四位数密码推理
创建于：2025年2月6日
问题
现有一把四位数锁，每位数字都不一样。
7 4 9 1 只出现了一个数字，位置错了
8 3 4 7 只出现了两个数字，位置皆错
0 1 7 8 只出现了一个数字，位置也对
6 8 2 9 没有数字出现了
密码是多少？
思考
回答
根据题意，我们需要找一个四位数密码，每一位都不重复，并且满足以下四条线索：
- 猜测「7 4 9 1」中，只有 1 个数字在密码里，但位置不对。
- 猜测「8 3 4 7」中，有 2 个数字在密码里，但位置都不对。
- 猜测「0 1 7 8」中，只有 1 个数字在密码里，且位置正确。
- 猜测「6 8 2 9」中，没有任何一个数字出现在密码里。
分析步骤
第四条线索
- 「6 8 2 9」中没有任何数字在密码里，
于是 6、8、2、9 都排除在密码之外。
第三条线索
- 「0 1 7 8」中仅有 1 个数字在密码，且位置正确；
- 因为刚才排除了 8，所以剩下候选是 0、1、7 中只能有 1 个，并且这个数字在所猜的位置上就是密码的对应位置。
- 后面我们会结合其他线索来判断到底是哪一个。
第一条线索
- 「7 4 9 1」中只有 1 个数字在密码里，但位置不对；
- 又知道 9 已经被排除(和第4条线索一致)，故真正可能出现在密码里的只剩 7、4、1 三者中的 1 个。
第二条线索
- 「8 3 4 7」中，有 2 个数字在密码，但位置都不对；
- 8、7 已经被（或可能被）排除/待排除，最终会看到只有 3、4、7 三个里要凑出“恰好 2 个在密码”。这里也需要和其他线索结合才能得出具体是哪两个。
排除与推断
结合排除会发现，如果第三条线索里选用的是「7」或者「1」做正确位置，经常会与第二条线索“需要 3、4、7 中有 2 个”或者第一条线索“7、4、1 里只有 1 个”发生矛盾。最终唯一行得通的情况是：
- 第三条线索的正确数字是 0，并且位置正确。
（即密码的第一位是 0，因为猜测「0 1 7 8」里 0 在第一位）
这样就能满足：
- 0 在第一位，排除 1、7、8 均不在密码中。
- 第一条线索「7 4 9 1」只剩 4 可能是那个对的数字（7、9、1都排除），并且位置不能和猜测相同。
再看第二条线索「8 3 4 7」要有两个数字在密码里且位置不对：
- 8、7 已排除，
- 因此只可能 3、4 都在密码里，且二者都不能落在线索里所给的原位置（3 在第二位、4 在第三位）。
此时再加上还未被任何线索排除的数字 5，也就得到 0、3、4、5 这四个数字，其中：
- 第一位已经确定是 0；
- 4 不能在第二位（第一条线索里猜测中第二位是 4，但它位置得错开），也不能在第三位（第二条线索中第三位是 4 也得错开），所以 4 只能放在第四位；
- 3 也不能放在第二位（第二条线索里 3 在第二位，需要位置不对），于是 3 只能放在第三位；
- 那么第二位只剩下 5 可以放。
由此排出最终顺序是：
text第1位 第2位 第3位 第4位 0 5 3 4
验证
-
对第一条线索（7 4 9 1）
密码 0 5 3 4，与猜测中只有「4」对，且它在猜测里是第 2 位、实际密码是第 4 位，位置不对，正好满足“只出现 1 个数字，位置错”。 -
对第二条线索（8 3 4 7）
密码 0 5 3 4，与猜测中「3、4」都存在，但猜测里是(第2位=3, 第3位=4)，实际则是(第3位=3, 第4位=4)，两者位置都错，且正好是 2 个数字吻合。 -
对第三条线索（0 1 7 8）
密码 0 5 3 4，与猜测中只有「0」相同，且在第一位都一致，其他都不对，吻合“只出现 1 个数字，位置也对”。 -
对第四条线索（6 8 2 9）
密码 0 5 3 4，没有 6、8、2、9 中的任何一个，完全符合。
综上所述，密码为 0 5 3 4。