logoChat01.ai

Два из Трех Ограничение по времени: 1 секунда Огра...

創建於：2025年10月24日

使用 GPT-5 Thinking 回答 Chat01

問題

Два из Трех
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Отличник Петя выписал на доску делители некоторого натурального числа п (все, кроме 1 и самого числа п.), их оказалось ровно 3. Хулиган Вася стёр одно из чисел. Восстановите удалённое число.
Формат входных данных
Две строки входных данных содержат два натуральных числа а (2 < a < 10") и b (a < b < 10°). Гарантируется непротиворечивость входных данных. Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому в некоторых случаях необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число ответ на вопрос задачи. Гарантируется единственность ответа.
Система оценки
Решения, верно работающие при < 2500, получат не менее 20 баллов. Решения, верно работающие при < 30000, получат не менее 30 баллов. Решения, верно работающие при п < 10", получат не менее 54 баллов.
Замечание
Методом перебора, начиная с единицы, найдём число п. 16, которое имеет три «средних» делителя: 2, 4 и 8. Вася стёр самое большое из этих трёх чисел.
Ввод 2 4
Вывод 8
реализуй код в Python 3

思考

Exploring divisors of numbers

I’m working through how to find numbers with exactly 5 divisors. From what I’m seeing, numbers that fit this condition are of the form p^4 where p is prime. So n = q^4, where q is prime, gives the divisors q, q^2, q^3. Now I’m figuring out how two chosen numbers relate to the third one.

Testing missing divisors

I’m working out the missing divisor in different cases, like when a and b are q and q^3, or q^2 and q^3. If a = q^2 and b = q^3, I realize b/a gives q, which helps solve for the missing divisor. I’m also testing relationships like b/a to figure this out, though some cases need more checking.

Formulating the missing divisor

I’m seeing that the numbers form a geometric progression with a ratio of q. When given two integers a < b from {q, q^2, q^3}, if b % a == 0, then the ratio r = b/a is either q or q^2. For r = q^2, the missing divisor m is the square root of a * b, but I want to ensure I use integer operations to avoid floating-point errors.

Finding the missing number

I’m trying to figure out how to compute the missing divisor. GCD is a no-go, since it doesn't directly give the missing value. So, I’m thinking of using the square root of a * b, as it’s a perfect square. For pairs like (q, q^3), I can compute r = b // a and check the conditions to identify the missing divisor.

Determining missing values

To compute the missing value from pairs like (q, q^2) or (q^2, q^3), I can use conditions based on whether r (the ratio b/a) is a perfect square. For non-square r, I check if a² equals b to confirm the pair. If not, I apply formulas involving the gcd to determine the missing value.

Solving for missing values

To find the missing value for pairs like (q, q^2) or (q^2, q^3), I use formulas based on exponent sums and divisibility conditions. If the ratio is a perfect square, I compute it as the square root of the product of a and b. Otherwise, I compare the exponents and apply corresponding formulas to determine the missing value.

Thought for 1m 37s

回答

python
# Python 3 solution for "Два из Трех"
# Given two of the three proper divisors (excluding 1 and n) of n
# where n has exactly 5 divisors ⇒ n = p^4 (p is prime),
# the three “middle” divisors are p, p^2, p^3.
# From two of them (a < b), restore the third.

import sys
import math

data = sys.stdin.read().strip().split()
a = int(data[0])
b = int(data[1])
if a > b:
    a, b = b, a

r = b // a  # since both are powers of the same prime, b is divisible by a

# If r is a perfect square, the pair is (p, p^3) ⇒ missing is p^2 = sqrt(a*b)
if math.isqrt(r) ** 2 == r:
    ans = math.isqrt(a * b)
# If a^2 == b, the pair is (p, p^2) ⇒ missing is p^3 = b^2 / a
elif a * a == b:
    ans = (b * b) // a
# Otherwise the pair is (p^2, p^3) ⇒ missing is p = a^2 / b
else:
    ans = (a * a) // b

print(ans)

分享這個問答