревья отрезков и запросы на диапазонах на С++ на русском

Thought

Explaining segment trees in Russian

The user is asking about segment trees and range queries in C++ in Russian. I understand this as a request for an explanation or tutorial, likely including code examples. The topic involves building a segment tree, performing range queries, and incorporating updates (like point and range updates). I’ll explain concepts like lazy propagation and performance complexities, showcasing operations such as range sum, range minimum, and range add in C++. I think providing this explanation in Russian, including relevant C++ code snippets, will be really helpful.

Thought for 9 seconds

Answer

Ниже — компактный «конспект» по деревьям отрезков (segment tree) на C++ с примерами кода и пояснениями на русском языке.

1. Что такое дерево отрезков

Дерево отрезков — это сбалансированная структура данных поверх массива, позволяющая:

  • Строить агрегаты (сумму, минимум, максимум, НОК, XOR и т. д.) за O(n).
  • Отвечать на запрос по диапазону за O(log n).
  • Обновлять элемент (или отрезок) за O(log n) (с «лэйзи-пропагацией» — когда обновляем сразу целые отрезки).

2. Базовая реализация: точечные обновления + запрос суммы

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct SegTree {
    int n;
    vector<long long> t;   // 1-based индексирование для простоты

    explicit SegTree(const vector<long long>& a) {
        n = (int)a.size();
        t.assign(4 * n, 0);
        build(a, 1, 0, n - 1);
    }

    void build(const vector<long long>& a, int v, int l, int r) {
        if (l == r) {
            t[v] = a[l];
        } else {
            int m = (l + r) / 2;
            build(a, v * 2, l, m);
            build(a, v * 2 + 1, m + 1, r);
            t[v] = t[v * 2] + t[v * 2 + 1];  // операция: сумма
        }
    }

    // Сумма на [ql, qr]
    long long query(int v, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (qr < l || r < ql) return 0;           // вне диапазона
        if (ql <= l && r <= qr) return t[v];      // целиком внутри
        int m = (l + r) / 2;
        return query(v * 2, l, m, ql, qr)
             + query(v * 2 + 1, m + 1, r, ql, qr);
    }
    long long query(int l, int r) { return query(1, 0, n - 1, l, r); }

    // Обновление позиции pos ← new_val
    void update(int v, int l, int r, int pos, long long new_val) {
        if (l == r) {
            t[v] = new_val;
        } else {
            int m = (l + r) / 2;
            if (pos <= m) update(v * 2, l, m, pos, new_val);
            else          update(v * 2 + 1, m + 1, r, pos, new_val);
            t[v] = t[v * 2] + t[v * 2 + 1];
        }
    }
    void update(int pos, long long new_val) { update(1, 0, n - 1, pos, new_val); }
};

Сложность

ОперацияВремяПамять
ПостроениеO(n)≈ 4 n
Запрос диапазонаO(log n)
Обновление точкиO(log n)

3. Лэйзи-пропагация: массовые обновления отрезка

Часто нужен «прибавить +x на всем [l, r]» или «задать значение на всем отрезке».
Добавим массив lazy:

cpp
struct SegTreeLazy {
    int n;
    vector<long long> t, add;    // add хранит «отложенное» прибавление

    explicit SegTreeLazy(const vector<long long>& a) {
        n = (int)a.size();
        t.assign(4 * n, 0);
        add.assign(4 * n, 0);
        build(a, 1, 0, n - 1);
    }
    /* build как раньше (сумма) */

    void push(int v, int l, int r) {
        if (add[v] == 0 || l == r) return;
        int m = (l + r) / 2;
        apply(v * 2, l, m, add[v]);
        apply(v * 2 + 1, m + 1, r, add[v]);
        add[v] = 0;
    }
    void apply(int v, int l, int r, long long delta) {
        t[v] += delta * (r - l + 1);   // меняем агрегат
        add[v] += delta;               // копим «долг» детям
    }

    // Прибавить delta на [ql, qr]
    void range_add(int v, int l, int r, int ql, int qr, long long delta) {
        if (qr < l || r < ql) return;
        if (ql <= l && r <= qr) { apply(v, l, r, delta); return; }
        push(v, l, r);
        int m = (l + r) / 2;
        range_add(v * 2, l, m, ql, qr, delta);
        range_add(v * 2 + 1, m + 1, r, ql, qr, delta);
        t[v] = t[v * 2] + t[v * 2 + 1];
    }
    void range_add(int l, int r, long long delta) { range_add(1, 0, n - 1, l, r, delta); }

    long long query(int v, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (qr < l || r < ql) return 0;
        if (ql <= l && r <= qr) return t[v];
        push(v, l, r);
        int m = (l + r) / 2;
        return query(v * 2, l, m, ql, qr)
             + query(v * 2 + 1, m + 1, r, ql, qr);
    }
    long long query(int l, int r) { return query(1, 0, n - 1, l, r); }
};

Запрос и обновление — всё ещё O(log n); память ≈ 8 n.

4. Идеи и советы

СитуацияПриём
Только точечные обновления + суммыМожно заменить Fenwickʼом (BIT); проще, но на некоторые задачи не годится.
Нужно min/max + добавление на отрезкеЛэйзи-дерево с операциями «прибавить + x» и «взять min» (вектор дополнительно хранит t и add).
Комбинация разных функцийХраните в узле структуру (например, сумму и минимум сразу).
Итеративное деревоМожно хранить массив размера 2 n, как в «iterative segment tree» (короче код, но лэйзи-пропагация чуть сложнее).
Сжатие координатЕсли индексы до 1e9, сожмите их перед построением.

5. Мини-пример использования

cpp
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    vector<long long> a = {1, 2, 3, 4, 5};
    SegTreeLazy st(a);

    cout << st.query(1, 3) << '\n';   // сумма 2+3+4 = 9
    st.range_add(0, 2, 10);           // +10 к элементам 0..2
    cout << st.query(0, 4) << '\n';   // 11+12+13+4+5 = 45
}

Вывод:

text
9
45

Когда использовать дерево отрезков?

  • При частых диапазонных запросах + обновлениях.
  • Когда операция ассоциативна (можно «склеить» левые и правые дочерние результаты).
  • Если обновления только точечные, Fenwick может быть быстрее и проще.
  • Если нужен поиск первого индекса, удовлетворяющего условию (k-я позиция по сумме, «первое ≥ 0» и т. п.) — удобно делать двигаясь вниз по дереву за O(log n).

6. Итог

Дерево отрезков — универсальная структура для диапазонных задач.
С база + лэйзи-вариантами покрывает львиную долю задач с O(log n)-временем и линейной (по n) памятью.

Удачного кодинга!

Question

бех #include <bits/stdc++.h>

Thought

Interpreting user input

The user wrote "бех #include <bits/stdc++.h>". I think this might be a typo and they meant "без #include <bits/stdc++.h)", which translates to "without #include <bits/stdc++.h>". The Cyrillic "бех" is close to "без" on a Russian keyboard. The earlier response used that specific header, and now the user may be asking for code that doesn't use it. I'll assume they want separate includes instead of that header.

Thought for 11 seconds

Answer

Ниже тот же код «классического» дерева отрезков, но без универсального заголовка #include <bits/stdc++.h> — только нужные стандартные заголовки.

cpp
#include <iostream>   // cout / cin
#include <vector>     // std::vector
#include <cstdint>    // int64_t, если хотите явно
#include <algorithm>  // std::max, std::min  (при желании)

using namespace std;

/* точечные обновления + запрос суммы */
struct SegTree {
    int n;
    vector<int64_t> t;

    explicit SegTree(const vector<int64_t>& a) {
        n = static_cast<int>(a.size());
        t.assign(4 * n, 0);
        build(a, 1, 0, n - 1);
    }

    void build(const vector<int64_t>& a, int v, int l, int r) {
        if (l == r) {
            t[v] = a[l];
        } else {
            int m = (l + r) / 2;
            build(a, v * 2, l, m);
            build(a, v * 2 + 1, m + 1, r);
            t[v] = t[v * 2] + t[v * 2 + 1];
        }
    }

    int64_t query(int v, int l, int r, int ql, int qr) const {
        if (qr < l || r < ql) return 0;              // вне диапазона
        if (ql <= l && r <= qr) return t[v];         // полностью внутри
        int m = (l + r) / 2;
        return query(v * 2, l, m, ql, qr) +
               query(v * 2 + 1, m + 1, r, ql, qr);
    }
    int64_t query(int l, int r) const { return query(1, 0, n - 1, l, r); }

    void update(int v, int l, int r, int pos, int64_t val) {
        if (l == r) {
            t[v] = val;
        } else {
            int m = (l + r) / 2;
            if (pos <= m) update(v * 2, l, m, pos, val);
            else          update(v * 2 + 1, m + 1, r, pos, val);
            t[v] = t[v * 2] + t[v * 2 + 1];
        }
    }
    void update(int pos, int64_t val) { update(1, 0, n - 1, pos, val); }
};

Мини-пояснение к заголовкам

ЗаголовокЗачем нужен
<iostream>std::cin, std::cout, std::endl
<vector>динамический массив std::vector
<cstdint>фиксированные типы (int64_t и др.)
<algorithm>*если понадобятся std::min, std::max, std::swap и т.п.

* В примере он не обязателен, но часто пригождается.

Пример использования

cpp
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    vector<int64_t> a = {1, 2, 3, 4, 5};
    SegTree st(a);

    cout << st.query(1, 3) << '\n';   // 2+3+4 = 9
    st.update(2, 10);                 // a[2] = 10
    cout << st.query(0, 4) << '\n';   // 1+2+10+4+5 = 22
    return 0;
}

Скомпилируется, например:

bash
g++ -std=c++17 -O2 segtree.cpp -o segtree

Если нужен вариант с лэйзи-пропагацией для обновления целого диапазона, просто добавьте массив add, функцию push и замените update ↔ range_add, как показывалось ранее — заголовки остаются те же.

Question

Серьезность Код Описание Проект Файл Строка Состояние подавления Подробности
Ошибка LNK2019 ссылка на неразрешенный внешний символ main в функции "int __cdecl invoke_main(void)" (?invoke_main@@YAHXZ). Project6 C:\Users\user\source\repos\Project6\Project6\MSVCRTD.lib(exe_main.obj) 1

Thought

Explaining LNK2019 error

The LNK2019 error happens when the compiler can't find the main function, which is necessary as the entry point of your program. You might have missed including the main function, or it could have an incorrect signature. If you’re building a console app, make sure you’ve properly defined the entry point (int main() or int main(int, char**)). Double-check your project settings, ensuring the correct subsystem (/SUBSYSTEM:CONSOLE) and entry point (/ENTRY:main).

Thought for 10 seconds

Answer

Ошибка LNK2019: unresolved external symbol main означает, что линковщик MSVC собрал все объектные файлы, но так и не нашёл функцию main (или wmain / WinMain) — точку входа программы. Ниже кратко перечислены самые частые причины и способы исправления.

ПричинаКак проверить / исправить
1. В коде действительно нет mainДобавьте в один из .cpp файлов явно объявленную функцию: <br>int main() { /* … */ return 0; }
2. Опечатка или нестандартная сигнатураИмя написано как Main, main() в классе, или у main не-int возврат. Должно быть ровно int main() или int main(int argc, char* argv[]).
3. Подсистема приложения не совпадает с точкой входаConsole-проекты ищут main / wmain, а Windows-проекты — WinMain / wWinMain. <br>- Откройте Project → Properties → Linker → System → Subsystem и убедитесь, что там Console, если у вас main.
4. Файл с main не добавлен в проектВ дереве Solution Explorer убедитесь, что ваш .cpp отмечен и компилируется (нет ли значка ➖). Если он лежит в папке, но не «Add → Existing Item», линкер его не увидит.
5. Несовместимость с PCH / Unity buildЕсли включены предкомпилированные заголовки и вы создали «Empty Project», убедитесь, что к файлу с main добавлена директива #include "pch.h" (если PCH требуется) или отключите PCH для файла.
6. Вы создали Static Library / DLL, а не EXEПроверьте Configuration Type (Project → Properties → General). Для исполняемого файла должно быть Application (.exe).

Быстрый чек-лист

  1. Вставьте простой main и убедитесь, что он компилируется: 
    cpp
    #include <iostream>
int main() {
    std::cout << "OK\n";
    return 0;
}
  2. Скомпилируйте (Ctrl + Shift + B). Если линковка проходит — проблема была в пункте 1–3.
  3. Если ошибка осталась, проверьте свойства проекта (пункты 4–6).

После устранения несоответствия линковщик найдёт точку входа, и LNK2019 исчезнет.

Share this Q&A