Закон сохраненмя импульса флрмулировка услович вып...

Закон сохранения импульса — один из фундаментальных законов физики, который формулируется следующим образом:

📌 Формулировка:

В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется.
Это значит, что если на систему тел не действуют внешние силы (или их сумма равна нулю), то полный вектор импульса системы остаётся постоянным со временем.

🧮 Математически:

$$\vec{p}_{\text{до}} = \vec{p}_{\text{после}}$$

где:

• $\vec{p} = m\vec{v}$ — импульс тела (масса на скорость),
• $\vec{p}_{\text{до}}$ — суммарный импульс системы до взаимодействия,
• $\vec{p}_{\text{после}}$ — суммарный импульс системы после взаимодействия.

---

✅ Условия выполнения закона:

1. Система должна быть замкнутой — то есть:

   • нет внешних воздействий,
   • внешние силы компенсируются (их сумма равна нулю),
   • либо взаимодействия происходят за очень короткое время, и внешними силами можно пренебречь.

2. Внутренние силы между телами системы подчиняются третьему закону Ньютона (действие = противодействие).

---

Если хочешь, могу привести примеры из реальной жизни или задачки с этим законом — чтобы было нагляднее.

Разберём изотермический процесс и связанные с ним основные уравнения и понятия термодинамики:

---

🔹 Изотермический процесс (изотерма)

Определение:
Изотермический процесс — это процесс, происходящий при постоянной температуре:

$$T = \text{const}$$

Он возможен, если система (газ) обменивается теплом с окружающей средой так, чтобы температура не менялась при изменении других параметров.

---

🔸 Уравнение состояния идеального газа

Для любого состояния идеального газа справедливо уравнение Клапейрона:

$$pV = nRT$$

где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \, \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К})$),
• $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Для изотермического процесса (при $T = \text{const}$) это уравнение показывает, что:

$$p \propto \frac{1}{V} \quad \text{(обратная пропорциональность)}$$

---

🔸 Первый закон термодинамики

$$\Delta Q = \Delta U + A$$

где:

• $\Delta Q$ — количество тепла, переданное газу,
• $\Delta U$ — изменение внутренней энергии,
• $A$ — работа, совершённая газом.

Для изотермического процесса у идеального газа:

$$\Delta U = 0$$

(так как внутренняя энергия зависит только от температуры, а температура постоянна)

Следовательно:

$$\Delta Q = A$$

— всё тепло, полученное газом, уходит на совершение работы.

---

🔸 Работа газа в изотермическом процессе

Работа газа (или над газом) рассчитывается по формуле:

$$A = nRT \ln\left( \frac{V_2}{V_1} \right)$$

где:

• $V_1$, $V_2$ — начальный и конечный объемы,
• логарифм натуральный ($\ln$).

Если:

• $V_2 > V_1$ — газ расширяется, работа положительная,
• $V_2 < V_1$ — газ сжимается, работа отрицательная.

---

Если нужно — могу объяснить, как эта работа выводится через интеграл, или привести график $pV$-диаграммы. Хочешь?

Рассмотрим по порядку задачи из изображения:

---

2. Изотермический процесс (уравнение состояния, первое начало термодинамики, работа газа)

Изотермический процесс: $T = \text{const}$

1. Уравнение состояния:

$$pV = nRT$$

2. Первый закон термодинамики:

$$\Delta Q = \Delta U + A$$

При $T = \text{const} \Rightarrow \Delta U = 0 \Rightarrow \Delta Q = A$

3. Работа газа:

$$A = nRT \ln\left( \frac{V_2}{V_1} \right)$$

---

3. Обруч радиуса $R$ катится без проскальзывания

• Условие: без проскальзывания $\Rightarrow v = \omega R$
• Точка $A$ — верхняя точка обруча.
• Скорость центра масс $v$, угловая скорость $\omega = \frac{v}{R}$
• Скорость точки $A$: $v_A = v + \omega R = 2v$
• Направление: горизонтально вправо (если обруч катится вправо)

---

4. Материальная точка с постоянным тангенциальным ускорением $a_\tau$

• Угловая скорость $\vec{\omega}$: по направлению движения (в данном случае против часовой стрелки, вверх по оси $z$)
• Угловое ускорение $\vec{\varepsilon}$: также вверх (вдоль оси $z$), так как $a_\tau$ — постоянное и вращение ускоряется
• Кинематика: спиралевидная траектория, растущая угловая скорость
• График: $\omega(t)$ — линейный рост, $\varphi(t)$ — парабола

---

5. Диск, три силы: $F_1, F_2, F_3$

Нужно найти, какая сила даёт наибольшее угловое ускорение.

Формула момента:

$$M = F \cdot r \cdot \sin(\theta)$$

Сила $F_2$ действует по касательной, даёт максимальный момент. Следовательно:

📌 Ответ: сила $F_2$ даёт наибольшее угловое ускорение.

---

6. Сила Кориолиса

Формула:

$$\vec{F}_\text{Кориолиса} = 2m (\vec{v} \times \vec{\omega})$$

Максимальна, когда $\vec{v} \perp \vec{\omega}$
Точка на экваторе, движение на север — перпендикулярно оси вращения:

$$F = 2m v \omega \sin\varphi \Rightarrow \sin\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 90^\circ$$

📌 Ответ: сила Кориолиса = $2m v \omega = 2 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 7.3 \cdot 10^{-5} = 1.46 \, \text{Н}$

---

7. Средняя длина свободного пробега

$$\lambda \propto \frac{1}{p}$$

Давления:

• A: 6 МПа
• B: 2 МПа

$$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{p_B}{p_A} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

📌 Ответ: $\lambda_A : \lambda_B = 1 : 3$

---

8. Тепловая машина по замкнутому циклу (pV-диаграмма)

Цикл: прямоугольник → скорее всего цикл Карно или похожий.
Определим полезную работу (площадь под графиком) и подводимое тепло.

Можно использовать формулу КПД тепловой машины:

$$\eta = \frac{A_\text{полезная}}{Q_1}$$

Если известны температуры, можно:

$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{г}}$$

Но так как точных чисел нет, нужно делать по площади цикла. Если хочешь — могу решить по графику точно.

---

Хочешь, я сейчас детально решу задачу 8 по графику pV — рассчитаем работу и КПД?