Nhiễ t truyễ n quá vá t liễ u có thễ đượ c mó tá q...

Phân tích bài toán
Bài toán mô tả một hồ nước bị đóng băng ở trên bề mặt. Lớp băng dày 1 m, lớp nước lỏng bên dưới cũng dày 1 m. Nhiệt độ trên mặt băng duy trì ở -1\,^\circ\mathrm{C} trong thời gian dài, còn phần nước sâu (đáy hồ) ở 4\,^\circ\mathrm{C}. Giả sử quá trình truyền nhiệt ở trạng thái ổn định (không thay đổi theo thời gian), khi đó:

• Mặt phân giới giữa lớp băng và lớp nước được xem ở đúng nhiệt độ đóng băng, tức 0\,^\circ\mathrm{C}.
• Phần băng: nhiệt độ thay đổi từ -1\,^\circ\mathrm{C} (mặt trên) đến 0\,^\circ\mathrm{C} (mặt dưới).
• Phần nước: nhiệt độ thay đổi từ 0\,^\circ\mathrm{C} (mặt trên) đến 4\,^\circ\mathrm{C} (mặt dưới).

Như vậy:

• Chênh lệch nhiệt độ qua lớp băng ($\Delta T_\text{băng}$) là 1\,^\circ\mathrm{C}.
• Chênh lệch nhiệt độ qua lớp nước ($\Delta T_\text{nước}$) là 4\,^\circ\mathrm{C}.

Độ dẫn nhiệt (thermal conductivity) của nước đã cho:

$$k_\text{nước} = 0{,}55 \,\text{W/(m·K)}.$$

Ở trạng thái ổn định, mật độ dòng nhiệt (hay công suất truyền nhiệt trên một đơn vị diện tích) qua hai lớp phải bằng nhau. Ký hiệu:

q = \frac{P}{S} = \text{(mật độ dòng nhiệt, W/m^2)}.

Ta có:

$$q_\text{băng} = k_\text{băng}\,\frac{\Delta T_\text{băng}}{d_\text{băng}}, \quad q_\text{nước} = k_\text{nước}\,\frac{\Delta T_\text{nước}}{d_\text{nước}}.$$

Do $q_\text{băng} = q_\text{nước}$ nên:

$$k_\text{băng}\,\frac{1}{1} \;=\; k_\text{nước}\,\frac{4}{1} \;\;\Rightarrow\;\; k_\text{băng} = 4\,k_\text{nước} = 4 \times 0{,}55 = 2{,}2\,\text{W/(m·K}.$$

Kết quả:

$$\boxed{k_\text{băng} = 2{,}2\,\text{W/(m·K}}.$$

Đây cũng là giá trị hoàn toàn hợp lý với số liệu thực tế về độ dẫn nhiệt của băng (ice).

Phân tích bài toán và lời giải (viết dưới dạng văn bản thông thường)

Bài toán mô tả một hồ nước bị đóng băng ở trên bề mặt. Lớp băng dày 1 m, lớp nước lỏng bên dưới cũng dày 1 m. Nhiệt độ trên mặt băng được duy trì ở -1 độ C trong một thời gian dài, còn phần nước sâu (đáy hồ) thì luôn ở 4 độ C.

Giả sử quá trình truyền nhiệt ở trạng thái ổn định (không thay đổi theo thời gian), khi đó:

• Giữa lớp băng và lớp nước có một mặt phân giới, ở nhiệt độ đúng bằng 0 độ C (nhiệt độ đóng băng).
• Ở lớp băng: nhiệt độ thay đổi từ -1 độ C (mặt trên) đến 0 độ C (mặt dưới).
• Ở lớp nước: nhiệt độ thay đổi từ 0 độ C (mặt trên) đến 4 độ C (mặt dưới).

Như vậy, chênh lệch nhiệt độ qua lớp băng là 1 độ C (từ -1 lên 0), còn chênh lệch nhiệt độ qua lớp nước là 4 độ C (từ 0 lên 4).

Độ dẫn nhiệt của nước được cho là k(nước) = 0,55 W/(m·K).

Ở trạng thái ổn định, mật độ dòng nhiệt (hay công suất truyền nhiệt tính trên một đơn vị diện tích) qua hai lớp phải bằng nhau. Nếu gọi:

• P là công suất truyền nhiệt (W),
• S là diện tích bề mặt (m^2),
• q = P/S là mật độ dòng nhiệt (W/m^2),

thì qua lớp băng có:

q(băng) = k(băng) × (chênh lệch nhiệt độ qua băng) / (bề dày băng).

Qua lớp nước có:

q(nước) = k(nước) × (chênh lệch nhiệt độ qua nước) / (bề dày nước).

Vì hai lớp liên tiếp nhau nên dòng nhiệt qua lớp băng phải bằng dòng nhiệt qua lớp nước. Do đó:

q(băng) = q(nước).

Thay số cụ thể:

• Chênh lệch nhiệt độ qua băng = 1 độ C,
• Bề dày băng = 1 m,
• Chênh lệch nhiệt độ qua nước = 4 độ C,
• Bề dày nước = 1 m,
• k(nước) = 0,55 W/(m·K).

Ta có:

k(băng) × (1 / 1) = 0,55 × (4 / 1).

Suy ra:

k(băng) = 4 × 0,55 = 2,2 W/(m·K).

Kết luận
Độ dẫn nhiệt của băng trong điều kiện bài toán đưa ra là k(băng) = 2,2 W/(m·K).