рассматривается множество всех трехразрядных чисел...

Сразу по делу: в условии обрывается фраза

«…количество чисел, для которых полученная сумма делится на …»

то есть не указан делитель. Но тут есть красивый факт: для любого трёхразрядного восьмеричного числа сумма всех различных перестановок его разрядов всегда кратна 73 (в десятичной системе).

Поэтому, если имелось в виду «делится на 73», то:

✅ Ответ: таких чисел 448 – то есть все трёхразрядные числа восьмеричной системы.

Ниже короткое объяснение.

---

1. Сколько всего трёхразрядных восьмеричных чисел?

Трёхразрядное восьмеричное число имеет вид $abc_8$, где:

• $a \in \{1,2,\dots,7\}$ (ноль в старшем разряде нельзя),
• $b, c \in \{0,1,\dots,7\}$.

Число вариантов:

$$7 \cdot 8 \cdot 8 = 448.$$

---

2. Сумма всех перестановок разрядов

Пусть есть три цифры $a, b, c$ (разряды восьмеричного числа).
Рассматриваем все перестановки цифр, даже те, где на первом месте ноль (это по условию разрешено), и переводим каждую из них в десятичную систему.

Разберём по случаям.

Случай 1. Все три цифры различны

Тогда всего $3! = 6$ перестановок, все разные.
Число с цифрами $x,y,z$ в восьмеричной системе:

$$x\cdot 8^2 + y\cdot 8 + z.$$

В каждой позиции каждая цифра встречается одинаковое количество раз:

• в старшем разряде — по 2 раза,
• в среднем — по 2 раза,
• в младшем — по 2 раза.

Поэтому сумма всех 6 чисел равна:

$$S = 2(a+b+c)\cdot(8^2 + 8 + 1).$$

Считаем:

$$8^2 + 8 + 1 = 64 + 8 + 1 = 73.$$

Значит

$$S = 2\cdot73\cdot(a+b+c) = 146\,(a+b+c),$$

то есть $S$ кратно 73.

---

Случай 2. Две цифры совпадают, третья отличается

Пусть цифры такие: $x, x, y$ (множество $\{x,x,y\}$).

Различных перестановок теперь 3:

• $xxy$,
• $xyx$,
• $yxx$.

Посчитаем вклад цифр в сумму:

Цифра $x$:

• в старшем разряде — 2 раза → вклад $2\cdot 64x$,
• в среднем — 2 раза → вклад $2\cdot 8x$,
• в младшем — 2 раза → вклад $2\cdot x$.

Итого для $x$:

$$(2\cdot64 + 2\cdot8 + 2)\,x = 2(64+8+1)x = 2\cdot 73x = 146x.$$

Цифра $y$:

• в старшем разряде — 1 раз → $64y$,
• в среднем — 1 раз → $8y$,
• в младшем — 1 раз → $y$.

Итого для $y$:

$$(64 + 8 + 1)y = 73y.$$

Значит суммарно:

$$S = 146x + 73y = 73(2x + y),$$

то есть снова кратно 73.

---

Случай 3. Все три цифры одинаковы

Тогда цифры $a,a,a$, и перестановка одна: $aaa_8$.

Её значение:

$$S = a\cdot(8^2 + 8 + 1) = 73a,$$

тоже кратно 73.

---

3. Вывод

Во всех возможных вариантах набора трёх цифр:

• все разные,
• две совпадают,
• все три одинаковы,

сумма всех различных перестановок разрядов (с учётом ведущих нулей) в десятичной системе всегда делится на 73.

Значит любой трёхразрядный восьмеричный номер подходит.

Если делитель в задаче действительно 73, то:

Ответ: $\boxed{448}$ чисел.

Если тебе в условии задачи был указан другой делитель, скинь его — разберём уже конкретно под этот делитель.