Взрыв снаряда расчет ΔE

Разбор задачи и ответ на вопрос о применяемых законах

В задаче о взрыве снаряда, летящего со скоростью $v_0$ , мы хотим найти прирост $\Delta E$ кинетической энергии осколков после взрыва. При этом требуется указать, какие физические законы мы используем и почему их можно применять.

1. Какие законы мы используем?

Закон сохранения импульса (количества движения).
Выражение для кинетической энергии (чтобы определить прирост энергии).

Почему не используется закон сохранения полной механической энергии?
При взрыве снаряда часть внутренней (химической и т. д.) энергии переходит во внешнюю кинетическую энергию осколков. Следовательно, полная механическая энергия системы (как сумма кинетической и потенциальной) не сохраняется. Именно поэтому прирост кинетической энергии $\Delta E$ может быть отличен от нуля. Однако импульс системы при взрыве (при отсутствии внешних сил или пренебрежимо малом их действии за короткое время взрыва) остаётся постоянным.

2. Применение законов к данной задаче

Исходные данные

Масса снаряда: $m = 4\,\text{кг}$ .
Начальная скорость снаряда (до взрыва): $v_0 = 400\,\text{м/с}$ .
При взрыве снаряд распадается на две равные части, каждая массой $m_1 = m_2 = 2\,\text{кг}$ .
Один осколок летит вперёд (по ходу исходного движения) со скоростью $v_1 = 900\,\text{м/с}$ .
Другой осколок летит назад (противоположно движению снаряда) со скоростью $v_2$ (ее надо найти).

1) Сохранение импульса

До взрыва импульс всего снаряда:

p_{\text{до}} = m\,v_0 = 4\,\text{кг} \cdot 400\,\text{м/с} = 1600\,\text{кг}\cdot\text{м/с}.

После взрыва суммарный импульс двух осколков (обозначим направление исходного полёта за «+»):

p_{\text{после}} = m_1\,v_1 + m_2\,v_2.

Подставим известные величины ( $m_1 = m_2 = 2\,\text{кг}$ , $v_1 = 900\,\text{м/с}$ ) и приравняем к исходному импульсу:

2 \cdot 900 + 2 \cdot v_2 = 1600 \quad\Longrightarrow\quad 1800 + 2\,v_2 = 1600 \quad\Longrightarrow\quad 2\,v_2 = -200 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = -100\,\text{м/с}.

Отрицательный знак означает, что скорость $v_2$ действительно направлена в сторону, противоположную первоначальному движению, как сказано в условии.

2) Изменение кинетической энергии

Кинетическая энергия до взрыва, когда весь снаряд массой $m=4\,\text{кг}$ летел со скоростью $400\,\text{м/с}$ :

E_{\text{до}} = \frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = \frac{1}{2}\,\cdot 4\,\cdot (400)^2 = 2\,\cdot 160000 = 320000\,\text{Дж}.

Кинетическая энергия после взрыва – сумма кинетических энергий двух осколков массами по $2\,\text{кг}$ и скоростями $900\,\text{м/с}$ и $100\,\text{м/с}$ :

E_{\text{после}} = \frac{1}{2}\,m_1\,v_1^2 + \frac{1}{2}\,m_2\,v_2^2 = \frac{1}{2}\,\cdot 2\,\cdot (900)^2 + \frac{1}{2}\,\cdot 2\,\cdot (100)^2.

Так как $(900)^2 = 810000$ и $(100)^2 = 10000$ ,

E_{\text{после}} = (1)\cdot 810000 + (1)\cdot 10000 = 810000 + 10000 = 820000\,\text{Дж}.

Прирост (изменение) кинетической энергии:

\Delta E = E_{\text{после}} - E_{\text{до}} = 820000 - 320000 = 500000\,\text{Дж}.

3. Обоснование применения законов

Закон сохранения импульса
При взрыве снаряда в короткий промежуток времени внешние силы (например, сила тяжести или сопротивление воздуха) либо очень малы, либо не успевают существенно повлиять на суммарный импульс системы. Поэтому суммарный импульс до и после взрыва остаётся одинаковым.
Выражение для кинетической энергии
Позволяет нам вычислять энергии до и после взрыва. Так как при взрыве внутренняя энергия снаряда (или взрывчатого вещества) частично переходит в дополнительную кинетическую энергию осколков, механическая энергия не сохраняется. Именно разность $\Delta E$ показывает, сколько дополнительной энергии «получили» фрагменты снаряда за счёт этого внутреннего источника.

Итог

Прирост кинетической энергии после взрыва:

\boxed{ \Delta E = 5{,}0\times 10^5 \,\text{Дж}.}

Основные законы, используемые при описании взрыва:
- Закон сохранения импульса (так как внешними силами в момент взрыва можно пренебречь).
- Формула кинетической энергии для определения изменения $\Delta E$ .

Закон сохранения механической энергии не применим, так как во время взрыва часть внутренней (химической и т. д.) энергии превращается в дополнительную кинетическую энергию осколков.