Ниже готовая пояснительная записка (ход работы) по вашей работе по геодезии. Текст можно переписать в тетрадь или оформить в Word.

---

Пояснительная записка

к вычислению координат точек съёмочного обоснования

Тема работы: вычисление координат точек съёмочного обоснования по данным теодолитного хода.

Цель работы

Целью работы является обработка результатов полевых измерений, уравнивание углов и приращений координат, а также определение координат точек съёмочного обоснования.

---

Исходные данные

В ходе работы были использованы результаты измерения горизонтальных углов и длин сторон теодолитного хода.
Количество углов в ходе — 4.

Измеренные горизонтальные углы:

• β₁ = 97°58′00″
• β₂ = 91°24′30″
• β₃ = 77°31′00″
• β₄ = 93°05′30″

Длины сторон:

• d₁ = 135,48 м
• d₂ = 163,02 м
• d₃ = 170,80 м
• d₄ = 189,70 м

Периметр хода:

P = 659 м

Исходные координаты первой точки:

X₁ = 2100,00 м
Y₁ = 2400,00 м

---

Ход работы

1. Проверка суммы измеренных углов

Теоретическая сумма внутренних углов замкнутого хода определяется по формуле:

$$\sum \beta_{теор} = 180^\circ (n-2)$$

где
$n = 4$ — число углов.

Тогда:

$$\sum \beta_{теор} = 180^\circ (4-2)=360^\circ$$

Сумма измеренных углов:

$$\sum \beta_{изм} = 359^\circ 59′$$

Угловая невязка:

$$f_\beta = \sum \beta_{изм} - \sum \beta_{теор} = -1′$$

Допустимая угловая невязка:

$$f_{\beta доп} = 30″\sqrt{n}$$

или по принятому в работе условию:

$$f_{\beta доп} = 1′\sqrt{n} = 2′$$

Так как

$$|f_\beta| = 1′ < 2′$$

невязка является допустимой, следовательно, измеренные углы можно уравнять.

---

2. Уравнивание углов

Невязка распределяется между всеми углами. После уравнивания были получены следующие значения горизонтальных углов:

• β₁ = 97°58′00″
• β₂ = 91°25′00″
• β₃ = 77°31′00″
• β₄ = 93°06′00″

Сумма уравненных углов составила:

$$\sum \beta_{ур} = 360^\circ$$

что соответствует теоретическому значению.

---

3. Вычисление дирекционных углов

Дирекционные углы сторон вычислялись последовательно по формуле:

$$\alpha_{k+1} = \alpha_k + 180^\circ - \beta_{пр}$$

В результате были получены дирекционные углы сторон хода:

• $\alpha_1 = 293^\circ18′$
• $\alpha_2 = 15^\circ20′$
• $\alpha_3 = 103^\circ55′$
• $\alpha_4 = 206^\circ24′$
• $\alpha_5 = 293^\circ18′$

Совпадение конечного дирекционного угла с исходным подтверждает правильность вычислений.

---

4. Вычисление приращений координат

Приращения координат определялись по формулам:

$$\Delta x = d \cos \alpha$$ $$\Delta y = d \sin \alpha$$

Вычисленные приращения координат:

1. Для стороны 1–2:

$$\Delta x_1 = 53,58,\quad \Delta y_1 = -124,43$$

2. Для стороны 2–3:

$$\Delta x_2 = 157,21,\quad \Delta y_2 = 43,70$$

3. Для стороны 3–4:

$$\Delta x_3 = -41,07,\quad \Delta y_3 = 165,78$$

4. Для стороны 4–1:

$$\Delta x_4 = -169,91,\quad \Delta y_4 = -84,34$$

---

5. Определение линейной невязки

Суммы приращений координат дали невязки по осям:

$$f_x = \sum \Delta x$$ $$f_y = \sum \Delta y$$

Линейная невязка определялась по формуле:

$$f_p = \sqrt{f_x^2 + f_y^2}$$

По результатам вычислений:

$$f_p = 0,22\ \text{м}$$

Относительная линейная невязка:

$$\frac{f_p}{P} = \frac{0,22}{659} \approx \frac{1}{2995}$$

Полученная невязка допустима, так как удовлетворяет требуемой точности хода.

---

6. Уравнивание приращений координат

Поправки в приращения координат распределялись пропорционально длинам сторон по формулам:

$$\delta x_i = \frac{f_x}{P} d_i$$ $$\delta y_i = \frac{f_y}{P} d_i$$

Уравненные приращения координат определялись так:

$$\Delta x'_i = \Delta x_i + \delta x_i$$ $$\Delta y'_i = \Delta y_i + \delta y_i$$

После уравнивания были получены:

1. Для стороны 1–2:

$$\Delta x'_1 = 53,62,\quad \Delta y'_1 = -124,45$$

2. Для стороны 2–3:

$$\Delta x'_2 = 157,26,\quad \Delta y'_2 = 43,07$$

3. Для стороны 3–4:

$$\Delta x'_3 = -41,02,\quad \Delta y'_3 = 165,75$$

4. Для стороны 4–1:

$$\Delta x'_4 = -169,86,\quad \Delta y'_4 = -84,37$$

После уравнивания суммы приращений стали равны нулю:

$$\sum \Delta x' = 0,\qquad \sum \Delta y' = 0$$

---

7. Вычисление координат точек

Координаты последующих точек вычислялись по формулам:

$$X_{k+1} = X_k + \Delta x'_i$$ $$Y_{k+1} = Y_k + \Delta y'_i$$

В результате были получены координаты точек хода:

• Точка 1:
  $X_1 = 2100,00$
  $Y_1 = 2400,00$

• Точка 2:
  $X_2 = 2153,62$
  $Y_2 = 2275,55$

• Точка 3:
  $X_3 = 2310,88$
  $Y_3 = 2318,62$

• Точка 4:
  $X_4 = 2269,86$
  $Y_4 = 2484,37$

Конечные координаты замкнули ход, что подтверждает правильность уравнивания.

---

Заключение

В данной работе были выполнены вычисления координат точек съёмочного обоснования по результатам измерений теодолитного хода. Была найдена и проверена угловая невязка, выполнено уравнивание горизонтальных углов, вычислены дирекционные углы сторон, приращения координат, линейная невязка и поправки к приращениям.

По уравненным приращениям были определены координаты всех точек хода. Полученные результаты удовлетворяют требованиям точности, следовательно, теодолитный ход обработан верно, а координаты точек съёмочного обоснования могут быть использованы для дальнейших геодезических работ.

---

Могу сразу сделать для вас ещё и более короткий вариант “ход работы” на 1 страницу, чтобы удобно было сдать преподавателю.