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请结合表格内容，补充完善下面关于数据集的介绍： 由于所得天府机场数据中进场航班和离场航班是分开统计...

Created on: April 9, 2025

Answered using O1 by Chat01

Question

请结合表格内容，补充完善下面关于数据集的介绍：

由于所得天府机场数据中进场航班和离场航班是分开统计的，且航班执行日期从2023年5月1日直到31日。因此在对进离场航班进行科学配对后，我们按照日期划分，整理了31组实例数据，每组实例中待分配的航班数量在300到500架之间，\cref{tab:T3-4-2}展示了2023年5月1日的部分航班信息。
\begin{table}[H]
\centering
\bicaption{航班信息}{Information table of the flights}
% 可适当增大行距以改善可读性
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\small % Using a smaller font for better readability
% \zihao{5}
\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X}
\toprule
\textbf{编号} & \textbf{属性} & \textbf{尺寸} & \textbf{进场时间} & \textbf{离场时间} & \textbf{乘客数量} \
\midrule
1 & 国内 & 大 & 00:05:00 & 06:55:00 & 245\
2 & 国内 & 中 & 00:15:00 & 07:00:00 & 206\
3 & 国际 & 中 & 00:20:00 & 08:00:00 & 185\
4 & 国际 & 中 & 00:25:00 & 09:25:00 & 208\
5 & 国内 & 中 & 00:45:00 & 11:00:00 & 199\
6 & 国内 & 小 & 00:55:00 & 13:40:00 & 140\
... & ... & ... & ... & ... & ...\
\bottomrule
\end{tabularx}

\label{tab:T3-4-2}

\end{table}

Thought

Merging data insights

Pulling together the flight data from Chengdu's Tianfu Airport, I'm combining it with the introductory content to provide a comprehensive overview of the dataset's specifics.

Reasoned for 5 seconds

Answer

由于所得天府机场数据中进场航班和离场航班是分开统计的，且航班执行日期从2023年5月1日一直持续到31日。我们首先对进离场航班进行科学配对，并按日期进行划分，最终形成了31组实例数据。每组实例中待分配的航班数量在300到500架之间，这些航班既包含国内航班，也包括国际航班，飞机尺寸则覆盖大型、中型和小型等多种规格。为了更好地反映数据的结构和特征，我们统计了航班的进场时间、离场时间以及乘客数量等关键信息。

\cref{tab:T3-4-2}以2023年5月1日的数据为例，展示了其中部分航班的具体信息。表中可见，不同航班在进场时间和离场时间上存在明显差异，如编号1的国内大型航班于凌晨00:05:00进场、06:55:00离场，乘客数量达到245人；而编号3的国际中型航班在00:20:00进场、08:00:00离场，乘客数量为185人。此类多样化的属性数据为后续的机位分配、航线计划以及资源调度等研究与应用提供了良好的基础。

Question

请结合表格内容，补充完善下面关于数据集的介绍：

为了确保航班能够被分配到适当的停机位并容纳其机型的翼展尺寸，本文对天府机场一个月内所服务的航班机型信息进行了统计，如\cref{tab:T3-4-1}所示。表格列出了不同机型及其对应的翼展以及分配的机位类型。具体来说，天府机场服务的航班机型中，机型的翼展范围从较小的ARJ21（翼展约27.3米）到较大的A359（翼展约64.8米）不等。根据翼展的不同，机场为这些机型分配了不同的机位类型，其中包括小型、中型和大型机位。
\begin{table}[H]
\centering
\bicaption{飞机机型与翼展表}{Table of aircraft model and wingspan}
% 让表格变小一些，可根据需要调整字号
\small
% 可适当增大行距以改善可读性
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
% 使用 tabularx，并设置总宽度为 \textwidth
% 每列都用 X 表示可自动伸缩
% 如果想让文字居中，可用 >{\centering\arraybackslash}X
\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X}
\toprule
\textbf{机型} & \textbf{翼展 (m)} & \textbf{机位} &
\textbf{机型} & \textbf{翼展 (m)} & \textbf{机位} \
\midrule
B738M & 约 35.9 & 中 & A320 & 约 34.1 & 中 \
A319 & 约 34.1 & 中 & A332 & 约 60.3 & 大 \
A333 & 约 60.3 & 大 & B738 & 约 35.8 & 中 \
B788 & 约 60.1 & 大 & A320-NEO & 约 35.8 & 中 \
A319-NEO & 约 35.8 & 中 & A321 & 约 34.1 & 中 \
B737 & 约 35.8 & 中 & B787-10 & 约 60.1 & 大 \
B739 & 约 35.8 & 中 & B789 & 约 60.1 & 大 \
ARJ21 & 约 27.3 & 小 & EMB190 & 约 28.7 & 小 \
A359 & 约 64.8 & 大 & B772 & 约 60.9 & 大 \
A321-NEO & 约 35.8 & 中 & C919 & 约 35.8 & 中 \
\bottomrule
\end{tabularx}

\label{tab:T3-4-1}

\end{table}

Thought

Reasoned for a few seconds

Answer

为了确保航班能够被分配到适当的停机位并容纳其机型的翼展尺寸，本文对天府机场一个月内所服务的航班机型信息进行了统计，如\cref{tab:T3-4-1}所示。该表列出了常见机型（如空客A320系列和波音737系列）及其对应的翼展范围和所匹配的机位类型，从而反映了天府机场停机位分配所面临的多样化需求。具体而言，天府机场服务的机型翼展范围从ARJ21（翼展约27.3米）和EMB190（翼展约28.7米）等小型机型，到翼展达60米以上的A332、A333、B788、B789等大型机型不等。在此基础上，机场针对翼展尺度的不同，将机位划分为“小”“中”“大”三个类型：例如，翼展在30米以内的ARJ21和EMB190会被分配至小型机位；翼展约35米左右的A320、B738等机型则被归类为中型机位；而翼展在60米以上的A333、B772、A359等机型则被划分为大型机位。

该统计结果充分体现了天府机场机型构成的多样性，也为机位资源的合理调度提供了重要依据：通过了解不同机型的翼展大小及其所匹配的停机位类型，能够保证各类航班在高峰期仍能顺利获得符合安全要求与运转效率的停机位，从而为后续的机位分配策略与航班调度计划奠定了数据基础。

Question

为了克服在不同阶段种群规模固定可能带来的收敛速度变缓或过早收敛等问题，本文在标准 DE 流程的基础上，设计自适应种群规模调整机制，其核心思想是通过计算当前种群多样性，判定当前种群的分散度或集中度，从而决定下一代种群规模的增减操作。种群规模自适应机制的关键点在于种群多样性的衡量值δ\delta的计算、种群规模缩减操作和扩张操作。假设当前种群中的N\mathrm{N}个体为X1,X2,⋯ ,XN−1\mathrm{X}_1,\mathrm{X}_2,\cdots,\mathrm{X}_{N-1}。首先，计算计算每个维度的标准差，如下：
\begin{equation}
\sigma_j = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_{i,j} - \mu_j)^2},
\end{equation}
式中：Xi,j\mathrm{X}_{i,j} 是第 ii 个体在第 jj 维度的值；μj\mu_j 是第 jj 维度的均值；σj\sigma_j是第 jj 维度的标准差，表示在第 jj 维度上的个体分布的离散程度。

然后，计算整个种群的标准差：对于所有维度的标准差，可以通过对每个维度的标准差进行求和或平均得到种群的整体标准差，本文采用各维度标准差的平均值，如下：
\begin{equation}
\sigma_{\text{pop}} = \frac{1}{D} \sum_{j=1}^{D} \sigma_j,
\end{equation}
式中：D\mathrm{D} 是个体的维度数，σj\sigma_j 是第 jj 维度的标准差。为了便于通过标准差来衡量种群多样性，进一步对标准差做归一化处理。在机位分配问题中，每个维度的上下界是确定的，为[0,ng−1][0,n_{g}-1]，具体的归一化处理公式如下：
\begin{equation}
\sigma_{\text{norm}}
= \frac{2,\sigma_{\text{pop}}}{M}
= \frac{2}{M} \cdot \frac{1}{D}
\sum_{j=1}^{D}
\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( X_{i,j} - \mu_j \right)^2}.
\end{equation}

基于上述计算，令δ=σnorm∈[0,1]\delta = \sigma_{\text{norm}} \in [0,1]作为种群多样性的衡量值，并设置[l,u]∈[0,1][l,u]\in [0,1]为其上下界。同时，为了控制种群规模的范围，也需要设置[NPmin,NPmax][\mathrm{NP}_{min},\mathrm{NP}_{max}]作为种群规模的上下界。
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{./Figures/种群规模缩减.pdf}
\bicaption{种群规模缩减示意图}{Diagram of population size reduction}
\label{fig:F3-3-5}
\end{figure}

在\cref{fig:F3-3-5}所示的操作流程中，首先通过检测δ>u\delta>u且NPG>NPmin\mathrm{NP}_G>\mathrm{NP}_{min}判断当前种群的相似度是否较差、个体是否过于分散；如果满足该条件，就需要对质量较差的个体进行剔除来缩减种群规模。具体而言，在完成随机判定后，会计算所有个体与最优个体之间的标准差，并按照其大小进行排序，进而将种群划分为SP1\mathrm{SP}_1和SP2\mathrm{SP}_2两部分；随后在SP2\mathrm{SP}_2中按适应值从低到高再进行一次排序，并移除适应值最差的若干个体。通过这一系列操作，种群规模逐步得到控制，既避免了个体过度分散导致的收敛效率下降，也能够在[NPmin,NPmax][\mathrm{NP}_{min},\mathrm{NP}_{max}]的范围内维持适度的种群多样性。

在δ<l\delta<l且NPG<NPmax\mathrm{NP}_G<\mathrm{NP}_{max}的条件下，种群整体的相似度较高、个体分布过于集中，需要通过向种群中注入新个体来扩张规模，从而提升多样性。
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{./Figures/种群规模扩张.pdf}
\bicaption{种群规模扩张示意图}{Diagram of population size expansion}
\label{fig:F3-3-6}
\end{figure}
结合\cref{fig:F3-3-6}所示的操作流程，首先进行一次随机判定，通过计算每个个体与当前最优个体的距离并按距离大小排序，将整个种群划分为两部分：SP1\mathrm{SP}_1和SP2\mathrm{SP}_2。通常，距离较小、与最优个体更为相似的个体会被划分到SP1\mathrm{SP}_1，而距离更大的个体则被划分到SP2\mathrm{SP}_2。随后，以SP1\mathrm{SP}_1中的个体作为基向量（Base Vector），SP2\mathrm{SP}_2中的个体作为差分向量（Difference Vector），通过差分操作生成若干新个体，并将这些新个体加入到种群中，完成当代到下一代的“扩张”过程。这样做不仅能增大可搜索空间，降低过早收敛到局部最优的风险，还能够保持种群在[NPmin,NPmax][\mathrm{NP}_{min}, \mathrm{NP}_{max}]范围内的动态平衡，提升算法在后续迭代中的全局搜索能力。

请在下面的内容上进行补充，以描述上面完整的APS机制：

在种群迭代过程中，通过种群规模缩减操作和扩张操作调整种群规模，从而将种群多样性维持在较好的情况。这样可以提升DE算法的全局搜索性能，降低早熟以及局部收敛的概率。

Thought

Introducing a dynamic element

I'm adding a brief explanation of the APS mechanism, describing how population size shifts to maintain diversity during iterations, enhancing DE algorithm's global search.

Detailing the method

I’m outlining the APS mechanism, explaining how population size changes based on diversity measures δ\delta, using vectors SP1 and SP2, and balancing convergence speed with search stability to boost efficiency and precision.

Reasoned about adaptive population size mechanism for 23 seconds

Answer

在种群迭代过程中，APS（Adaptive Population Size）机制以δ\delta为衡量指标来动态调整种群规模，以充分利用较大种群在初期带来的全局搜索优势，同时又兼顾较小种群在后期的局部搜索精细度。具体而言：

  1. 计算种群多样性 δ\delta 并判定阈值：

    • 首先，根据各维度标准差σj\sigma_j求取种群整体的标准差σpop\sigma_{\text{pop}}并将其归一化得到σnorm\sigma_{\text{norm}}，记为δ∈[0,1]\delta \in [0,1]。
    • 将其与预先定义的上下阈值[l,u]⊆[0,1][l,u]\subseteq[0,1]进行比较，判断当前种群的分散度或集中度。

  2. 种群规模缩减操作（δ>u\delta > u 且 NPG>NPmin\mathrm{NP}_G > \mathrm{NP}_{min}）

    • 若δ\delta大于上阈值，说明种群离散程度较高、个体过于分散，且当前种群规模NPG\mathrm{NP}_G尚未缩减到允许的最小规模NPmin\mathrm{NP}_{min}。此时根据\cref{fig:F3-3-5}的流程，先做一次随机判定后，对所有个体与种群最优个体之间的距离（或标准差）进行计算并排序，将种群划分为SP1\mathrm{SP}_1和SP2\mathrm{SP}_2两部分：
      • SP1\mathrm{SP}_1多为距离最优个体较近、质量较高或较稳定的个体；
      • SP2\mathrm{SP}_2则包含了距离较远的个体。
    • 在SP2\mathrm{SP}_2中按照适应值从低到高再次排序，将最差的若干个体移除，从而实现对种群规模的合理缩减。这样既能去除对搜索贡献有限的个体，避免过度分散导致的收敛效率下降，又能保证剩余个体保持一定的多样性。

  3. 种群规模扩张操作（δ<l\delta < l 且 NPG<NPmax\mathrm{NP}_G < \mathrm{NP}_{max}）

    • 若δ\delta低于下阈值，说明种群整体相似度较高、分布过于集中，且当前种群规模NPG\mathrm{NP}_G尚未达到允许的最大规模NPmax\mathrm{NP}_{max}。此时根据\cref{fig:F3-3-6}的流程，通过一次随机判定后，计算所有个体与最优个体的距离并据此将种群划分为SP1\mathrm{SP}_1（与最优个体较为接近的个体集合）和SP2\mathrm{SP}_2（与最优个体较为分散的个体集合）。随后，采用SP1\mathrm{SP}_1中的个体作为基向量（Base Vector），SP2\mathrm{SP}_2中的个体作为差分向量（Difference Vector），通过差分操作生成若干新个体并将其注入到种群中。该过程能够在保持原有优秀基因的基础上，迅速增加种群的多样性，有效防止算法过早陷入局部最优。

  4. 在[NPmin,NPmax][\mathrm{NP}_{min}, \mathrm{NP}_{max}]范围内维持动态平衡：

    • 无论是缩减操作还是扩张操作，最终都将新一代的种群规模控制在NPmin≤NPG≤NPmax\mathrm{NP}_{min}\leq \mathrm{NP}_G \leq \mathrm{NP}_{max}范围之内，从而在算法收敛速度与种群多样性之间取得平衡。

综上所述，在种群迭代过程中，通过上述种群规模缩减与扩张操作来维持δ\delta在适度范围内，能够使DE算法在初期具备更强的全局搜索能力，降低早熟与局部收敛的概率；在中后期则通过适当的种群规模控制，提高收敛速度与寻优效率，实现对机位分配等复杂优化问题的更有效求解。

Question

请用一段内容总结上面的内容：

Thought

Reasoned about adaptive population size mechanism for a second

Answer

在动态自适应种群规模（APS）机制中，首先基于个体在各维度的标准差计算得到种群多样性指标δ\delta，并与预先设定的上下阈值[l,u][l,u]进行比较。当δ>u\delta>u且种群规模NPG\mathrm{NP}_G大于NPmin\mathrm{NP}_{min}时，通过剔除表现较差的个体来缩减种群规模，从而防止个体过度分散导致的收敛效率下降；当δ<l\delta<l且种群规模NPG\mathrm{NP}_G小于NPmax\mathrm{NP}_{max}时，则向种群中引入新的个体以扩张规模，保持必要的多样性，降低算法陷入局部最优的风险。通过在[NPmin,NPmax][\mathrm{NP}_{min},\mathrm{NP}_{max}]范围内进行灵活的缩减和扩张操作，APS能在全局搜索与局部精细搜索之间取得平衡，增强差分进化算法的收敛效率和寻优质量。

Question

请结合表格中的实验结果，补充完善下面的实验分析：

为了进一步验证联合调度算法处理航空系统中数据不确定性的能力，我们进行了类似于第4章的干扰实验，扰动强度分为四类：（1）无扰动；（2）10%的航班延误；（3）20%的航班延误；（4）30%的航班延误+5%的近机位临时关闭。具体实验结果如\cref{tab:disturbance_experiment}所示。
\begin{table}[H]
\centering
\bicaption{联合vs独立分配在干扰下的分配结果}{The results of joint vs independent assignment under interference}
\small
\renewcommand{\arraystretch}{0.9}
\begin{tabularx}{\textwidth}{>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
>{\centering\arraybackslash}X
}
\toprule
\textbf{扰动类别} & \textbf{算法类型} & \textbf{FD} & \textbf{DT(min)} & \textbf{WD} & Nfar\textbf{N}_{\textbf{far}} \
\hline
\multirow{2}{}{1 }
& 联合分配 & \textbf{25320} & 4.01 & 2275000 & 41 \
& 独立分配 & 35100 & \textbf{3.13} & \textbf{2231000} & \textbf{31} \
\hline
\multirow{2}{}{2 }
& 联合分配 & \textbf{26000} & 4.98 & 2290000 & 42 \
& 独立分配 & 41400 &\textbf{ 3.97} & \textbf{2233500} &\textbf{ 35} \
\hline
\multirow{2}{}{3 }
& 联合分配 & \textbf{27000} & 6.82 & 2300000 & 44 \
& 独立分配 & 50600 & \textbf{5.48} & \textbf{2263000} & \textbf{38} \
\hline
\multirow{2}{}{4 }
& 联合分配 & \textbf{28000} & 8.94 & 2350000 & 47 \
& 独立分配 & 56600 & \textbf{7.64} & \textbf{2295000} & \textbf{42} \
\bottomrule
\end{tabularx}
\label{tab:disturbance_experiment}
\end{table}

可以看出，随着扰动强度不断增强（从10%航班延误到30%延误叠加近机位临时关闭），联合分配算法在航班滑行距离（FD）方面始终展现出明显优势：最强扰动时仍能将FD控制在28000，而独立分配则高达56600，说明联合分配在综合考虑跑道与机位冲突的同时，有效降低了滑行路程。

但需要指出的是，联合分配算法在总延误时间（DT）与乘客步行距离（WD）方面略高于独立分配，且近机位关闭后，联合分配的远机位使用量 NfarN_{\text{far}} 也随之上升（从扰动强度1的41提升到扰动强度4的47）。这意味着在面对不确定环境时，联合分配为兼顾整体资源协同而牺牲了一部分旅客体验和航班延误指标。然而，联合分配通过在滑行距离优化上所展现的突出表现，依然证明了其在复杂机场运行环境下更具鲁棒性与适应性，为综合提升系统效率提供了有效的调度思路。

Thought

Comparing strategies

I’m analyzing the table to compare joint and independent assignment strategies across different disturbances, focusing on FD, DT, and WD metrics. Joint assignment consistently shows lower FD and higher WD than independent assignment.

Examining passenger needs

Interestingly, joint assignment results in slightly longer walking distances for passengers and a higher count of far stands used, especially when near stands are closed or limited.

Highlighting key findings

OK, so here’s the scoop: the joint approach shows a significant decline in FD as disturbances increase, while the independent approach sees a more modest drop. Fascinating contrast there!

Balancing trade-offs

I'm comparing the joint and independent approaches. The joint method shows better FD performance but comes with higher DT and WD. The disparities between these aspects become more noticeable with increased disturbances.

Pinpointing key metrics

I'm noting the need for clarity on the metrics, especially FD, to ensure a thorough and well-structured analysis that accurately reflects the findings.

在实验分析中，联合分配算法在应对不同扰动强度下（尤其是航班延误和机位临时关闭情境）展示出了强大的优势。从表\cref{tab:disturbance_experiment}中可以看出，随着扰动的增加，联合分配始终在航班滑行距离（FD）方面优于独立分配。例如，在最强扰动条件下，联合分配的滑行距离仅为28000，而独立分配高达56600，说明联合分配能够在航班调度中有效避免跑道与机位的冲突，减少滑行路程。然而，虽然联合分配能够在滑行距离方面取得显著优势，其在总延误时间（DT）和乘客步行距离（WD）上仍略逊于独立分配，且在机位临时关闭的情况下，联合分配算法需要更多地使用远机位，其远机位使用量从扰动强度1的41提升至4的47，表明联合分配对旅客体验的影响较大。这也意味着在面对不确定的环境时，联合分配牺牲了一部分旅客的步行舒适性和延误指标，但在航班操作的整体效率和系统鲁棒性上，联合算法优于独立式调度。 for 14 seconds

Answer

从表中结果可以看出，随着扰动强度的不断增强（从“10%航班延误”到“30%延误+近机位临时关闭”），联合分配算法在**航班滑行距离（FD）**指标上始终保持明显优势：即便在扰动最强的情形下，FD 也仅由 25320 增至 28000，而 独立分配却从 35100 飙升至 56600，说明联合调度在综合考虑跑道与机位冲突的情况下，能够更加有效地控制航班的地面滑行距离，抵抗外部环境变化所带来的冲击。

与此同时，**总延误时间（DT）与乘客步行距离（WD）方面，联合分配算法呈现略高于独立分配的趋势：前者在最强扰动情形下分别达到 8.94min 和 2350000，而后者则相对维持在 7.64min 和 2295000。再结合远机位使用量（NfarN_{\text{far}}）**的统计可见，联合分配为实现更优的跑道-机位协同而倾向于使用更多远机位（由 41 增至 47），从而导致了额外的旅客步行距离与航班衔接耗时。也就是说，在强扰动情境中，联合分配通过牺牲部分旅客体验与时间指标，换取了地面滑行路程的大幅缩短和资源调度的整体协调性。

综上可得，联合分配算法在复杂扰动下的滑行距离与资源利用表现优于独立分配，展现出更好的鲁棒性与适应性；但其使用更多远机位的调度策略会相应推高旅客步行距离和航班延误时间。对于需要在运行效率与服务体验之间平衡的航空系统而言，这一结果为综合提升机场调度水平提供了有益思路。

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