Великан Шумгамбылвонтам решил сократить свое имя, ...

Confirming the number of unique names

After reviewing the overlaps, it looks like there are 3 duplicates due to A's being repeated. The total adds up correctly: 7 (U) + 20 (Y) + 18 (O) + 23 (A) = 68 unique names. By checking individual words like "ШАМ," and accounting for repeated M's, the solution holds.

Final count of unique names and reasoning

We handled duplicates by using sets, which automatically merged positions with repeated consonants (like M at positions 3 and 6). By analyzing each vowel's consonant combinations, we arrived at a total of 68 unique names. The overlap for the vowel 'А' brings its middle combinations to 23 total.

Computing unique consonant combinations for vowel positions

Looking at specific vowel positions:

For У (pos2), only one consonant before (Ш), and seven after, giving 7 unique combinations: 7 names.
For А at pos5, the consonants before are {Ш, М, Г}, so with six after, it's 18 unique combinations.
For A at pos14, using similar logic as above, I get 8 combinations.

The overlap arises for names formed around the structure "X-А-М." The process yields 26 names, considering both A

Thought for 2m 5s

Итак, имя великана: ШУМГАМБЫЛВОНТАМ

Разберём буквы на гласные и согласные.

Гласные: У, А, Ы, О, А – стоят на позициях 2, 5, 8, 11, 14.
Остальные – согласные.

Мы должны получить слова вида С–Г–С (согласная–гласная–согласная) в том же порядке, как в имени, и посчитать разные такие трёхбуквенные имена.

1. Считаем по каждой гласной, какие согласные стоят слева и справа

Будем для каждой гласной смотреть множество разных согласных до неё и после неё (по буквам, а не по позициям).

Гласная У (позиция 2)

Слева: только Ш → {Ш}
Справа: М, Г, М, Б, Л, В, Н, Т, М → {М, Г, Б, Л, В, Н, Т}

Разных имён вида С–У–С:
$1 \cdot 7 = 7$

Гласная А (позиция 5)

Слева: Ш, М, Г → {Ш, М, Г}
Справа: М, Б, Л, В, Н, Т, М → {М, Б, Л, В, Н, Т}

Разных имён с А в середине (через эту А):
$3 \cdot 6 = 18$

Гласная Ы (позиция 8)

Слева: Ш, М, Г, М, Б → {Ш, М, Г, Б}
Справа: Л, В, Н, Т, М → {Л, В, Н, Т, М}

Разных имён с Ы в середине:
$4 \cdot 5 = 20$

Гласная О (позиция 11)

Слева: Ш, М, Г, М, Б, Л, В → {Ш, М, Г, Б, Л, В}
Справа: Н, Т, М → {Н, Т, М}

Разных имён с О в середине:
$6 \cdot 3 = 18$

Гласная А (позиция 14)

Слева: Ш, М, Г, М, Б, Л, В, Н, Т → {Ш, М, Г, Б, Л, В, Н, Т}
Справа: М → {М}

Разных имён с А в середине (через эту А):
$8 \cdot 1 = 8$

2. Аккуратно учтём повторы для буквы А

Гласная А встречается дважды (позиции 5 и 14), и некоторые имена вида С–А–С получаются и там, и там.

Всего:

через А на 5-й позиции: 18 имён
через А на 14-й позиции: 8 имён

Но часть совпадает. Какие могут совпасть?
У второй А справа только М, значит совпасть могут только слова вида (согласная)–А–М, которые:

получаются через первую А, если справа взято М,
и через вторую А, где справа тоже М.

Слева у первой А возможны {Ш, М, Г}, у второй – {Ш, М, Г, Б, Л, В, Н, Т}.
Пересекаются они по {Ш, М, Г}, значит общие слова:

ШАМ
МАМ
ГАМ

Итого общих 3 имени, значит разных имён с А в середине:

18 + 8 - 3 = 23.

3. Складываем всё

Середина У: 7 имён
Середина Ы: 20 имён
Середина О: 18 имён
Середина А (обе вместе, с учётом пересечения): 23 имени

Итого:

7 + 20 + 18 + 23 = 68.

Ответ: $\boxed{68}$ разных имен.