Рассчитайте sx при кэфе стьюдента 2,1

Created on: April 12, 2025

Answered using GPT-4o by Chat01

Question

17444376555755789919819970758556.jpg17444376555755789919819970758556.jpg
1744437777666796119293663059886.jpg1744437777666796119293663059886.jpg

Рассчитайте sx при кэфе стьюдента 2,1

Answer

Чтобы рассчитать стандартное отклонение средней величины S̅x (погрешность средней величины) с использованием коэффициента Стьюдента t, воспользуемся формулой:

Sxˉ=t1n(n1)i=1n(xixˉ)2S_{\bar{x}} = t \cdot \sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}

где:

  • t = 2.1 (коэффициент Стьюдента),
  • n = 5 (количество измерений),
  • x_i — отдельные измерения времени (t),
  • \bar{x} — среднее значение времени (t̅ = 4.034 сек).

Шаг 1: Значения измерений t_i

Согласно таблице:

text
t_1 = 3.97 с t_2 = 4.05 с t_3 = 4.06 с t_4 = 4.07 с t_5 = 4.02 с

Среднее значение:

tˉ=4.034с\bar{t} = 4.034 \, \text{с}

Шаг 2: Вычисление квадратов отклонений

(t1tˉ)2=(3.974.034)2=0.004096(t2tˉ)2=(4.054.034)2=0.000256(t3tˉ)2=(4.064.034)2=0.000676(t4tˉ)2=(4.074.034)2=0.001296(t5tˉ)2=(4.024.034)2=0.000196\begin{aligned} (t_1 - \bar{t})^2 &= (3.97 - 4.034)^2 = 0.004096 \\ (t_2 - \bar{t})^2 &= (4.05 - 4.034)^2 = 0.000256 \\ (t_3 - \bar{t})^2 &= (4.06 - 4.034)^2 = 0.000676 \\ (t_4 - \bar{t})^2 &= (4.07 - 4.034)^2 = 0.001296 \\ (t_5 - \bar{t})^2 &= (4.02 - 4.034)^2 = 0.000196 \\ \end{aligned}

Сумма квадратов отклонений:

(xixˉ)2=0.004096+0.000256+0.000676+0.001296+0.000196=0.00652\sum (x_i - \bar{x})^2 = 0.004096 + 0.000256 + 0.000676 + 0.001296 + 0.000196 = 0.00652

Шаг 3: Подставим в формулу

Sxˉ=2.10.006525(51)=2.10.0065220=2.10.0003262.10.01810.038S_{\bar{x}} = 2.1 \cdot \sqrt{ \frac{0.00652}{5 \cdot (5 - 1)} } = 2.1 \cdot \sqrt{ \frac{0.00652}{20} } = 2.1 \cdot \sqrt{0.000326} \approx 2.1 \cdot 0.0181 \approx 0.038

Ответ:

Sxˉ0.038с\boxed{S_{\bar{x}} \approx 0.038 \, \text{с}}

Если нужно, могу также помочь рассчитать другие статистические параметры из таблицы.

Question

17444408150803956975783897440517.jpg17444408150803956975783897440517.jpg

Рассчитайте sx по данной таблице

Answer

Для расчёта стандартного отклонения выборки SxS_x, воспользуемся формулой:

Sx=1n1i=1n(xixˉ)2S_x = \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }

Из таблицы берём значения из первой строки столбца t:

text
t_1 = 5.37 t_2 = 6.12 t_3 = 8.76

Шаг 1: Среднее значение xˉ\bar{x}

xˉ=5.37+6.12+8.763=20.253=6.75\bar{x} = \frac{5.37 + 6.12 + 8.76}{3} = \frac{20.25}{3} = 6.75

Шаг 2: Квадраты отклонений от среднего

(5.376.75)2=(1.38)2=1.9044(6.126.75)2=(0.63)2=0.3969(8.766.75)2=(2.01)2=4.0401\begin{aligned} (5.37 - 6.75)^2 &= (-1.38)^2 = 1.9044 \\ (6.12 - 6.75)^2 &= (-0.63)^2 = 0.3969 \\ (8.76 - 6.75)^2 &= (2.01)^2 = 4.0401 \\ \end{aligned}

Сумма квадратов отклонений:

1.9044+0.3969+4.0401=6.34141.9044 + 0.3969 + 4.0401 = 6.3414

Шаг 3: Стандартное отклонение

Sx=6.341431=6.34142=3.17071.78S_x = \sqrt{ \frac{6.3414}{3 - 1} } = \sqrt{ \frac{6.3414}{2} } = \sqrt{3.1707} \approx 1.78

Ответ:

Sx1,78\boxed{S_x \approx 1{,}78}

Если нужно, могу рассчитать и другие параметры таблицы (например, SxˉS_{\bar{x}}, Δt\Delta t и т.д.).

Question

Найдите дельта т по данным сверху

Answer

Для нахождения погрешности среднего значения (Δt) используется формула:

Δt=tSxˉ=tSxn\Delta t = t \cdot S_{\bar{x}} = t \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}}

где:

  • tt — коэффициент Стьюдента (обычно для 3 измерений и доверительной вероятности 95% принимается t4.3t \approx 4.3),
  • Sx1.78S_x \approx 1.78 (мы уже нашли выше),
  • n=3n = 3 — число измерений.

Подставим значения:

Δt=4.31.7834.31.781.7324.31.02764.42\Delta t = 4.3 \cdot \frac{1.78}{\sqrt{3}} \approx 4.3 \cdot \frac{1.78}{1.732} \approx 4.3 \cdot 1.0276 \approx 4.42

Ответ:

Δt4.42\boxed{\Delta t \approx 4.42}

Если нужно — могу округлить или помочь с другими строками таблицы.

Question

17444416617335922868310418212891.jpg17444416617335922868310418212891.jpg

Найдите (маятник обербека) j по таблице и доп сведениям

Answer

Для расчёта момента инерции маятника Обербека JJ, скорее всего используется формула:

J=gmR2t22hJ = \frac{g \cdot m \cdot R^2 \cdot t^2}{2h}

где:

  • g=9.8м/с2g = 9.8 \, \text{м/с}^2 — ускорение свободного падения,
  • mm — масса груза на спуске,
  • RR — радиус шкива (вероятно, маленького),
  • tt — среднее время спуска,
  • hh — высота спуска.

Подставим из таблиц и исходных данных:

  • m=0.62кгm = 0.62 \, \text{кг}
  • R=D12=0.0252=0.0125мR = \frac{D_1}{2} = \frac{0.025}{2} = 0.0125 \, \text{м}
  • t=4.034сt = 4.034 \, \text{с}
  • h=0.5мh = 0.5 \, \text{м}

Расчёт:

J=9.80.62(0.0125)2(4.034)220.5J = \frac{9.8 \cdot 0.62 \cdot (0.0125)^2 \cdot (4.034)^2}{2 \cdot 0.5}

Разберем по шагам:

  1. R2=0.01252=0.00015625R^2 = 0.0125^2 = 0.00015625
  2. t2=4.034216.27t^2 = 4.034^2 \approx 16.27
  3. Числитель:
9.80.620.0001562516.270.1549.8 \cdot 0.62 \cdot 0.00015625 \cdot 16.27 \approx 0.154
  1. Знаменатель:
20.5=12 \cdot 0.5 = 1

Итак:

J0.1541=0.154кг\cdotpм2J \approx \frac{0.154}{1} = 0.154 \, \text{кг·м}^2

Ответ:

J0.154кг\cdotpм2\boxed{J \approx 0.154 \, \text{кг·м}^2}

Хочешь — могу посчитать погрешность ΔJ\Delta J тоже.

Share this Q&A