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三位数密码推理

創建於：2025年2月4日

使用 O3 Mini 回答 Chat01

問題

说有四个数字组合，分别是762、798、247、316，每个后面都有不同的提示，最终的目标是找出正确的三位数密码。

  1. 762：1个号码正确，位置正确。
  2. 798：1个号码正确，位置不正确。
  3. 247：2个号码正确，位置都不正确。
  4. 316：号码都不正确。

思考

Working through clues

I’m solving a four-digit combination puzzle with clues on digit correctness and positions, ultimately identifying the correct three-digit password.

Reevaluating digit positions

OK, let me see. I'm thinking about the correct digits from Clue #1 in relation to Clue #2. It seems crucial to not place 7 in the first position.

Balancing clues

OK, let's piece together: digit 7 can't be in the first position because it conflicts with Clue #2. So, digit 2 is the third digit, and digit 7's position isn't sure yet.

Confirming individual digits

I’m gathering info on clue #1, noting that each four-digit combination must have only one correct digit in its exact position. This constraint is crucial for the solution.

Piecing together clues

I'm working on the Mastermind-style puzzle's constraints, ensuring each guess is unique. For "762," only one digit is correct and well-placed; the others are entirely excluded.

Narrowing down possibilities

I'm piecing together the password by eliminating digits 7, 6, 3, and 1. Considering only digits 9 and 8, exactly one is correctly positioned.

Focusing on clues

Interestingly, clue #3 indicates digit 4 is part of the password, but not in the second position. This directs us to further narrow down the options.

Laying out the options

OK, let me see: digit 4 is either in the first or second position. Given digit 2 is in the third spot, digit 9 is out due to incorrect positioning.

Narrowing down

Considering digit 8, which can't go in the third spot as that's already occupied by 2. Thus, the password must include 2, 4, and either 8 or 9.

Evaluating clues

I’m working through clue #2, considering digits 8 and 9. Since 7 is out, one of 8 or 9 is correct and in a different spot.

Piecing clues together

If 9 isn't in position 2, 8 must be there. This seems to satisfy clue #2, where 8 is out of place.

Verifying the fit

OK, let's confirm that the password 4,8,2 aligns with all clues. Placing 4 in position 1 and 2 in position 3 seems to check out.

Figuring out digit 9

Let's think it through: digit 9 can't be in position 1 since 4's already there. So, digit X has to be 8, placed in position 2, leading to the password 4,8,2.

Piecing together digits

I’m checking each clue with the combination 4,8,2. It seems 2 is right in position 3, 8 fits but not in position 2, and 9 is incorrect.

Reasoned about三位数密码推理，持续 17 秒

回答

我们可以逐步分析每个提示来锁定密码：

  1. 提示4（316：号码都不正确）
    这意味着数字3、1、6都不出现在密码中。

  2. 提示1（762：1个号码正确，位置正确）
    数字7、6、2中，6已被排除，因此可能正确的只有7或2。
    如果7是正确且位置正确，则7应出现在密码的第1位。但后面提示中会出现冲突（见提示2），因此不能是7。
    所以数字2必须是正确的，并且在密码中的位置和“762”中的位置一致，即在第3位。
    此外，由于提示中“只有1个号码正确”，数字7和6都不能出现在密码中（6已排除，7也必须排除）。

  3. 提示3（247：2个号码正确，位置都不正确）
    数字2、4、7中，2已经确定在密码中，且在“247”中的位置是第1位，而密码中的2在第3位（位置不同，符合要求）；
    数字7已被排除，所以另一个正确的数字必须是4。
    注意：提示要求数字4的位置在“247”中是第2位，但在密码中不能是第2位。

  4. 提示2（798：1个号码正确，位置不正确）
    数字7、9、8中，7已被排除，因此候选数字只有9或8。
    如果数字9是正确的，它在“798”中位于第2位，所以在密码中不能在第2位。
    目前密码已知数字有：2在第3位，4必须出现在密码中但不能在第2位（只能放第1位或第3位，但第3位已确定为2），因此数字4只能在第1位。
    这样，密码初步构成为：4 _ 2。
    剩下的那个数字来自提示2，候选只能是9或8。
    若取9，则9不能放在第2位（因为在“798”中9在第2位），但此时只有第2位空位，所以9不行。
    因此，正确的数字应为8，并且8在密码中放在第2位（而在“798”中8位于第3位，位置不一致，符合提示）。

最终得到的密码为：

  • 第一位：4
  • 第二位：8
  • 第三位：2

验证各提示：

  • 762：只有数字2出现在密码中，且在第3位，与提示“1个号码正确，位置正确”相符。
  • 798：数字8在密码中出现在第2位，但在猜测中位于第3位，符合“1个号码正确，位置不正确”。
  • 247：数字2和4都出现在密码中，且位置均与猜测中不同（2在猜测第1位但在密码第3位；4在猜测第2位但在密码第1位），符合“2个号码正确，位置都不正确”。
  • 316：3、1、6均不在密码中，符合“号码都不正确”。

因此，正确的三位数密码是 482.

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