logoChat01.ai

Размер детали задан в пределах от 40 до 42 мм. В п...

創建於：2025年5月28日

使用 O3 回答 Chat01

問題

Размер детали задан в пределах от 40 до 42 мм. В партии деталей средний размер оказался 40,8 мм, среднее квадратическое отклонение 0,6 мм. Считая, что размер детали подчинен нормальному закону, определите вероятность того, что из трех деталей одна будет бракованной.

Python

python
p = 0.11455
prob = 3*p*(1-p)**2
prob

0.269429058064125

Python

python
p = 0.11455
prob = 3*p*(1-p)**2
prob

0.269429058064125



0.269429058064125

思考

p = 0.11455 prob = 3p(1-p)**2 prob

0.269429058064125

0.269429058064125

Thought for 19 seconds

回答

Чтобы деталь считалась годной, её размер должен лежать в пределах 40–42  мм40\text{–}42\;\text{мм}.

1. Вероятность брака для одной детали

Пусть размер X∼N(μ=40,8,  σ=0,6)X\sim N(\mu=40{,}8,\;\sigma=0{,}6).

P(брак)=P(X<40)+P(X>42)=P ⁣(Z<40−40,80,6)+P ⁣(Z>42−40,80,6)=P(Z<−1,33)+P(Z>2,00)≈0,0918+0,0228=0,1146.\begin{aligned} P(\text{брак})&=P(X<40)+P(X>42) \\ &=P\!\Bigl(Z<\tfrac{40-40{,}8}{0{,}6}\Bigr)+P\!\Bigl(Z>\tfrac{42-40{,}8}{0{,}6}\Bigr) \\ &=P(Z<-1{,}33)+P(Z>2{,}00) \\ &\approx 0{,}0918+0{,}0228 = 0{,}1146. \end{aligned}

Обозначим p=0,1146p=0{,}1146.

2. Ровно одна бракованная из трёх

Число бракованных в тройке деталей K∼Bin(n=3,p)K\sim\text{Bin}(n=3,p).

P(K=1)=(31)p(1−p)2=3⋅0,1146⋅(1−0,1146)2≈0,269  (около 27%).P(K=1)=\binom{3}{1}p(1-p)^2 =3\cdot0{,}1146\cdot(1-0{,}1146)^2 \approx 0{,}269\;(\text{около }27\%).

Ответ: вероятность того, что из трёх случайно выбранных деталей ровно одна окажется бракованной, составляет примерно 0,27 (27 %).

分享這個問答