logoChat01.ai

5. Взяли одну обычную игральную кость и вторую, у ...

創建於：2026年10月14日

使用 GPT-5.6 Thinking 回答 Chat01

問題

  1. Взяли одну обычную игральную кость и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 2 и 5 по 3 раза каждое. В остальном эти игральные кости одинаковые. Случайным образом выбрали одну игральную кость из этой пары и бросили дважды. Известно, что в каком-то порядке выпали числа 5 и 2. Найди вероятность того, что кидали вторую кость.

思考

Worked for a few seconds

回答

Обозначим:

  • AA — выбрали обычную кость;
  • BB — выбрали вторую кость с числами 2,2,2,5,5,52,2,2,5,5,5.

Изначально

P(A)=P(B)=12.P(A)=P(B)=\frac12.

Известно, что за два броска выпали 2 и 5 в любом порядке.

Для обычной кости:

P(2,5∣A)=2⋅16⋅16=118.P(2,5\mid A)=2\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac1{18}.

Для второй кости вероятность выпадения 2 и 5 равна по 12\frac12, поэтому:

P(2,5∣B)=2⋅12⋅12=12.P(2,5\mid B)=2\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac12.

По формуле Байеса:

P(B∣2,5)=12⋅1212⋅12+12⋅118.P(B\mid 2,5)= \frac{\frac12\cdot\frac12} {\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac1{18}}.

Сократим:

=1212+118=910.=\frac{\frac12}{\frac12+\frac1{18}} =\frac{9}{10}.

Ответ:

910.\boxed{\frac{9}{10}}.

分享這個問答