Площадь сечения струи

Чтобы найти площадь сечения струи в высшей точке траектории, учтём, что расход воды (объём, проходящий в единицу времени) во всём полёте постоянен. Обозначим:

• $d = 9 \text{ мм}$ — диаметр шланга и, следовательно, диаметр струи у выхода из шланга.
• $v_0$ — скорость воды на выходе из шланга.
• $\alpha = 60^\circ$ — угол вылета струи к горизонту.
• $A_0$ — площадь поперечного сечения струи у выхода из шланга.
• $A_{\max}$ — искомая площадь сечения струи в высшей точке.

---

1. Площадь сечения на выходе из шланга

Площадь круга с диаметром $d$ есть

$$A_0 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 9^2}{4} = \frac{81\pi}{4}\,.$$

---

2. Скорость струи в высшей точке

В самом начале струя имеет горизонтальную составляющую скорости $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$ и вертикальную составляющую $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.

В высшей точке траектории вертикальная скорость становится равной нулю ($v_{y,\text{top}}=0$), а горизонтальная составляющая сохраняется, поскольку отсутствует сопротивление воздуха (задача обычно предполагает идеализированные условия):

$$v_{\text{top}} = v_{0x} = v_0 \cos 60^\circ = v_0 \cdot \frac{1}{2} = \frac{v_0}{2}.$$

---

3. Постоянство расхода

Объёмный расход $Q$ струи постоянен:

$$Q = A_0\,v_0 = A_{\max}\,v_{\text{top}}.$$

Отсюда

$$A_{\max} = A_0 \,\frac{v_0}{v_{\text{top}}} = A_0 \,\frac{v_0}{\tfrac{v_0}{2}} = 2\,A_0.$$

---

4. Подстановка численных значений

$$A_{\max} = 2 \times A_0 = 2 \times \frac{81\pi}{4} = \frac{81\pi}{2} \approx 127\,\text{мм}^2.$$

---

Ответ

$$\boxed{A_{\max} = \frac{81\pi}{2}\,\text{мм}^2 \approx 127\,\text{мм}^2.}$$