Реши задачи по физике на приложенном файле

Раз 15 (рис. 2.69).
В кольце из шести одинаковых элементов (каждый с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$) обязательно течёт один и тот же ток $I$. Запишем сумму падений и подъёмов потенциала при обходе всего кольца:

$$6\,\varepsilon \;-\;6\,I\,r \;=\;0 \;\;\Longrightarrow\;\; I \;=\;\frac{6\,\varepsilon}{6\,r} \;=\;\frac{\varepsilon}{r}.$$

Тогда на каждом элементе подъём потенциала за счёт ЭДС $\varepsilon$ ровно компенсируется падением $I\,r=\tfrac{\varepsilon}{r}\,r=\varepsilon$. Иными словами, на каждом источнике разность потенциалов оказывается равной нулю, а следовательно, все точки кольца находятся на одном и том же потенциале. Отсюда

$$\varphi_A-\varphi_B \;=\;0.$$

---

Раз 16 (рис. 2.70).
По схеме в четырёх «ветвях» прямоугольника стоят четыре последовательно замкнутые источника с ЭДС $2\varepsilon,\;6\varepsilon,\;4\varepsilon,\;3\varepsilon$ и суммарным внутренним сопротивлением $r+2r+3r+4r=10r.$ Суммарная ЭДС по замкнутому контуру тогда

$$\varepsilon_{\text{сум}} \;=\;2\,\varepsilon \;+\;6\,\varepsilon \;+\;4\,\varepsilon \;+\;3\,\varepsilon \;=\;15\,\varepsilon.$$

Ток в контуре

$$I \;=\;\frac{\varepsilon_{\text{сум}}}{R_{\text{внутр}}} \;=\;\frac{15\,\varepsilon}{10\,r} \;=\;1{,}5\,\frac{\varepsilon}{r}.$$

Далее найдём «полезное» (клеммное) напряжение на каждом источнике, вычитая из его ЭДС падение тока на соответствующем $r$. Например, у источника с ЭДС $2\varepsilon$ и сопротивлением $r$ напряжение на клеммах

$$U_{2\varepsilon} \;=\;2\,\varepsilon -I\,r \;=\;2\,\varepsilon -1{,}5\,\varepsilon \;=\;0{,}5\,\varepsilon.$$

Аналогично для остальных трёх:

• $6\varepsilon,\,2r$: $\;6\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot2=6\varepsilon-3\varepsilon=3\varepsilon$;
• $4\varepsilon,\,3r$: $\;4\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot3=4\varepsilon-4{,}5\,\varepsilon=-0{,}5\,\varepsilon$;
• $3\varepsilon,\,4r$: $\;3\varepsilon-1{,}5\,\varepsilon\cdot4=3\varepsilon-6\varepsilon=-3\,\varepsilon.$

Чтобы найти $\varphi_A-\varphi_C$, идём по цепи от точки $A$ к $C$. Допустим, путь $A\to D\to C$. На отрезке $A\to D$ (где источник $2\varepsilon,r$) при движении по току потенциал возрастает на $0{,}5\,\varepsilon$. Затем $D\to C$ (источник $6\varepsilon,\,2r$) даёт подъём ещё на $3\,\varepsilon$. Итого

$$\varphi_C-\varphi_A \;=\;0{,}5\,\varepsilon \;+\;3\,\varepsilon \;=\;3{,}5\,\varepsilon \quad\Longrightarrow\quad \varphi_A-\varphi_C \;=\;-3{,}5\,\varepsilon.$$

Аналогично для $\varphi_B-\varphi_D$ удобно идти, скажем, $D\to C\to B$. Мы уже знаем подъём $D\to C\equiv+3\varepsilon$, а на отрезке $C\to B$ источник $4\varepsilon,3r$ даёт $-0{,}5\,\varepsilon$. Сумма

$$\varphi_B-\varphi_D \;=\;(+3\,\varepsilon)+(-0{,}5\,\varepsilon) \;=\;+2{,}5\,\varepsilon.$$

Ответ:

$$\varphi_A-\varphi_C \;=\;-3{,}5\,\varepsilon, \qquad \varphi_B-\varphi_D \;=\;+2{,}5\,\varepsilon.$$