объясни мне это определение попроще

Это определение говорит про разбиение отрезка — то есть про то, как один отрезок делят на несколько маленьких частей.

Представь отрезок от $x_0$ до $x$:

$$[x_0, x]$$

Мы выбираем на нём несколько точек:

$$x_0 = t_0 < t_1 < t_2 < \dots < t_{p-1} < t_p = x$$

То есть первая точка — это начало отрезка, последняя точка — конец отрезка, а между ними стоят промежуточные точки.

Эти точки делят большой отрезок на маленькие отрезки:

$$[t_0, t_1], \ [t_1, t_2], \ [t_2, t_3], \dots, [t_{p-1}, t_p]$$

Каждый такой маленький отрезок называется отрезком разбиения или сегментом.

Точки $t_k$ называются узлами разбиения.

А число маленьких отрезков $p$ называется порядком разбиения.

Например, если есть отрезок $[0, 10]$, и мы выбрали точки:

$$0, 2, 5, 7, 10$$

то разбиение такое:

$$[0,2], \ [2,5], \ [5,7], \ [7,10]$$

Здесь 5 точек-узлов, но маленьких отрезков 4. Значит, порядок разбиения:

$$p = 4$$

Проще говоря: разбиение отрезка — это когда мы ставим на нём точки и делим его на несколько частей.