задача 1. Список заданий викторины Учи.ру состоял ...

задача 1. Список заданий викторины Учи.ру состоял из
45 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал
11 очков, за неправильный ответ с него списывали
15 очков, а при отсутствии ответа давали
0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший
187 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? задача 2. Найди четырёхзначное натуральное число, большее
1250, но меньшее 1350, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запиши какое-нибудь одно такое число.

Задача 1

Пусть верных ответов было $x$ , неверных — $y$ . Тогда:

11x - 15y = 187

Известно, что ученик ошибся хотя бы один раз, значит $y \ge 1$ .

11x = 187 + 15y

Так как $187 = 11 \cdot 17$ , нужно, чтобы $15y$ делилось на 11. Значит, $y$ должно делиться на 11.

Пробуем $y = 11$ :

11x - 15 \cdot 11 = 187

11x - 165 = 187

11x = 352

x = 32

Значит, ученик дал 32 верных ответа.

Ответ: 32

Задача 2

Подходит число 1296.

Проверим:

$1296$ больше $1250$ и меньше $1350$ ;
цифры $1, 2, 9, 6$ различны и не равны нулю;
делится на каждую свою цифру:

1296 : 1 = 1296

1296 : 2 = 648

1296 : 9 = 144

1296 : 6 = 216

Ответ: 1296

задача 1. Список заданий викторины Учи.ру состоял ...

Câu hỏi

Suy nghĩ

Trả lời

Chia sẻ Q&A này