好的，以下是這道數學題的純文字版本：翰翰在一個正方體的六個面上各寫上一個正整數，並且讓相對的兩個面...

問題

好的，以下是這道數學題的純文字版本：
翰翰在一個正方體的六個面上各寫上一個正整數，並且讓相對的兩個面上所寫的數字之和都相等。已知數字 11、17 和 38 的對面分別寫上 a、b 和 c，而且 a、b、c 都是質數。請問 a + b + c 的值是多少？

思考

分析立方體問題

這道數學題提供了一個正方體，要求每對相對面上的數字和相等。已知面上的數字 11、17、38 對應的相對面文字為 a、b、c，且 a、b、c 都是質數。

我會先理解條件：每對相對面上數字的總和 S 相同。11、17 和 38 是已知值，剩下的三個數是質數。可以推測它們的和 S 與這三個質數有關。

計算質數解法

這道題目需要找出一個常數 S，滿足 S = 11 + a、S = 17 + b 和 S = 38 + c，其中 a、b、c 都是質數。S 必須大於 38，所以 S 應該至少是 39。接下來，我將檢查 S - 11、S - 17 和 S - 38 是否為質數，這樣可以縮小候選的 S 值範圍。最終，我們需要找到一個適合的 S，使得 a、b、c 都是質數。

推理花了 7 秒

回答

設立一個常數 $S$ 表示每一對對面數字的和。根據題目，

\begin{cases} 11 + a = S, \\ 17 + b = S, \\ 38 + c = S, \end{cases}

因此可以表示

a = S - 11,\quad b = S - 17,\quad c = S - 38.

又因為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是質數，且正整數，因此必須滿足 $S > 38$ 。

試著令 $S = 40$ ：

則 $a = 40 - 11 = 29$ （質數），
$b = 40 - 17 = 23$ （質數），
$c = 40 - 38 = 2$ （質數）。

這三個數皆符合質數條件，且 $S = 40$ 同時滿足所有對面和相等的條件。

因此，

a + b + c = 29 + 23 + 2 = 54.

答案為 54。

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