Чтобы найти площадь сечения струи в высшей точке траектории, учтём, что расход воды (объём, проходящий в единицу времени) во всём полёте постоянен. Обозначим:
- d=9 мм — диаметр шланга и, следовательно, диаметр струи у выхода из шланга.
- v0 — скорость воды на выходе из шланга.
- α=60∘ — угол вылета струи к горизонту.
- A0 — площадь поперечного сечения струи у выхода из шланга.
- Amax — искомая площадь сечения струи в высшей точке.
1. Площадь сечения на выходе из шланга
Площадь круга с диаметром d есть
A0=4πd2=4π×92=481π.
2. Скорость струи в высшей точке
В самом начале струя имеет горизонтальную составляющую скорости v0x=v0cosα и вертикальную составляющую v0y=v0sinα.
В высшей точке траектории вертикальная скорость становится равной нулю (vy,top=0), а горизонтальная составляющая сохраняется, поскольку отсутствует сопротивление воздуха (задача обычно предполагает идеализированные условия):
vtop=v0x=v0cos60∘=v0⋅21=2v0.
3. Постоянство расхода
Объёмный расход Q струи постоянен:
Q=A0v0=Amaxvtop.
Отсюда
Amax=A0vtopv0=A02v0v0=2A0.
4. Подстановка численных значений
Amax=2×A0=2×481π=281π≈127мм2.
Ответ
Amax=281πмм2≈127мм2.