Рассчитайте sx при кэфе стьюдента 2,1

Чтобы рассчитать стандартное отклонение средней величины S̅x (погрешность средней величины) с использованием коэффициента Стьюдента t, воспользуемся формулой:

$$S_{\bar{x}} = t \cdot \sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$$

где:

• t = 2.1 (коэффициент Стьюдента),
• n = 5 (количество измерений),
• x_i — отдельные измерения времени (t),
• \bar{x} — среднее значение времени (t̅ = 4.034 сек).

---

Шаг 1: Значения измерений t_i

Согласно таблице:

text
t_1 = 3.97 с
t_2 = 4.05 с
t_3 = 4.06 с
t_4 = 4.07 с
t_5 = 4.02 с

Среднее значение:

$$\bar{t} = 4.034 \, \text{с}$$

---

Шаг 2: Вычисление квадратов отклонений

$$\begin{aligned} (t_1 - \bar{t})^2 &= (3.97 - 4.034)^2 = 0.004096 \\ (t_2 - \bar{t})^2 &= (4.05 - 4.034)^2 = 0.000256 \\ (t_3 - \bar{t})^2 &= (4.06 - 4.034)^2 = 0.000676 \\ (t_4 - \bar{t})^2 &= (4.07 - 4.034)^2 = 0.001296 \\ (t_5 - \bar{t})^2 &= (4.02 - 4.034)^2 = 0.000196 \\ \end{aligned}$$

Сумма квадратов отклонений:

$$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 0.004096 + 0.000256 + 0.000676 + 0.001296 + 0.000196 = 0.00652$$

---

Шаг 3: Подставим в формулу

$$S_{\bar{x}} = 2.1 \cdot \sqrt{ \frac{0.00652}{5 \cdot (5 - 1)} } = 2.1 \cdot \sqrt{ \frac{0.00652}{20} } = 2.1 \cdot \sqrt{0.000326} \approx 2.1 \cdot 0.0181 \approx 0.038$$

---

Ответ:

$$\boxed{S_{\bar{x}} \approx 0.038 \, \text{с}}$$

Если нужно, могу также помочь рассчитать другие статистические параметры из таблицы.

Для расчёта стандартного отклонения выборки $S_x$, воспользуемся формулой:

$$S_x = \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }$$

Из таблицы берём значения из первой строки столбца t:

text
t_1 = 5.37
t_2 = 6.12
t_3 = 8.76

---

Шаг 1: Среднее значение $\bar{x}$

$$\bar{x} = \frac{5.37 + 6.12 + 8.76}{3} = \frac{20.25}{3} = 6.75$$

---

Шаг 2: Квадраты отклонений от среднего

$$\begin{aligned} (5.37 - 6.75)^2 &= (-1.38)^2 = 1.9044 \\ (6.12 - 6.75)^2 &= (-0.63)^2 = 0.3969 \\ (8.76 - 6.75)^2 &= (2.01)^2 = 4.0401 \\ \end{aligned}$$

Сумма квадратов отклонений:

$$1.9044 + 0.3969 + 4.0401 = 6.3414$$

---

Шаг 3: Стандартное отклонение

$$S_x = \sqrt{ \frac{6.3414}{3 - 1} } = \sqrt{ \frac{6.3414}{2} } = \sqrt{3.1707} \approx 1.78$$

---

Ответ:

$$\boxed{S_x \approx 1{,}78}$$

Если нужно, могу рассчитать и другие параметры таблицы (например, $S_{\bar{x}}$, $\Delta t$ и т.д.).

Для нахождения погрешности среднего значения (Δt) используется формула:

$$\Delta t = t \cdot S_{\bar{x}} = t \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}}$$

где:

• $t$ — коэффициент Стьюдента (обычно для 3 измерений и доверительной вероятности 95% принимается $t \approx 4.3$),
• $S_x \approx 1.78$ (мы уже нашли выше),
• $n = 3$ — число измерений.

---

Подставим значения:

$$\Delta t = 4.3 \cdot \frac{1.78}{\sqrt{3}} \approx 4.3 \cdot \frac{1.78}{1.732} \approx 4.3 \cdot 1.0276 \approx 4.42$$

---

Ответ:

$$\boxed{\Delta t \approx 4.42}$$

Если нужно — могу округлить или помочь с другими строками таблицы.

Для расчёта момента инерции маятника Обербека $J$, скорее всего используется формула:

$$J = \frac{g \cdot m \cdot R^2 \cdot t^2}{2h}$$

где:

• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $m$ — масса груза на спуске,
• $R$ — радиус шкива (вероятно, маленького),
• $t$ — среднее время спуска,
• $h$ — высота спуска.

---

Подставим из таблиц и исходных данных:

• $m = 0.62 \, \text{кг}$
• $R = \frac{D_1}{2} = \frac{0.025}{2} = 0.0125 \, \text{м}$
• $t = 4.034 \, \text{с}$
• $h = 0.5 \, \text{м}$

---

Расчёт:

$$J = \frac{9.8 \cdot 0.62 \cdot (0.0125)^2 \cdot (4.034)^2}{2 \cdot 0.5}$$

Разберем по шагам:

1. $R^2 = 0.0125^2 = 0.00015625$
2. $t^2 = 4.034^2 \approx 16.27$
3. Числитель:

$$9.8 \cdot 0.62 \cdot 0.00015625 \cdot 16.27 \approx 0.154$$

4. Знаменатель:

$$2 \cdot 0.5 = 1$$

Итак:

$$J \approx \frac{0.154}{1} = 0.154 \, \text{кг·м}^2$$

---

Ответ:

$$\boxed{J \approx 0.154 \, \text{кг·м}^2}$$

Хочешь — могу посчитать погрешность $\Delta J$ тоже.