logoChat01.ai

При подозрении на грипп можно пройти тестирование ...

Tạo vào: 14 tháng 10, 2026

Trả lời bằng GPT-5.6 Thinking bởi Chat01

Câu hỏi

При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие гриппа в средном в 92% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 9% пациентов, проходящих тестирование, Миша прошол тестирование на грипп, и результат оказался отрицательным. Какова вероятность того, что Миша болеет гриппом? Ответ округли до сотых.

Suy nghĩ

Worked for a couple of seconds

Trả lời

Обозначим GG — Миша болеет гриппом.

Чувствительность теста:

P(+∣G)=0,89P(+|G)=0{,}89

Специфичность:

P(−∣Gˉ)=0,92,P(-|\bar G)=0{,}92,

значит

P(+∣Gˉ)=0,08.P(+|\bar G)=0{,}08.

Пусть P(G)=pP(G)=p. Известно, что положительный тест бывает у 9% пациентов:

0,89p+0,08(1−p)=0,09.0{,}89p+0{,}08(1-p)=0{,}09.

Отсюда:

0,81p=0,01,p=0,010,81≈0,01235.0{,}81p=0{,}01,\qquad p=\frac{0{,}01}{0{,}81}\approx0{,}01235.

Теперь по формуле Байеса:

P(G∣−)=P(−∣G)P(G)P(−).P(G|-)=\frac{P(-|G)P(G)}{P(-)}.

Поскольку P(−∣G)=1−0,89=0,11P(-|G)=1-0{,}89=0{,}11, а P(−)=1−0,09=0,91P(-)=1-0{,}09=0{,}91,

P(G∣−)=0,11⋅0,012350,91≈0,00149.P(G|-)=\frac{0{,}11\cdot0{,}01235}{0{,}91} \approx0{,}00149.

То есть вероятность примерно 0,15%.

Ответ: 0,15%0{,}15\%.

Chia sẻ Q&A này