Раз 15 (рис. 2.69).
В кольце из шести одинаковых элементов (каждый с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r) обязательно течёт один и тот же ток I. Запишем сумму падений и подъёмов потенциала при обходе всего кольца:
6ε−6Ir=0⟹I=6r6ε=rε.
Тогда на каждом элементе подъём потенциала за счёт ЭДС ε ровно компенсируется падением Ir=rεr=ε. Иными словами, на каждом источнике разность потенциалов оказывается равной нулю, а следовательно, все точки кольца находятся на одном и том же потенциале. Отсюда
φA−φB=0.
Раз 16 (рис. 2.70).
По схеме в четырёх «ветвях» прямоугольника стоят четыре последовательно замкнутые источника с ЭДС 2ε,6ε,4ε,3ε и суммарным внутренним сопротивлением r+2r+3r+4r=10r. Суммарная ЭДС по замкнутому контуру тогда
εсум=2ε+6ε+4ε+3ε=15ε.
Ток в контуре
I=Rвнутрεсум=10r15ε=1,5rε.
Далее найдём «полезное» (клеммное) напряжение на каждом источнике, вычитая из его ЭДС падение тока на соответствующем r. Например, у источника с ЭДС 2ε и сопротивлением r напряжение на клеммах
U2ε=2ε−Ir=2ε−1,5ε=0,5ε.
Аналогично для остальных трёх:
- 6ε,2r: 6ε−1,5ε⋅2=6ε−3ε=3ε;
- 4ε,3r: 4ε−1,5ε⋅3=4ε−4,5ε=−0,5ε;
- 3ε,4r: 3ε−1,5ε⋅4=3ε−6ε=−3ε.
Чтобы найти φA−φC, идём по цепи от точки A к C. Допустим, путь A→D→C. На отрезке A→D (где источник 2ε,r) при движении по току потенциал возрастает на 0,5ε. Затем D→C (источник 6ε,2r) даёт подъём ещё на 3ε. Итого
φC−φA=0,5ε+3ε=3,5ε⟹φA−φC=−3,5ε.
Аналогично для φB−φD удобно идти, скажем, D→C→B. Мы уже знаем подъём D→C≡+3ε, а на отрезке C→B источник 4ε,3r даёт −0,5ε. Сумма
φB−φD=(+3ε)+(−0,5ε)=+2,5ε.
Ответ:
φA−φC=−3,5ε,φB−φD=+2,5ε.