Реши задачи по физике на приложенном файле

Created on: April 15, 2025

Answered using O1 by Chat01

Question

IMG_9038.jpegIMG_9038.jpeg

Реши задачи по физике на приложенном файле

Thought

Reasoned about physics problems for 1m 55s

Answer

Раз 15 (рис. 2.69).
В кольце из шести одинаковых элементов (каждый с ЭДС ε\varepsilon и внутренним сопротивлением rr) обязательно течёт один и тот же ток II. Запишем сумму падений и подъёмов потенциала при обходе всего кольца:

6ε    6Ir  =  0        I  =  6ε6r  =  εr.6\,\varepsilon \;-\;6\,I\,r \;=\;0 \;\;\Longrightarrow\;\; I \;=\;\frac{6\,\varepsilon}{6\,r} \;=\;\frac{\varepsilon}{r}.

Тогда на каждом элементе подъём потенциала за счёт ЭДС ε\varepsilon ровно компенсируется падением Ir=εrr=εI\,r=\tfrac{\varepsilon}{r}\,r=\varepsilon. Иными словами, на каждом источнике разность потенциалов оказывается равной нулю, а следовательно, все точки кольца находятся на одном и том же потенциале. Отсюда

φAφB  =  0.\varphi_A-\varphi_B \;=\;0.

Раз 16 (рис. 2.70).
По схеме в четырёх «ветвях» прямоугольника стоят четыре последовательно замкнутые источника с ЭДС 2ε,  6ε,  4ε,  3ε2\varepsilon,\;6\varepsilon,\;4\varepsilon,\;3\varepsilon и суммарным внутренним сопротивлением r+2r+3r+4r=10r.r+2r+3r+4r=10r. Суммарная ЭДС по замкнутому контуру тогда

εсум  =  2ε  +  6ε  +  4ε  +  3ε  =  15ε.\varepsilon_{\text{сум}} \;=\;2\,\varepsilon \;+\;6\,\varepsilon \;+\;4\,\varepsilon \;+\;3\,\varepsilon \;=\;15\,\varepsilon.

Ток в контуре

I  =  εсумRвнутр  =  15ε10r  =  1,5εr.I \;=\;\frac{\varepsilon_{\text{сум}}}{R_{\text{внутр}}} \;=\;\frac{15\,\varepsilon}{10\,r} \;=\;1{,}5\,\frac{\varepsilon}{r}.

Далее найдём «полезное» (клеммное) напряжение на каждом источнике, вычитая из его ЭДС падение тока на соответствующем rr. Например, у источника с ЭДС 2ε2\varepsilon и сопротивлением rr напряжение на клеммах

U2ε  =  2εIr  =  2ε1,5ε  =  0,5ε.U_{2\varepsilon} \;=\;2\,\varepsilon -I\,r \;=\;2\,\varepsilon -1{,}5\,\varepsilon \;=\;0{,}5\,\varepsilon.

Аналогично для остальных трёх:

  • 6ε,2r6\varepsilon,\,2r:   6ε1,5ε2=6ε3ε=3ε\;6\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot2=6\varepsilon-3\varepsilon=3\varepsilon;
  • 4ε,3r4\varepsilon,\,3r:   4ε1,5ε3=4ε4,5ε=0,5ε\;4\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot3=4\varepsilon-4{,}5\,\varepsilon=-0{,}5\,\varepsilon;
  • 3ε,4r3\varepsilon,\,4r:   3ε1,5ε4=3ε6ε=3ε.\;3\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot4=3\varepsilon-6\varepsilon=-3\,\varepsilon.

Чтобы найти φAφC\varphi_A-\varphi_C, идём по цепи от точки AA к CC. Допустим, путь ADCA\to D\to C. На отрезке ADA\to D (где источник 2ε,r2\varepsilon,r) при движении по току потенциал возрастает на 0,5ε0{,}5\,\varepsilon. Затем DCD\to C (источник 6ε,2r6\varepsilon,\,2r) даёт подъём ещё на 3ε3\,\varepsilon. Итого

φCφA  =  0,5ε  +  3ε  =  3,5εφAφC  =  3,5ε.\varphi_C-\varphi_A \;=\;0{,}5\,\varepsilon \;+\;3\,\varepsilon \;=\;3{,}5\,\varepsilon \quad\Longrightarrow\quad \varphi_A-\varphi_C \;=\;-3{,}5\,\varepsilon.

Аналогично для φBφD\varphi_B-\varphi_D удобно идти, скажем, DCBD\to C\to B. Мы уже знаем подъём DC+3εD\to C\equiv+3\varepsilon, а на отрезке CBC\to B источник 4ε,3r4\varepsilon,3r даёт 0,5ε-0{,}5\,\varepsilon. Сумма

φBφD  =  (+3ε)+(0,5ε)  =  +2,5ε.\varphi_B-\varphi_D \;=\;(+3\,\varepsilon)+(-0{,}5\,\varepsilon) \;=\;+2{,}5\,\varepsilon.

Ответ:

φAφC  =  3,5ε,φBφD  =  +2,5ε.\varphi_A-\varphi_C \;=\;-3{,}5\,\varepsilon, \qquad \varphi_B-\varphi_D \;=\;+2{,}5\,\varepsilon.

Share this Q&A