Привет, сделай, номера: 6,10,14,20. Больше никакие...

Привет! Решаю только 6, 10, 14, 20.

6)

$$\begin{cases} 4x+3y=-1\\ 2x^2-y=11 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$y=2x^2-11$$

Подставим в первое:

$$4x+3(2x^2-11)=-1$$ $$4x+6x^2-33=-1$$ $$6x^2+4x-32=0$$ $$3x^2+2x-16=0$$

Дискриминант:

$$D=2^2-4\cdot3\cdot(-16)=4+192=196$$ $$\sqrt D=14$$ $$x=\frac{-2\pm14}{6}$$

Получаем:

$$x_1=2,\quad x_2=-\frac83$$

Находим $y$:

При $x=2$:

$$y=2\cdot2^2-11=8-11=-3$$

При $x=-\frac83$:

$$y=2\cdot\frac{64}{9}-11=\frac{128}{9}-\frac{99}{9}=\frac{29}{9}$$

Ответ:

$$(2;\,-3),\quad \left(-\frac83;\,\frac{29}{9}\right)$$

---

10)

$$\begin{cases} 2y^2-4y-x^2=-3\\ 2y^2-4y+x^2=-1 \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(2y^2-4y+x^2)-(2y^2-4y-x^2)=-1-(-3)$$ $$2x^2=2$$ $$x^2=1$$ $$x=\pm1$$

Подставим в первое:

$$2y^2-4y-1=-3$$ $$2y^2-4y+2=0$$ $$y^2-2y+1=0$$ $$(y-1)^2=0$$ $$y=1$$

Ответ:

$$(-1;\,1),\quad (1;\,1)$$

---

14)

$$\begin{cases} (2x+4)^2=3y\\ (4x+2)^2=3y \end{cases}$$

Так как обе части равны $3y$, приравняем:

$$(2x+4)^2=(4x+2)^2$$

Разность квадратов:

$$(2x+4-(4x+2))(2x+4+(4x+2))=0$$ $$(-2x+2)(6x+6)=0$$

Отсюда:

$$-2x+2=0 \Rightarrow x=1$$

или

$$6x+6=0 \Rightarrow x=-1$$

Теперь найдём $y$.

При $x=1$:

$$(2\cdot1+4)^2=3y$$ $$6^2=3y$$ $$36=3y$$ $$y=12$$

При $x=-1$:

$$(2\cdot(-1)+4)^2=3y$$ $$2^2=3y$$ $$4=3y$$ $$y=\frac43$$

Ответ:

$$(1;\,12),\quad \left(-1;\,\frac43\right)$$

---

20)

$$\begin{cases} 2x^2+2y^2=24\\ 4x^2+4y^2=24x \end{cases}$$

Первое уравнение разделим на 2:

$$x^2+y^2=12$$

Второе уравнение разделим на 4:

$$x^2+y^2=6x$$

Так как обе левые части равны:

$$12=6x$$ $$x=2$$

Подставим:

$$2^2+y^2=12$$ $$4+y^2=12$$ $$y^2=8$$ $$y=\pm2\sqrt2$$

Ответ:

$$(2;\,2\sqrt2),\quad (2;\,-2\sqrt2)$$

Если хочешь, могу ещё оформить это коротко, чисто в виде ответов для тетради.

Решаю 17, 29, 32.

17)

$$x^3+3x^2-2x-6=0$$

Группируем:

$$(x^3+3x^2)+(-2x-6)=0$$ $$x^2(x+3)-2(x+3)=0$$ $$(x+3)(x^2-2)=0$$

Отсюда:

$$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$ $$x^2-2=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt2$$

Ответ:

$$x=-3,\ \sqrt2,\ -\sqrt2$$

---

29)

$$(x^2+4x)(x^2+4x-17)=-60$$

Сделаем замену:

$$t=x^2+4x$$

Тогда:

$$t(t-17)=-60$$ $$t^2-17t+60=0$$

Решаем:

$$D=17^2-4\cdot60=289-240=49$$ $$t=\frac{17\pm7}{2}$$ $$t_1=12,\quad t_2=5$$

Теперь возвращаемся к $x$.

1. $$$$

x^2+4x=12

$$$$

x^2+4x-12=0

$$$$

D=16+48=64

$$$$

x=\frac{-4\pm8}{2}

$$$$

x=2,\ -6

2) $$ x^2+4x=5 $$x^2+4x-5=0$$ $$D=16+20=36$$ $$x=\frac{-4\pm6}{2}$$ $$x=1,\ -5$$

Ответ:

$$x=2,\ -6,\ 1,\ -5$$

---

32)

$$\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$$

Сделаем замену:

$$t=\frac{x^2+2x}{3}$$

Тогда:

$$(2-t)(4-t)=3$$

Раскрываем скобки:

$$8-6t+t^2=3$$ $$t^2-6t+5=0$$ $$D=36-20=16$$ $$t=\frac{6\pm4}{2}$$ $$t_1=5,\quad t_2=1$$

Возвращаемся к $x$.

1. $$$$

\frac{x^2+2x}{3}=5

$$$$

x^2+2x=15

$$$$

x^2+2x-15=0

$$$$

(x+5)(x-3)=0

$$$$

x=-5,\ 3

2) $$ \frac{x^2+2x}{3}=1 $$x^2+2x=3$$ $$x^2+2x-3=0$$ $$(x+3)(x-1)=0$$ $$x=-3,\ 1$$

Ответ:

$$x=-5,\ 3,\ -3,\ 1$$

Если хочешь, могу следующим сообщением написать совсем кратко, без объяснений, только оформление для переписки/тетради.

32)

$$\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$$

Пусть

$$\frac{x^2+2x}{3}=t$$

Тогда

$$(2-t)(4-t)=3$$ $$8-2t-4t+t^2=3$$ $$t^2-6t+5=0$$ $$D=36-20=16$$ $$t_1=\frac{6-4}{2}=1,\qquad t_2=\frac{6+4}{2}=5$$

1. $$$$

\frac{x^2+2x}{3}=1

$$$$

x^2+2x=3

$$$$

x^2+2x-3=0

$$$$

(x+3)(x-1)=0

$$$$

x=-3,\ 1

2) $$ \frac{x^2+2x}{3}=5 $$x^2+2x=15$$ $$x^2+2x-15=0$$ $$(x+5)(x-3)=0$$ $$x=-5,\ 3$$

Ответ:

$$x=-5,\ -3,\ 1,\ 3$$