Дана железная палка высотой 2 метра, с обхватом 20...

問題

Дана железная палка высотой 2 метра, с обхватом 20см. И дана сизалевая веревка диаметром 6 миллиметров. Сколько нужно метров такой веревки и сколько нужно сделать витков вокруг палки чтобы полностью обмотать эту палку этой веревкой? Обматываться палка будет плотно этой веревкой(то есть без щелей между витками).

思考

Calculating rope length and turns

Alright, let's break this down. We have a 2-meter-long pole with a 20 cm circumference. We also have a rope with a 6 mm diameter. To find the length of rope needed and number of turns, I’ll first figure out the number of turns by calculating how many times the rope, with its diameter, can fit around the pole. Then, I’ll multiply the distance per turn by the pole's height to get the total rope length needed. I'll process this now.

Interpreting the problem

The problem asks how many meters of rope are needed and how many turns will fully cover a 2-meter iron pole with a 20 cm circumference using a 6 mm thick sisal rope. When the rope wraps tightly, each turn will cover 6 mm of the pole's height. This means the number of loops corresponds to dividing the pole's height by the rope's thickness. Then, I'll calculate how many meters of rope are needed to cover the full lateral surface of the pole.

Analyzing rope length and turns

There are two ways to interpret the problem: One is counting how many turns it takes to wrap the pole with the rope, considering each turn occupies 6 mm in height. The other considers that the rope forms a spiral, so each turn is a bit longer than the circumference because of the slant. After calculating, I find about 334 turns, and each turn's length is almost 20 cm. This gives a total rope length of approximately 66.67 meters. I’ll proceed with this as the most accurate interpretation.

Determining rope length and turns

To cover the 2m pole, each turn of the rope, with a diameter of 6 mm, covers 0.6 cm in height. So, dividing the height by the rope's thickness, we get around 333 turns, plus one extra to cover all 2 meters. The rope length per turn is the hypotenuse of the pole's circumference (20 cm) and the rope's thickness, giving approximately 20.009 cm per turn. This results in around 66.7 meters of rope for about 334 turns to completely cover the pole.

Reasoned for 1m 10s

回答

Переведём все величины в сантиметры:

Высота палки: 2 м = 200 см
Обхват палки: 20 см
Диаметр верёвки: 6 мм = 0,6 см

1. Количество витков

При плотном обматывании каждый виток поднимается на высоту, равную толщине верёвки. Тогда число витков
n = 200 см / 0,6 см ≈ 333,33 витка.

Чтобы полностью покрыть высоту, понадобится 333 полных витка и ещё один частичный, то есть можно округлить до 334 витков.

2. Длина одного витка

При обмотке верёвка идёт по спирали, и её длина на один виток равна гипотенузе прямоугольника со сторонами:

По горизонтали – обхват палки (20 см),
По вертикали – шаг обматывания, равный диаметру верёвки (0,6 см).

Таким образом, длина одного витка
L = √(20^2 + 0,6^2) = √(400 + 0,36) ≈ √(400,36) ≈ 20,009 см.

3. Общая длина верёвки

Общая длина верёвки L_total определяется как произведение числа витков на длину одного витка. Если брать точное значение витков (200/0,6 ≈ 333,33), то:

L_total ≈ 333,33 × 20,009 см ≈ 6669,67 см,
что составляет примерно 66,7 метра.

Если округлить число витков до 334, то получим немного больше (около 66,8 м), что обеспечивает полный охват палки.

Вывод:

Количество витков: примерно 333 витка (с учётом одного частичного витка для полного покрытия) или 334 витка, если округлять вверх.
Длина верёвки: около 66,7 метров.

問題

思考

回答

分享這個問答