logoChat01.ai

Из восемнадцати проволочных отрезков сопротивление...

创建于：2025年11月18日

使用 GPT-5.1 回答 Chat01

问题

Из восемнадцати проволочных отрезков сопротивлением R = 0,35 Ом каждый собрана
шестиконечная звезда Давида.
Найдите общее сопротивление звезды Ro при её подключении к источнику постоянного
тока к точкам А и В, являющимся соседними вершинами звезды . Ответ выразите в омах и округлите до сотых.

Python

python
Req_norm = 1.0 / I_total
Req_norm

1.222222222222222

Python

python
from fractions import Fraction
Fraction(Req_norm).limit_denominator()

Fraction(11, 9)

Python

python
R_each = 0.35
Req = Req_norm * R_each
Req

0.4277777777777777

Python

python
# alternative graph
n_nodes_alt = 12
edges_alt = set()

# inner hexagon
for i in range(6):
    edges_alt.add(tuple(sorted((i, (i+1)%6))))
# triangles to outer nodes
for i in range(6):
    outer = 6+i
    i1 = i
    i2 = (i+1)%6
    edges_alt.add(tuple(sorted((i1, outer))))
    edges_alt.add(tuple(sorted((i2, outer))))

len(edges_alt), edges_alt

(18,
 {(0, 1),
  (0, 5),
  (0, 6),
  (0, 11),
  (1, 2),
  (1, 6),
  (1, 7),
  (2, 3),
  (2, 7),
  (2, 8),
  (3, 4),
  (3, 8),
  (3, 9),
  (4, 5),
  (4, 9),
  (4, 10),
  (5, 10),
  (5, 11)})

Python

python
def equivalent_resistance(edges, n_nodes, a, b, R=1.0):
    fixed = {a:1.0, b:0.0}
    unknown = [i for i in range(n_nodes) if i not in fixed]
    g = 1.0/R
    m = len(unknown)
    import numpy as np
    G = np.zeros((m,m))
    rhs = np.zeros(m)
    for i,j in edges:
        if i in fixed and j in fixed:
            continue
        if i in unknown and j in unknown:
            ii = unknown.index(i)
            jj = unknown.index(j)
            G[ii,ii]+=g; G[jj,jj]+=g
            G[ii,jj]-=g; G[jj,ii]-=g
        elif i in unknown and j in fixed:
            ii = unknown.index(i)
            G[ii,ii]+=g
            rhs[ii]+=g*fixed[j]
        elif j in unknown

1.2222222222222223

思考

Explaining the solution concisely

The equivalent resistance remains 11/9, which simplifies to approximately 0.43Ω. This result holds true across both network interpretations, so no further worrying needed. A brief explanation in Russian is sufficient: "R0 ≈ 0.43Ω" and a note on symmetry, where the 6-fold symmetry allows us to simplify using series-parallel transformations.

Thought for 4m 1s

回答

Ответ:

R0≈0,43 Ом.R_0 \approx 0{,}43\ \text{Ом}.

Кратко по шагам (идея решения):

  1. Вся звезда Давида состоит из 18 одинаковых резисторов сопротивлением R=0,35 ΩR = 0{,}35\ \Omega, расположенных по линиям двух наложенных равносторонних треугольников.

  2. Задача сводится к нахождению эквивалентного сопротивления между двумя соседними внешними вершинами звезды (A и B). Благодаря шестикратной осевой симметрии и симметрии относительно прямой, проходящей между A и B, узлы, расположенные симметрично, имеют одинаковый потенциал. Это позволяет «склеить» такие узлы и существенно упростить схему.

  3. После приведения схемы по симметрии и нескольких стандартных преобразований (последовательное/параллельное соединение + Δ–Y\Delta\text{–}Y, если делать вручную) получается, что эквивалентное сопротивление между A и B выражается через RR как:

    R0=119R.R_0 = \frac{11}{9}R.

  4. Подставляем R=0,35 ΩR = 0{,}35\ \Omega:

    R0=119⋅0,35≈0,4278 Ω.R_0 = \frac{11}{9} \cdot 0{,}35 \approx 0{,}4278\ \Omega.

С учётом требования «округлить до сотых»:

R0≈0,43 Ом.\boxed{R_0 \approx 0{,}43\ \text{Ом}.}

分享这个问答