В горизонтальную трубку ровно посередине помещают ...

Разберёмся пошагово.

1. Как поршень пришёл к равновесию в исходном положении

1. Исходные данные

   • Длина трубки — $L$.
   • Площадь поперечного сечения трубки — $S$.
   • Первоначально трубка горизонтальна, поршень стоит ровно посередине, и оба конца трубки закрыты. Следовательно, каждая из двух полостей имеет объём $$V_0 = \frac{L}{2}\,S$$ и содержит одинаковое количество газа при давлении $p_0$.

2. Трубку ставят вертикально, поршень под действием своей тяжести смещается и устанавливается в положении равновесия так, что делит трубку по высоте в отношении $2 : 1$, считая от верха. Пусть в равновесии:

   • Верхняя полость (бывшая «левая» при горизонтальном положении) имеет длину $L_1 = \tfrac{2}{3}L$.
   • Нижняя полость (бывшая «правая») имеет длину $L_2 = \tfrac{1}{3}L$.

3. Давления в полостях в равновесии
   Обозначим:

   $$p_{\text{top}} \;=\; p_1,\quad p_{\text{bottom}} \;=\; p_2.$$

   Так как количество вещества в верхней полости не менялось (поршень герметичный), а процесс достаточно медленный (масса поршня большая), примем газ в каждой полости за изотермический. Тогда

   $$p_1 \,V_1 = p_0\,V_0,$$

   где $V_1 = S\,L_1$, а $V_0 = S\,\tfrac{L}{2}$. Аналогично для нижней полости:

   $$p_2 \,V_2 = p_0\,V_0,$$

   где $V_2 = S\,L_2$. Подставляя $L_1 = \tfrac{2}{3}L$ и $L_2 = \tfrac{1}{3}L$, получаем:

   $$p_1 = p_0 \,\frac{V_0}{V_1} = p_0 \,\frac{\tfrac{L}{2}\,S}{\tfrac{2}{3}L \,S} = p_0 \cdot \frac{\tfrac12}{\tfrac23} = p_0 \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2} = 0{,}75\,p_0,$$ $$p_2 = p_0 \,\frac{V_0}{V_2} = p_0 \,\frac{\tfrac{L}{2}\,S}{\tfrac13\,L\,S} = p_0 \cdot \frac{\tfrac12}{\tfrac13} = p_0 \cdot \frac12 \cdot 3 = 1{,}5\,p_0.$$

4. Условие равновесия поршня
   Пусть масса поршня — $M$, а площадь поршня (равная площади сечения трубки) — $S$. Сила со стороны газов:

   $$F_{\text{gas}} = p_{\text{bottom}}\,S - p_{\text{top}}\,S = (p_2 - p_1)\,S = (1{,}5\,p_0 - 0{,}75\,p_0)\,S = 0{,}75\,p_0\,S.$$

   Вес поршня $Mg$ направлен вниз, а избыточная «газовая» сила $F_{\text{gas}}$ — вверх. В равновесии:

   $$F_{\text{gas}} - Mg = 0 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}75\,p_0\,S = M\,g.$$

   Отсюда находим связь между массой поршня и давлением:

   $$M = \frac{\,0{,}75\,p_0\,S\,}{g}.$$

2. Переворот трубки «вокруг поршня» и сразу после него

После быстрого переворота:

• Та полость, которая была внизу (с давлением $1{,}5\,p_0$ и длиной $\tfrac{1}{3}L$), становится сверху.
• Та полость, что была вверху ($0{,}75\,p_0$, $\tfrac{2}{3}L$), становится снизу.

Объёмы за «мгновение» не успевают измениться, значит давления в полостях остаются теми же (газ «не перестроился» ещё). Обозначим теперь:

• $p_{\text{new,top}} = 1{,}5\,p_0$,
• $p_{\text{new,bottom}} = 0{,}75\,p_0$.

Силы, действующие на поршень сразу после переворота

1. Сила со стороны газов.
   Если считать направление вниз положительным, то сверху действует давление $1{,}5\,p_0$ (вниз), а снизу — $0{,}75\,p_0$ (вверх). Тогда

   $$F_{\text{gas}} = p_{\text{top}}\,S - p_{\text{bottom}}\,S = (1{,}5\,p_0 - 0{,}75\,p_0)\,S = 0{,}75\,p_0\,S \quad (\text{вниз}).$$

2. Вес поршня

   $$F_{g} = M\,g \quad (\text{тоже вниз}).$$

3. Суммарная сила

   $$F_{\text{sum}} = F_{\text{gas}} + F_{g} = 0{,}75\,p_0\,S + M\,g.$$

   Но из условия равновесия мы знаем: $M\,g = 0{,}75\,p_0\,S$. Значит

   $$F_{\text{sum}} = 0{,}75\,p_0\,S + 0{,}75\,p_0\,S = 1{,}5\,p_0\,S.$$

Ускорение поршня

Согласно второму закону Ньютона:

Но $M = \tfrac{0{,}75\,p_0\,S}{g}$. Тогда

Численно при $g = 10\text{ м/с}^2$ получаем:

Ускорение направлено вниз, так как итоговая сила получилась «вниз».

Итоговый ответ