Гелий массой `m=830` г находится в баллоне объёмом...

問題

Гелий массой m=830 г находится в баллоне объёмом V=50 л под давлением p=10 МПа. Определить среднюю квадратичную скорость (м/с) и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атома гелия ("He").Указание. Ответ для средней кинетической энергии поступательного движения атома гелия ("He") получите в стандартной форме записи числа, а в поле ответ запишите вначале основание ( с точностью до десятых), а затем через пробел степень 10.
Например, Ваш ответ:
"7,36*10^-19", записываем "7,4 -19" или "4,02*10^12", записываем "4,0 12".
Для средней квадратичной скорости записываем число обычным образом (в м/с).

回答

Разберём задачу по шагам.

1. Дано:

Масса гелия: $m = 830\ \text{г} = 0{,}83\ \text{кг}$
Объём: $V = 50\ \text{л} = 0{,}05\ \text{м}^3$
Давление: $p = 10\ \text{МПа} = 1{,}0\times10^7\ \text{Па}$
Газ: гелий (He), одноатомный, молярная масса $M = 4\times10^{-3}\ \text{кг/моль}$
Газовая постоянная $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}$
Постоянная Больцмана $k = 1{,}38\times10^{-23}\ \text{Дж/К}$

2. Находим температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона:

pV = \frac{m}{M}RT

T = \frac{pV M}{mR}

Подставляем:

T = \frac{(1{,}0\times10^7)\cdot0{,}05\cdot(4\times10^{-3})}{0{,}83\cdot8{,}31}

T = \frac{2000}{6{,}8973} \approx 290{,}1\ \text{K}

3. Средняя квадратичная скорость атомов:

v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}

v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3\cdot8{,}31\cdot290{,}1}{4\times10^{-3}}}

v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{7237{,}0}{0{,}004}} = \sqrt{1{,}809\times10^6} \approx 1345\ \text{м/с}

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одного атома:

\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT

\langle E_k \rangle = 1{,}5 \times 1{,}38\times10^{-23} \times 290{,}1

\langle E_k \rangle = 6{,}0\times10^{-21}\ \text{Дж}

✅ Ответы:

Средняя квадратичная скорость:
$v_{\text{ср.кв.}} = 1{,}35\times10^3\ \text{м/с}$ → 1345 м/с
Средняя кинетическая энергия:
$\langle E_k \rangle = 6{,}0\times10^{-21}\ \text{Дж}$ → в требуемой форме записи: "6,0 -21"

問題

download.png

На рисунке изображён график процесса идеального газа в координатах p,V. Как изменялась температура газа в этом процессе.

回答

На графике показан процесс, в котором давление уменьшается, а объём увеличивается.

Для идеального газа выполняется уравнение:

pV = nRT

где $T \propto pV$ .

1. Анализ графика

Из рисунка видно:

точка 1 — при меньшем объёме и большем давлении;
точка 2 — при большем объёме и меньшем давлении;
зависимость — прямая линия, наклонённая вниз.

Это значит, что произведение $pV$ уменьшается (так как линия идёт вниз быстрее, чем гипербола при постоянном $T$ ).

2. Следствие

Так как $T \propto pV$ , уменьшение произведения $pV$ означает:

T_2 < T_1

✅ Ответ:
Температура газа уменьшается в этом процессе.

問題

回答