logoChat01.ai

Реши задачу на c++ Адрес является строкой s, состо...

創建於：2026年1月10日

使用 GPT-5.2 Thinking 回答 Chat01

問題

Реши задачу на c++ Адрес является строкой s, состоящей из n строчных букв латинского алфавита. В форму для
заказа такси нельзя вводить адреса длиннее, чем q букв.
Сжатым видом строки s будем называть строку t = [a1][f1][a2][f2] . . . [am][fm], где ai — некоторые
целые положительные числа, а fi — некоторые строки. Если выписать строку f1 a1 раз, затем —
строку f2 a2 раз, и т. д., должна получиться строка s — исходный адрес.
Сжатую строку может и не получиться ввести в форму, тогда можно немного изменить адрес,
чтобы длина сжатого вида строки была меньше или равна q. Нет сомнений, что водитель легко
сможет понять и измененный адрес. Но полученный водителем адрес должен отличаться от оригинального в как можно меньшем количестве мест и иметь такую же длину. Проще говоря, необходимо
найти такой сжатый вид строки t2, что ее полный вид равен s2, |s2| = |s| = n, и количество таких
позиций i ∈ {1, . . . , n}, что s2i ̸= si
, как можно меньше.
Какое минимальное количество отличий от оригинала может быть в полученном водителем адресе?
Формат входных данных
В первой строке находятся два целых числа n и q (3 ⩽ n ⩽ 500, 2 ⩽ q ⩽ n − 1) — длина
изначальной строки и максимальная допустимая длина сжатой строки.
Во второй строке находится строка s длины n, состоящая только из строчных букв латинского
алфавита — адрес.
Формат выходных данных
Если изменением символов возможно получить сжатый вид строки длины, не превосходящей k,
выведите единственное целое число — минимальное количество отличий сжатого адреса от оригинального.
В противном случае, выведите число −1.

思考

Understanding compressed string parsing

I need to solve an algorithmic problem involving run-length encoding, but with substrings instead of single characters. The task is to create a compressed representation using integers and strings, but the compressed form shouldn't exceed a certain length in characters. Question is whether digits count as characters, since some digits are part of the representation.

Understanding minimal Hamming distance for compressed form

I need to compute the minimal Hamming distance between two strings, s and s2, where s2 should have a compressed form of length less than or equal to q. The goal is to convert s into a version that can be compressed into a smaller form, with the least number of character changes. If it's impossible, return -1.

Optimizing for minimal mismatches in compressed segments

Each segment is formed by repeating a pattern, and the goal is to minimize the number of mismatches between the original string s and the periodic pattern. For each segment of length L, we identify the most frequent character in each position mod p (pattern length), then minimize the mismatches accordingly. The sum of these mismatches should be minimized while ensuring the total compressed length is within the allowed limit.

Solving with dynamic programming and precomputation

We aim to partition a string into segments, with each segment having a repeating pattern and minimizing mismatches, while ensuring the total encoding length is within the limit. I’m thinking of using dynamic programming (DP) to track the minimum mismatches for prefixes of increasing length. The challenge is efficient computation, especially for substring mismatch costs. Precomputing mismatch costs for all substring patterns allows optimization, aiming for a time complexity of O(n^3), which should be reasonable within the problem’s constraints.

Optimizing cost computation by precomputing

I need to optimize the cost computation by precomputing mismatch values for different substrings and patterns, but the memory requirement could be large. Instead of computing on the fly, I can precompute based on residue classes. By grouping positions mod p, I can efficiently calculate the mismatch cost using prefix counts, adjusting for the offset in each substring. This saves computation time by preparing necessary data in advance.

Optimizing cost computation with memory efficiency

To compute the costs efficiently, I plan to precompute mismatch costs based on residue classes for each substring. I'll use prefix arrays for each position and period, tracking mismatches as we extend the sequences. This approach keeps memory within reasonable limits (about 3MB) while managing the complexity of dynamic length-building.

Refining complexity and computational steps

To compute mismatches efficiently, I’ll update counts for each residue and adjust the max counts for each block. This should allow me to compute the cost for each substring without exceeding memory. While we expect around 125M updates, I’ll need to optimize further by examining more efficient methods, given the transitional complexity.

Optimizing precomputation and storage

I'm thinking of precomputing costs for each substring's length and period, but space efficiency is crucial, so I’ll avoid using heavy 3D arrays or too many vectors. Instead, caching the cost dynamically seems better, given the problem's constraints (n = 500), and should be more memory-friendly for DP computation.

Optimizing precomputation and DP transitions

I'm considering precomputing mismatches for subarrays. While the direct approach seems too large with 1.6B integers, I can flatten the data and store it efficiently in a pool to minimize space. Then I’ll use a dynamic programming approach to minimize mismatches and calculate costs for each substring period.

Optimizing segment encoding with dynamic programming

I'm adjusting the dynamic programming approach so that I focus on segment lengths and adjust my transitions accordingly. Instead of going over all combinations, I'll iterate over the segment's length and its divisors, precomputing efficient divisors to optimize the process. This keeps the complexity manageable while considering edge cases for encoding.

Optimizing string compression with periodic patterns

I’m thinking about ways to optimize string compression and minimize mismatches by utilizing periodic patterns. I’m considering the necessity of digit and letter counting and how to keep parsed patterns unambiguous. The goal is to minimize the compressed length while maintaining efficiency in the dynamic programming approach.

Optimizing memory and computation for string compression

I’m exploring ways to optimize string compression, especially reducing memory use when resetting counts. Instead of resetting entire arrays, I could use methods like versioning or efficient memory operations like memset. This could help reduce the large number of required operations while keeping things manageable within performance limits.

Optimizing the DP approach for compression problem

I'm working through a compression problem, trying to minimize the encoding length by repairing a string. It involves calculating the string's cost and using dynamic programming to determine if it's possible to compress within a given length q. I'm considering different encoding patterns, ensuring the logic accounts for all conditions. It's complex but feasible with careful handling.

Optimizing dynamic programming and transitions for compression

I’m working on optimizing the dynamic programming approach to a compression problem. It involves calculating possible segments and their costs while accounting for encoding lengths and divisors. The key challenge is balancing efficiency with the number of calculations needed, especially when iterating over different configurations.

Evaluating dynamic programming optimizations for segmentation

I'm working on tweaking the dynamic programming approach for a segmentation and encoding problem. The transitions could end up being about 375 million, but it might still be within acceptable ranges if optimized. I'll use a bit of memory and focus on reducing unnecessary transitions, examining feasible edges and efficient updates in the DP array.

Refining dynamic programming approach for substring segmentation

The main task involves precomputing minimal mismatch costs for encoding periodic strings and building edges for transitions. I'll reduce the number of edges by filtering weights and applying optimizations like storing edges in arrays and using maps. A bit of precomputation with divisors and costs will help build edges efficiently for DP.

Optimizing dynamic programming with active lengths and edge pruning

I’m refining the dynamic programming approach by reducing unnecessary iterations with an active list of reachable lengths. I plan to use this active list to prune the search space and iterate only over relevant edges. A few extra adjustments will ensure we optimize based on segment lengths and precomputed costs, improving

Thought for 4m 14s

回答

Идея

Сжатая запись имеет вид
a1 f1 a2 f2 ... am fm,
где ai записывается десятичными цифрами (без лидирующих нулей), fi — строка из букв, и при раскрытии получается исходная строка: f1 повторили a1 раз, потом f2 — a2 раз и т.д.

Мы можем заменить некоторые символы исходного адреса s, получив строку s2 той же длины n, чтобы существовала такая запись длиной <= q, а число замен было минимальным.

Что означает один блок (a, f)

Если блок покрывает отрезок длины L, а |f| = p, то:

  • L = a * p
  • строка на этом отрезке должна быть периодической с периодом p.

Минимальное число замен, чтобы сделать отрезок периодическим с периодом p:

  • для каждого класса позиций 0..p-1 (по mod p) выбираем букву, которая встречается там чаще всего;
  • все остальные в этом классе надо заменить.

DP

Пусть dp[i][len] = минимальные замены на префиксе длины i, если длина сжатой записи ровно len.

Переход:

  • берем следующий отрезок [i .. j-1] длины L = j-i
  • выбираем делитель p | L, тогда a = L/p
  • “вес” (длина записи блока) = digits(a) + p
  • “цена” = минимальные замены, чтобы сделать этот отрезок периодическим с периодом p

Ответ: min_{len<=q} dp[n][len], если достижимо, иначе -1.

n <= 500, поэтому:

  • заранее предвычислим стоимость для всех стартов l, периодов p и числа повторов a (то есть длин a*p)
  • затем обычный DP по DAG.

Решение на C++ (C++17)

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
    uint16_t to;   // позиция конца (длина префикса)
    uint16_t w;    // добавка к длине сжатой строки
    uint16_t cost; // сколько замен на этом сегменте
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, q;
    cin >> n >> q;
    string s;
    cin >> s;

    // digits[x] = число десятичных цифр в x (x <= 500 => максимум 3)
    vector<int> digits(n + 1, 0);
    for (int x = 1; x <= n; x++) {
        if (x < 10) digits[x] = 1;
        else if (x < 100) digits[x] = 2;
        else digits[x] = 3;
    }

    // divisors[L] = все p, такие что p делит L
    vector<vector<int>> divisors(n + 1);
    for (int p = 1; p <= n; p++) {
        for (int L = p; L <= n; L += p) divisors[L].push_back(p);
    }

    // --- Предвычисление cost(start=l, period=p, repeats=a) ---
    // Храним в одном пуле: pool[ offset[l,p] + a ] = стоимость для длины a*p.
    // offset размером n*(n+1), p от 1..n
    vector<int> offset(n * (n + 1), -1);

    // посчитаем, сколько всего значений будет в пуле, чтобы reserve
    long long total = 1; // dummy 0
    for (int l = 0; l < n; l++) {
        int rem = n - l;
        for (int p = 1; p <= rem; p++) total += rem / p;
    }

    vector<uint16_t> pool;
    pool.reserve((size_t)total);
    pool.push_back(0); // dummy

    // рабочие массивы (макс p = 500)
    static uint16_t cnt[500 * 26];
    static uint16_t best[500];

    for (int l = 0; l < n; l++) {
        int rem = n - l;
        for (int p = 1; p <= rem; p++) {
            int maxA = rem / p;              // максимум повторов
            int idx = l * (n + 1) + p;
            offset[idx] = (int)pool.size();  // начало блока
            pool.resize(pool.size() + (size_t)maxA + 1);

            // обнуляем только нужную часть
            memset(cnt, 0, (size_t)p * 26 * sizeof(uint16_t));
            memset(best, 0, (size_t)p * sizeof(uint16_t));

            int sumBest = 0; // сумма максимумов по классам (0..p-1)

            for (int a = 1; a <= maxA; a++) {
                int base = l + (a - 1) * p;
                for (int r = 0; r < p; r++) {
                    int ch = s[base + r] - 'a';
                    uint16_t &cell = cnt[r * 26 + ch];
                    cell++;
                    if (cell > best[r]) {
                        best[r] = cell;
                        sumBest++; // максимум в этом классе вырос на 1
                    }
                }
                int L = a * p;
                int mism = L - sumBest;
                pool[(size_t)offset[idx] + a] = (uint16_t)mism;
            }
        }
    }

    // --- Построим ребра (сразу отфильтруем по w <= q) ---
    vector<vector<Edge>> edges(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int maxL = n - i;
        edges[i].reserve(2000);
        for (int L = 1; L <= maxL; L++) {
            int to = i + L;
            for (int p : divisors[L]) {
                int a = L / p;
                int w = digits[a] + p;
                if (w > q) continue;

                int idx = i * (n + 1) + p;
                uint16_t c = pool[(size_t)offset[idx] + a];
                edges[i].push_back(Edge{(uint16_t)to, (uint16_t)w, c});
            }
        }

        // необязательно, но можно чуть сжать: оставить минимальную cost для одинаковых (to,w)
        sort(edges[i].begin(), edges[i].end(),
             [](const Edge& A, const Edge& B){
                 if (A.to != B.to) return A.to < B.to;
                 if (A.w != B.w) return A.w < B.w;
                 return A.cost < B.cost;
             });
        vector<Edge> compact;
        compact.reserve(edges[i].size());
        for (auto &e : edges[i]) {
            if (!compact.empty() && compact.back().to == e.to && compact.back().w == e.w) {
                compact.back().cost = min(compact.back().cost, e.cost);
            } else compact.push_back(e);
        }
        edges[i].swap(compact);
    }

    // --- DP ---
    const uint16_t INF = 10000;
    int W = q + 1;
    vector<uint16_t> dp((n + 1) * W, INF);
    dp[0 * W + 0] = 0;

    vector<int> active;
    active.reserve(W);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        size_t baseI = (size_t)i * W;
        active.clear();
        for (int len = 0; len <= q; len++) {
            if (dp[baseI + len] != INF) active.push_back(len);
        }
        if (active.empty()) continue;

        for (const auto &e : edges[i]) {
            int w = e.w;
            int limit = q - w;
            size_t baseTo = (size_t)e.to * W;

            for (int len : active) {
                if (len > limit) break;
                uint16_t cur = dp[baseI + len];
                uint16_t nv = (uint16_t)(cur + e.cost);
                uint16_t &ref = dp[baseTo + len + w];
                if (nv < ref) ref = nv;
            }
        }
    }

    uint16_t ans = INF;
    for (int len = 0; len <= q; len++) ans = min(ans, dp[(size_t)n * W + len]);

    if (ans == INF) cout << -1 << "\n";
    else cout << ans << "\n";

    return 0;
}

Если хочешь — могу добавить вывод самого оптимального изменённого адреса s2 и/или саму сжатую запись (с восстановлением решения), но по условию требуется только минимальное число отличий.

分享這個問答