这是一个使用二项式定理来展开多项式 (x+1)3 的例子,目的是简化积分表达式。
📘 什么是二项式定理?
二项式定理(Binomial Theorem)是一个公式,用于展开形如 (a+b)n 的表达式。其通式如下:
(a+b)n=k=0∑n(kn)an−kbk
其中:
- (kn) 是组合数(“n 取 k”),表示从 n 个元素中选出 k 个的方式数。
- a 和 b 是变量或常数。
- n 是非负整数。
🧮 应用于 (x+1)3 的展开
设 a=x,b=1,n=3,代入公式:
(x+1)3=(03)x3+(13)x2(1)+(23)x(1)2+(33)(1)3
=1⋅x3+3⋅x2+3⋅x+1
✅ 所以图片中的这一行:
(x+1)3=x3+3x2+3x+1
是通过使用二项式定理展开得到的,便于后续代入被积函数简化积分过程。
如果你需要我继续帮助你完成整个积分题,也可以继续发图或提问。