donner moi formule delta

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Providing the delta formula

The user asked for the "formule delta," likely referring to the discriminant in a quadratic equation. The formula is: Δ = b² - 4ac, used in solving ax² + bx + c = 0. Since the user used French, I will explain it in the same language. The discriminant determines the nature of the roots: if Δ > 0, two real solutions; Δ = 0, one real solution; and Δ < 0, two complex solutions. It's a key step in solving quadratics!

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回答

Voici la formule du discriminant ( Δ ), couramment appelée « delta », pour une équation du second degré
$ax^{2}+bx+c=0$ (avec $a \neq 0$ ) :

\boxed{\;\Delta = b^{2} - 4ac\;}

Une fois Δ calculé :

Valeur de Δ	Nature des racines	Formules des solutions
Δ > 0	Deux racines réelles distinctes	$x_{1} = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ , $x_{2} = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$
Δ = 0	Une racine réelle double	$x = \dfrac{-b}{2a}$
Δ < 0	Deux racines complexes conjuguées	$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}$

Exemple : pour $2x^{2} - 3x - 5 = 0$

$a = 2,\; b = -3,\; c = -5$
$\Delta = (-3)^{2} - 4 \times 2 \times (-5) = 9 + 40 = 49$
Δ > 0 ⇒ deux racines réelles
$x_{1} = \dfrac{3 - 7}{4} = -1,\quad x_{2} = \dfrac{3 + 7}{4} = 2.5$

Voilà !

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