Вниз по шероховатой наклонной плоскости равнозамед...

Рассмотрим короткий промежуток соударения и торможения. Силами тяжести в это время по условию пренебрегаем.

Пусть масса каждого тела равна $m$, скорость бруска перед ударом — $u$, а скорость шарика — $v$. По условию

$$v=4u.$$

Разложим импульс шарика на составляющие вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей.

До удара суммарный импульс системы «брусок + шарик» вдоль плоскости, вниз по наклонной:

$$p_\parallel=mu+mv\sin\alpha.$$

После быстрого процесса система остановилась, поэтому этот импульс должен быть погашен импульсом силы трения:

$$J_{\text{тр}}=m(u+v\sin\alpha).$$

Перпендикулярно плоскости брусок импульса не имеет, а шарик имеет составляющую $mv\cos\alpha$, направленную к плоскости. Она гасится импульсом нормальной реакции:

$$J_N=mv\cos\alpha.$$

Пока происходит скольжение,

$$F_{\text{тр}}=\mu N,$$

а значит и для импульсов за один и тот же промежуток времени

$$J_{\text{тр}}=\mu J_N.$$

Следовательно,

$$\mu=\frac{u+v\sin\alpha}{v\cos\alpha}.$$

Подставляем $v=4u$:

$$\mu=\frac{1+4\sin\alpha}{4\cos\alpha}.$$

При $\sin\alpha=0.19$

$$\cos\alpha=\sqrt{1-0.19^2}\approx0.9818,$$

поэтому

$$\mu= \frac{1+4\cdot0.19}{4\cdot0.9818} = \frac{1.76}{3.927} \approx0.448.$$ $$\boxed{\mu\approx0.45}$$

Высота падения $h=0.8\,\text{м}$ для нахождения $\mu$ в итоге не требуется: она позволила бы вычислить абсолютную скорость шарика $v=\sqrt{2gh}$, но эта скорость сокращается благодаря условию $v=4u$.