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Question

fait cette exo stp a partir des ddocument pour le fair comme ceci

le document est mal imprimé donc tu fit

pour la trois les equaation

T = 2m{¨x + (a/2)(θ¨ cos(θ - θ(point)^2 sinθ)}

N - 2mg = ma(θ¨sin(θ) + θ. ^2 cos(θ)

Answer 1

Exercice : disque lesté roulant sans glisser

(Contrôle continu 2 – Mécanique générale : Dynamique, ESILV)

1) Dénombrer & dénommer les inconnues

Catégorie	Inconnues	Commentaires
Cinématiques	$x(t)$ : abscisse de I (point de contact)<br> $\theta(t)$ : angle de rotation du disque ; $\theta=0$ lorsque $CP$ // $+\vec y_0$	Roulement sans glissement ⇒ liaison cinématique $x=a\theta$ (donc une seule variable indépendante, p. ex. $\theta$ ).
Sthéniques	$T(t)$ : effort tangent du sol sur S (à I, vers $+\vec x_0$ )<br> $N(t)$ : effort normal du sol sur S (à I, vers $+\vec y_0$ )	Les seules forces extérieures avec le poids $2m\vec g$ .

2) Calculs préliminaires

a) Coordonnées du centre de gravité G

Le solide $S$ est constitué

du disque $D$ homogène, masse $m$ , centre $C$
d’un poids ponctuel de même masse $m$ fixé en $P$ tel que $\vec{CP}=-a\,\vec y_1$ .

On attache au disque la base $(\vec x_1,\vec y_1)$ obtenue par rotation d’angle $\theta$ autour de $\vec z_0$ :

\vec x_1=\cos\theta\,\vec x_0+\sin\theta\,\vec y_0,\qquad \vec y_1=-\sin\theta\,\vec x_0+\cos\theta\,\vec y_0 .

Ainsi

\vec{CP}=-a\,\vec y_1 = a\sin\theta\,\vec x_0-a\cos\theta\,\vec y_0 .

Avec $\vec{OC}=x\,\vec x_0+a\,\vec y_0$ on obtient les coordonnées de $P$ :

\begin{cases} x_P = x + a\sin\theta,\\ y_P = a - a\cos\theta. \end{cases}

Le centre de gravité $G$ d’un système de deux masses égales se situe au milieu de $C$ et $P$ :

\boxed{\; X_G = x + \dfrac{a}{2}\sin\theta,\qquad Y_G = a-\dfrac{a}{2}\cos\theta \;}

b) Vitesse de G dans $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

\vec V_{R_0}(G)=\dot X_G\,\vec x_0+\dot Y_G\,\vec y_0 =\Bigl(\dot x+\tfrac{a}{2}\dot\theta\cos\theta\Bigr)\vec x_0 +\Bigl(\tfrac{a}{2}\dot\theta\sin\theta\Bigr)\vec y_0 .

c) Accélération de G

\boxed{\; \vec \gamma_{R_0}(G)= \Bigl(\ddot x+\tfrac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr)\Bigr)\vec x_0 + \Bigl(\tfrac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr)\Bigr)\vec y_0 \;}

3) Application du théorème de la résultante dynamique (TRD)

Le TRD stipule que la résultante des forces extérieures est égale à la résultante dynamique :

\sum\vec F_{\text{ext}} = (m_\mathrm{tot})\,\vec \gamma_{R_0}(G) \qquad (\text{ici } m_\mathrm{tot}=2m).\,

Somme des forces extérieures (sens choisis dans la figure)

\sum\vec F_{\text{ext}} = T\,\vec x_0 + N\,\vec y_0 - 2m g\,\vec y_0.

Projections sur $\vec x_0$ et $\vec y_0$

Composante horizontale ( $\vec x_0$ )

T = 2m\!\left[\ddot x+\frac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr)\right].

Composante verticale ( $\vec y_0$ )

N-2mg = 2m\!\left[\frac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr)\right] = m a\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr).

On retrouve rigoureusement les deux équations demandées :

\boxed{\,\begin{aligned} T &= 2m\Bigl(\ddot x+\tfrac{a}{2}\bigl[\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr]\Bigr),\\[2mm] N-2mg &= m a\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr). \end{aligned}}

4) Relation de roulement sans glissement

Pour un disque de rayon $a$ : $x=a\theta\Rightarrow\dot x=a\dot\theta,\;\ddot x=a\ddot\theta$ .
En la substituant, l’équation de $T$ peut se réécrire uniquement en fonction de $\theta(t)$ ;
le problème cinématique est alors réduit à la seule variable $\theta$ .

Remarques finales

Les équations différentielles obtenues (ci-dessus + roulement) forment le système du mouvement.
On peut ensuite, si nécessaire, combiner ces équations pour éliminer $T$ et $N$ et obtenir l’équation d’évolution de $\theta(t)$ (ou de $x(t)$ ) seule.
Toute la démarche repose sur
1. la décomposition barycentrique (chap. 1 – cinétique),
2. le TRD (chap. 2 – PFD).

Bon courage pour la suite des calculs !

Answer 2

Re-dérivation complète à partir de la question 2 en nous appuyant explicitement sur les formules de ton cours “Chapitre 4 – Cinématique”

2) Calculs préliminaires

a) Position du centre de gravité G

(rappel pour conserver la cohérence de la suite)

\boxed{\; \vec{OG}=X_G\,\vec x_0+Y_G\,\vec y_0,\; X_G=x+\frac{a}{2}\sin\theta,\; Y_G=a-\frac{a}{2}\cos\theta \;}

b) Vecteur vitesse de G dans le référentiel galiléen $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

Dans ton cours (diapo « Champ des vitesses des points d’un solide ») on rappelle la relation de transport des vitesses :

\boxed{ \; \vec V_{R_0}(P)=\vec V_{R_0}(C)+\vec\Omega\!\times\!\vec{CP}\;} \qquad * Choisissons comme point de référence le centre du disque $C$. * Pour un roulement pur, l’axe de rotation est vertical : $\displaystyle\vec\Omega=\dot\theta\,\vec z_0$. * On a $\displaystyle \vec{CG}=\frac12\vec{CP}=-\frac{a}{2}\,\vec y_1$ avec $\displaystyle\vec y_1=-\sin\theta\,\vec x_0+\cos\theta\,\vec y_0$. \[ \begin{aligned} \vec V_{R_0}(G) & =\underbrace{\dot x\,\vec x_0}_{\text{translation de }C} +\dot\theta\,\vec z_0\times\!\Bigl(-\tfrac{a}{2}\vec y_1\Bigr) \\ & =\dot x\,\vec x_0 +\frac{a\dot\theta}{2}\bigl(\cos\theta\,\vec x_0+\sin\theta\,\vec y_0\bigr). \end{aligned}

\boxed{\; \vec V_{R_0}(G)= \Bigl(\dot x+\tfrac{a}{2}\dot\theta\cos\theta\Bigr)\vec x_0 +\tfrac{a}{2}\dot\theta\sin\theta\,\vec y_0 \;}

Lien avec la condition de roulement
Le cours traite le « contact ponctuel sans glissement » (slide 36) ; il impose ici $\vec V_{R_0}(I)=\vec 0$ .
En écrivant $\vec V_{R_0}(I)=\vec V_{R_0}(C)+\vec\Omega\times\vec{CI}=0$ on obtient directement
$\boxed{\ \dot x = a\,\dot\theta\ }.$
Cette relation se substituera ensuite dans toutes les expressions.

c) Vecteur accélération de G

Ton poly de cinématique (page « Champ des accélérations ») rappelle que, pour un solide indéformable :

\vec\gamma_{R_0}(P)=\vec\gamma_{R_0}(C) +\dot{\vec\Omega}\times\vec{CP} +\vec\Omega\times\bigl(\vec\Omega\times\vec{CP}\bigr).

Avec $\displaystyle\dot{\vec\Omega}=\ddot\theta\,\vec z_0$ et la même $\vec{CG}$ qu’au paragraphe b :

\boxed{\; \begin{aligned} \vec\gamma_{R_0}(G)= &\Bigl(\ddot x+\tfrac{a}{2}\bigl[\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr]\Bigr)\vec x_0\\ &+\tfrac{a}{2}\bigl[\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr]\,\vec y_0 \end{aligned}}

En appliquant la liaison de roulement ( $\ddot x=a\ddot\theta$ ) la composante horizontale se simplifie :

\gamma_x = a\ddot\theta+\frac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr).

3) Théorème de la résultante dynamique (TRD)

Le TRD de ton cours (Chapitre 2, page 5) :

\sum\vec F_\text{ext}=m_\text{tot}\,\vec\gamma_{R_0}(G).

Forces extérieures : $T\,\vec x_0$ (tangente), $N\,\vec y_0$ (normale), poids $-2m g\,\vec y_0$ .

\begin{cases} T = 2m\left[\ddot x+\dfrac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr)\right],\\[6pt] N-2mg = m a\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr). \end{cases}

Ces deux équations scalaires sont exactement celles demandées dans l’énoncé.

4) Réduction via la liaison de roulement

En introduisant $\dot x=a\dot\theta$ et $\ddot x=a\ddot\theta$ dans la première équation :

\boxed{\; T = m a\left(2\ddot\theta+\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\right) \;}

La seconde garde sa forme précédente.
On dispose donc d’un système différentiel ne dépendant plus que de $\theta(t)$ et des efforts $T,N$ .

Comment ça s’articule avec ton cours ?

Concept utilisé	Slide(s) du poly de cinématique	Application dans l’exercice
Relation de transport des vitesses	p. 27 « Relation d’équiprojectivité »	Calcul de $\vec V_{R_0}(G)$
Contact sans glissement	p. 36 « vitesse de glissement nulle »	Condition $\dot x=a\dot\theta$
Expression de l’accélération d’un point solide	p. 24 « Champ des accélérations »	Calcul de $\vec\gamma_{R_0}(G)$
Théorème de la résultante dynamique	Chapitre 2, p. 5	Équations de $T$ et $N$

Prêt(e) pour la suite ?

Si tu veux qu’on approfondisse – par exemple éliminer $T$ et $N$ pour obtenir directement l’équation différentielle de $\theta(t)$ , ou vérifier numériquement un cas particulier – n’hésite pas !

Answer 3

3) Application détaillée du TRD au point P

(on se limite au plan $(\vec x_0,\vec y_0)$ , toutes les grandeurs sont des scalaires fonction du temps)

a) Accélération du point P dans le repère $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

1. Géométrie instantanée

\boxed{\; \vec{CP}=-a\,\vec y_1 =a\sin\theta\,\vec x_0-a\cos\theta\,\vec y_0 \;}

2. Formule du champ des accélérations d’un solide

\gamma_{R_0}(P)=\gamma_{R_0}(C)\;+\;\dot{\vec\Omega}\times\vec{CP}\;+\;\vec\Omega\times(\vec\Omega\times\vec{CP})\qquad

où

\vec\Omega=\dot\theta\,\vec z_0,\qquad \dot{\vec\Omega}=\ddot\theta\,\vec z_0 .

3. Accélération du centre C

Le disque roule sans glisser ⇒ $x=a\theta$ .

\gamma_{R_0}(C)=\ddot x\,\vec x_0=a\ddot\theta\,\vec x_0 .

4. Calcul des deux autres termes

Accélération tangentielle :

\dot{\vec\Omega}\times\vec{CP}=\ddot\theta\,\vec z_0\times(a\sin\theta\,\vec x_0-a\cos\theta\,\vec y_0) =a\ddot\theta\bigl(\cos\theta\,\vec x_0+\sin\theta\,\vec y_0\bigr).

Accélération centrifuge :

\vec\Omega\times(\vec\Omega\times\vec{CP})=-\dot\theta^{2}\,\vec{CP} =-a\dot\theta^{2}\bigl(\sin\theta\,\vec x_0-\cos\theta\,\vec y_0\bigr).

5. Somme et composantes

\boxed{ \begin{aligned} \gamma_{R_0}(P) &=a\left[\ddot\theta(1+\cos\theta)-\dot\theta^{2}\sin\theta\right]\vec x_0\\ &\quad+a\left[\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\right]\vec y_0 \end{aligned}}

b) Moment dynamique de P au point C

Le cours définit, pour une masse ponctuelle $m$ en P:

\boxed{\;\vec M_d(C,P)=m\,\vec{CP}\times\gamma_{R_0}(P)\;}

Seul le composant suivant $\vec z_0$ subsiste :

\begin{aligned} \vec{CP}\times\gamma_{R_0}(P) &=\bigl[a\sin\theta\,\vec x_0-a\cos\theta\,\vec y_0\bigr]\times\Bigl(\ldots\Bigr) \\ &=a^{2}\ddot\theta(1+\cos\theta)\,\vec z_0 . \end{aligned}

Donc

\boxed{\; \vec M_d(C,P)=m\,a^{2}\,\ddot\theta\,(1+\cos\theta)\,\vec z_0 \;}

Points-clés

Étape	Outil théorique du cours	Référence
Transport de l’accélération	Champ des accélérations d’un solide	slide « Champ des accélérations »
Définition du moment dynamique	Torseur dynamique & moment en C	Chap. 1 « Torseur dynamique »

Ces expressions sont directement exploitables dans le TRD et le TMD pour finaliser l’étude dynamique du disque lesté.

Answer 4

c) Moment dynamique du disque D au point C

Pour un solide rigide possédant un point C fixe dans le référentiel galiléen $R_0$ , le théorème du moment dynamique (TMD) donne

\boxed{\; \vec M_d(C,D)=\mathbf I_C(D)\,\dot{\vec\Omega} \;+\;\vec\Omega\times\bigl(\mathbf I_C(D)\,\vec\Omega\bigr) \;}

Axe de rotation : vertical $\vec z_0$ .
Vitesse angulaire : $\vec\Omega=\dot\theta\,\vec z_0$ ; pulsation : $\dot{\vec\Omega}=\ddot\theta\,\vec z_0$ .
Opérateur d’inertie au centre d’un disque homogène de masse $m$ et de rayon $a$
$I_{Cz}(D)=\dfrac12\,m\,a^{2}$ (axe normal au disque).

Dans ce cas la seconde partie $\vec\Omega\times(\mathbf I_C\vec\Omega)$ est nulle (produit vectoriel d’un vecteur avec lui-même).

\boxed{\; \vec M_d(C,D)=I_{Cz}(D)\,\ddot\theta\,\vec z_0 =\frac12\,m\,a^{2}\,\ddot\theta\,\vec z_0 \;}

d) Moment dynamique du système S = disque D + masse ponctuelle m en P au point C

Le TMD est additif

\vec M_d(C,S)=\vec M_d(C,D)\;+\;\vec M_d(C,P).

Or nous avons déjà établi pour la masse en $P$ (question 3-b) :

\vec M_d(C,P)=m\,a^{2}\,(1+\cos\theta)\,\ddot\theta\,\vec z_0 .

En sommant :

\begin{aligned} \vec M_d(C,S) &=\left[\frac12\,m\,a^{2}\,\ddot\theta \;+\;m\,a^{2}\,(1+\cos\theta)\,\ddot\theta\right]\vec z_0 \\[4pt] &=m\,a^{2}\,\ddot\theta\left(\frac32+\cos\theta\right)\vec z_0 . \end{aligned}

\boxed{\; \vec M_d(C,S)=m\,a^{2}\,\ddot\theta\Bigl(\tfrac32+\cos\theta\Bigr)\,\vec z_0 \;}

Points-clefs rappelés

Élément	Formule du cours utilisée	Diapo
Moment dynamique d’un solide (point C fixe)	$\vec M_d(C)=\mathbf I_C\dot{\vec\Omega}+\vec\Omega\times(\mathbf I_C\vec\Omega)$	Chap. 1, Torseur dynamique
Inertie d’un disque homogène	$I_{Cz}=\tfrac12 m a^{2}$	Chap. 1, tableaux d’inertie
Additivité des moments dynamiques	$\vec M_d(\Sigma)=\sum\vec M_d(S_i)$	Chap. 2, TRD-TMD

Ces résultats complètent la mise en équations dynamique ; ils serviront ensuite, avec le TMD, à éliminer $T$ ou $N$ si nécessaire et à obtenir l’équation différentielle finale en $\theta(t)$ .

Answer 5

Voici une version corrigée et homogénéisée de ton brouillon ; j’ai :

rectifié la grammaire/orthographe ;
harmonisé la notation vectorielle ( $\vec{}$ ), les dérivées ( $\dot{}$ , $\ddot{}$ ) et les indices ;
complété deux passages où une composante manquait ;
ajouté le terme centrifuge dans $\vec\gamma_{R_0}(P)$ (il avait disparu) ;
supprimé de petites redondances.

Méca – Contrôle 2

Étude d’un disque $D$ (masse $m$ ) lesté d’un point $P$ (masse $m$ ) roulant sans glisser

1) Inconnues

Il y a deux inconnues sthéniques (plan) :

$T(t)$ : effort tangent du sol sur $S$ au point de contact $I$ (direction $\vec x_0$ )
$N(t)$ : effort normal du sol sur $S$ (direction $\vec y_0$ )

Les inconnues cinématiques (une seule indépendante grâce au roulement) sont $x(t)$ et $\theta(t)$ liées par $x=a\theta$ .

2) Cinématique

a) Position des points

\vec{CP}=-a\,\vec y_1,\qquad \vec y_1=-\sin\theta\,\vec x_0+\cos\theta\,\vec y_0

\boxed{\; \vec{CP}=a\sin\theta\,\vec x_0-a\cos\theta\,\vec y_0 \;}

\vec{OC}=x\,\vec x_0+a\,\vec y_0 \quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} x_P = x+a\sin\theta,\\[2pt] y_P = a-a\cos\theta. \end{cases}

Centre de gravité $G$ (milieu de $C$ - $P$ ) :

\boxed{\; X_G=x+\dfrac{a}{2}\sin\theta,\qquad Y_G=a-\dfrac{a}{2}\cos\theta \;}

b) Vitesse de $G$

Transport des vitesses $\bigl(\vec V_{R_0}(P)=\vec V_{R_0}(C)+\vec\Omega\times\vec{CP}\bigr)$ :

\vec\Omega=\dot\theta\,\vec z_0,\quad \vec{CG}=-\dfrac{a}{2}\,\vec y_1

\boxed{\; \vec V_{R_0}(G)= \Bigl(\dot x+\tfrac{a}{2}\dot\theta\cos\theta\Bigr)\vec x_0 +\tfrac{a}{2}\dot\theta\sin\theta\,\vec y_0 \;}

c) Accélération de $G$

\vec\gamma_{R_0}(P)=\vec\gamma_{R_0}(C)+\dot{\vec\Omega}\times\vec{CP}+\vec\Omega\times(\vec\Omega\times\vec{CP})

avec $\dot{\vec\Omega}=\ddot\theta\,\vec z_0$ .
Finalement :

\boxed{\; \vec\gamma_{R_0}(G)= \Bigl(\ddot x+\tfrac{a}{2}\bigl[\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr]\Bigr)\vec x_0 +\tfrac{a}{2}\bigl[\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr]\,\vec y_0 \;}

Remarque : dans ton brouillon, la composante $y$ avait disparu ; je l’ai réintroduite.

3) Théorème de la résultante dynamique (TRD)

Forces extérieures : $T\vec x_0+N\vec y_0-2mg\,\vec y_0$ .

\boxed{ \begin{aligned} T &= 2m\!\left[\ddot x+\frac{a}{2}\bigl(\ddot\theta\cos\theta-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr)\right],\\[4pt] N-2mg &= m a\bigl(\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr). \end{aligned}}

Ces deux équations scalaires sont correctes.

4) Point lesté $P$

a) Accélération de $P$

En appliquant la même formule que ci-dessus (en intégralité cette fois) et la liaison $x=a\theta$ :

\boxed{ \vec\gamma_{R_0}(P)= a\bigl[\ddot\theta(1+\cos\theta)-\dot\theta^{2}\sin\theta\bigr]\vec x_0 \;+\; a\bigl[\ddot\theta\sin\theta+\dot\theta^{2}\cos\theta\bigr]\vec y_0 }

b) Moment dynamique de $P$ au point $C$

\vec M_d(C,P)=m\,\vec{CP}\times\vec\gamma_{R_0}(P) =m\,a^{2}\,\ddot\theta\,(1+\cos\theta)\,\vec z_0.

5) Disque $D$

\vec M_d(C,D)=I_{Cz}(D)\,\ddot\theta\,\vec z_0,\qquad I_{Cz}(D)=\frac12\,m\,a^{2}\;\Longrightarrow\; \boxed{\vec M_d(C,D)=\tfrac12 m a^{2}\ddot\theta\,\vec z_0.}

6) Système complet $S=D+P$

\boxed{\; \vec M_d(C,S)=m\,a^{2}\,\ddot\theta\Bigl(\tfrac32+\cos\theta\Bigr)\,\vec z_0 \;}

Synthèse des corrections

Section	Ce qui a changé	Pourquoi
2-c	ajout de la composante $\gamma_y$	indispensable pour le TRD vertical
3	ré-écriture propre des deux équations, facteurs $2m$ et $ma$ conformes	cohérence dimensionnelle
4-a	terme centrifuge $-\dot\theta^{2}\sin\theta$ réintégré	oubli dans la version initiale
5	signe « –Ω » supprimé (inutile)	clarté

Le reste de ton raisonnement était bon ; seules ces petites rectifications étaient nécessaires. Ton jeu d’équations est maintenant prêt pour l’exploitation numérique ou symbolique.

問題

思考

Python

Python

Python

Python

Python

Python

思考

Breaking down rolling motion and forcesBreaking down rolling motion and forces

Analyzing forces and deriving equations

Explaining the exercise in steps

Analyzing forces and deriving equations

回答

Exercice : disque lesté roulant sans glisser

1) Dénombrer & dénommer les inconnues

2) Calculs préliminaires

a) Coordonnées du centre de gravité G

b) Vitesse de G dans R0(O,x⃗0,y⃗0,z⃗0)R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)R0​(O,x0​,y​0​,z0​)

c) Accélération de G

3) Application du théorème de la résultante dynamique (TRD)

Somme des forces extérieures (sens choisis dans la figure)

Projections sur x⃗0\vec x_0x0​ et y⃗0\vec y_0y​0​

4) Relation de roulement sans glissement

Remarques finales

問題

思考

思考

回答

Re-dérivation complète à partir de la question 2 en nous appuyant explicitement sur les formules de ton cours “Chapitre 4 – Cinématique”

2) Calculs préliminaires

a) Position du centre de gravité G

b) Vecteur vitesse de G dans le référentiel galiléen R0(O,x⃗0,y⃗0,z⃗0)R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)R0​(O,x0​,y​0​,z0​)

c) Vecteur accélération de G

3) Théorème de la résultante dynamique (TRD)

4) Réduction via la liaison de roulement

Comment ça s’articule avec ton cours ?

Prêt(e) pour la suite ?

問題

問題

思考

思考

Explaining point 3 in detail

Calculating acceleration and dynamics

Computing dynamic moment at C

Finalizing dynamic moment calculation

回答

3) Application détaillée du TRD au point P

a) Accélération du point P dans le repère R0(O,x⃗0,y⃗0,z⃗0)R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)R0​(O,x0​,y​0​,z0​)

b) Moment dynamique de P au point C

Points-clés

問題

思考

思考

Calculating dynamic moment for disk

Calculating moment dynamic for system S

回答

c) Moment dynamique du disque D au point C

d) Moment dynamique du système S = disque D + masse ponctuelle m en P au point C

Points-clefs rappelés

問題

思考

思考

Correcting the draft

回答

Méca – Contrôle 2

Étude d’un disque DDD (masse mmm) lesté d’un point PPP (masse mmm) roulant sans glisser

1) Inconnues

2) Cinématique

a) Position des points

b) Vitesse de GGG

c) Accélération de GGG

3) Théorème de la résultante dynamique (TRD)

4) Point lesté PPP

a) Accélération de PPP

b) Moment dynamique de PPP au point CCC

5) Disque DDD

6) Système complet S=D+PS=D+PS=D+P

Synthèse des corrections

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b) Vitesse de G dans $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

Projections sur $\vec x_0$ et $\vec y_0$

b) Vecteur vitesse de G dans le référentiel galiléen $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

a) Accélération du point P dans le repère $R_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)$

Étude d’un disque $D$ (masse $m$ ) lesté d’un point $P$ (masse $m$ ) roulant sans glisser

b) Vitesse de $G$

c) Accélération de $G$

4) Point lesté $P$

a) Accélération de $P$

b) Moment dynamique de $P$ au point $C$

5) Disque $D$

6) Système complet $S=D+P$