红包挑战 · 五道门 =======================================...

Question

红包挑战 · 五道门

纯本地解题，无需服务器。最终答案是一个 https 开头的完整 URL，红包先到先得。

随题提供两份数据文件：packet.json 与 diamond.json。

[符号约定]

整数转字节一律使用大端序。记 v_beN 为整数 v 的 N 字节大端表示。
SHA256(x) 返回 32 字节原始摘要；需要十六进制时使用小写。
整数 v 的第 i 位定义为 (v >> i) & 1。
一个 0/1 序列 s_0, s_1, ... 的整数值定义为 sum_i s_i * 2^i。

实例承诺（仅用于标识本实例，seed 本身不公开）：

SHA256(seed) = 0d6b3b3936ca2473bed1967347181578c7994438ac081c0957749a45c2b3f133

[第一门《迹》]

packet.json 的 gate1 定义一个 12-bit 输入、1-bit 输出的布尔函数：

text
F(x) = q_const
       XOR parity(q_linear_mask & x)
       XOR XOR_{(i,j) 属于 q_pairs} x_i * x_j
       XOR XOR_{j=0..31} K_j * M_j(x)

其中 M_j 取自 gate1.monomials[j]，是三个变量的乘积（三次单项式）。

gate1.cubes 给出 44 组数据，每组包含：

base：12-bit 基点
dirs：三个 12-bit 方向
outs：8 个输出位，outs[m] = F(base XOR (m 的第 j 位为 1 的那些 dirs[j]))，m = 0..7

求：

K1  (32 bit)   ,   K1 = sum_{j=0..31} K_j * 2^j

[第二门《噪》]

gate2 定义三条线性反馈移位寄存器（A、B、C）以及它们的非线性组合输出。

gate2.specs 按 A、B、C 的顺序给出这三条寄存器，形式为 x^n + x^a + 1，
含义是序列满足

s_i = s_(i-a) XOR s_(i-n)      (i >= n)

gate2.combiner 给出三条组合通道的表达式。

三条组合通道各自再异或一条掩码流之后，按 gate2.published_channel_order
重排，公开于 gate2.masked_channels_hex：

掩码流由 gate2.mask_rule 指定的 SHAKE256 生成，长度 L 比特；
masked_channels_hex 的位打包方式为「每字节 LSB-first」。

去掩码后，恢复三条寄存器的初始状态：

S1 (31 bit) ,  S2 (33 bit) ,  S3 (35 bit)     ,  state = sum_i s_i * 2^i

[第三门《环》]

gate3 公开 nvar 个布尔变量上的 neq 条二次方程：

XOR_{i 属于 linear} r_i   XOR   XOR_{(i,j) 属于 quadratic} r_i * r_j   =   rhs_i

变量均为布尔量，满足 r_i^2 + r_i = 0（GF(2) 上）。
公开的是 masked_rhs，需按 gate3.rhs_unmask 用 S1、S2、S3 还原真正的 rhs。

求：

R  (nvar bit)   ,   R = sum_i r_i * 2^i

[第四门《格》]

gate4 给出一个 1024-bit 的整数 N = p*q，其中 p、q 均为 512-bit 素数。
题目只泄漏 p 的高位，且该高位被由 R 派生的 SHAKE256 掩码异或过：

text
p_high_masked = p_high XOR int.from_bytes(SHAKE256(label + R_be8).digest(nbytes), big)
                (label 与 nbytes 见 gate4.unmask_rule)
p_high = p >> 96
p      = (p_high << 96) + x
0 <= x < 2^96
p 整除 N

求：

x  (96 bit)

[第五门《谶》]

固定前缀 P（由前四门的答案拼成，共 56 字节）：

P = b"HB1!" || K1_be4 || S1_be8 || S2_be8 || S3_be8 || R_be8 || x_be16

30-bit 迭代压缩函数（输入按 4 字节一块对齐）：

text
IV = int.from_bytes(SHA256(b"HB-IV")[:4], big) & (2^30 - 1)
h(state, b4) = int.from_bytes(SHA256(b"HD|" || state_be4 || b4)[:4], big) & (2^30 - 1)
H(data) = 以 IV 为初值，对每 4 字节块依次调用 h

diamond.json 提供构造所需的全部规则与最终承诺：
hash_bits、block_bytes、iv、leaf_count、table_bits、levels、
diamond_seed_hex、target、compression、leaf_rule、pair_rule、collision_rule。

它不提供任何 leaf 列表、碰撞边或路径。需要自己完成：

按 leaf_rule 由 diamond_seed 导出全部 leaf_count 个 leaf state；
按 pair_rule 与 collision_rule 逐层完成规范化碰撞，重建整棵
canonical diamond，并确认得到的根等于 target；
计算 H(P)，寻找按无符号 32-bit 大端整数解释时最小的 bridge b，使得
```
h(H(P), b_be4)  落在 leaf 集合中
```
由命中的 leaf 沿其规范化路径上行至根，取得 8 个 path block。

最终：

SUFFIX = b_be4 || 8 个 path block          (36 字节)

[最终解密]

text
MATERIAL = b"HB-RP|" || P || SUFFIX || target_be4
KEY      = SHA256(MATERIAL)
NONCE    = SHA256(b"NONCE|" || KEY)[:12]
AAD      = b"HB-S-v3"

packet.json 的 ciphertext_hex 是：

AES-256-GCM(KEY, NONCE, AAD).encrypt(URL)

[交卷]

解出完整 URL 后，直接访问该链接即可（红包先到先得）。

不需要提交任何中间值。

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PUBLIC DATA 1/2 packet.json (single line; save as-is)

========================================================================
PUBLIC DATA 2/2 diamond.json (single line; save as-is)

{"hash_bits":30,"block_bytes":4,"iv":646116233,"leaf_count":256,"table_bits":15,"levels":8,"diamond_seed_hex":"eead575243c80e2792da0ddd9696efec","target":1021118915,"compression":"low30(SHA256(b"HD|" + state_be4 + block4))","leaf_rule":"leaf_i = first unique low30(SHA256(b"LEAF|"+seed16+i_be2+c_be2)), starting c=0","pair_rule":"d=SHA256(b"PAIR|"+seed16+level_be2+pair_index_be2); bases/odd steps are d[0:4],d[4:8],d[8:12],d[12:16]","collision_rule":"left j=0..2^16-1 builds first-occurrence table; right j=0,1,...; block=(base+step*j) mod 2^32; take first right hit and its smallest stored left j","note":"No leaves/edges/path are published; derive leaves and construct every canonical collision yourself."}

Answer 1

完整 URL：

https://credit.linux.do/redenvelope/111925278854348800

已通过 AES-256-GCM 认证校验，确认解密成功。我已尝试访问，但当前浏览工具无法打开该页面，未确认领取成功。

题面有一处参数冲突：第五门按 table_bits=15，即左表使用 $2^{15}$ 项，才能重建出匹配 target 的根并成功解密；collision_rule 中的 $2^{16}$ 与此不一致。

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