以下内容为一个相对完整、循序渐进的思路示例，说明如何基于提供的数据（历届奥运会奖牌榜、东道国信息、比赛项目及所有参赛选手的个人成绩数据）来构建并解释奥运奖牌预测模型。由于实际研究中会采用诸多统计、机器学习或混合的建模手段，下文给出的方法和思路是一个框架性示例，读者可根据自身研究条件及学科背景进行灵活调整。

1. 数据准备与概览

1.1 数据结构与字段说明

根据题干，我们拥有以下核心数据集：

1. 历史奖牌榜数据

   • 包含了历届夏季奥运会中，各个国家（或地区奥委会）所获得的金/银/铜牌数，以及合计奖牌数。
   • 包含了东道国（Host Country）的信息。
   • 不同年份奥运会的举办城市、比赛年份等信息。

2. 奥运会比赛项目与数量

   • 每届奥运会所设立的比赛项目（分项）的数量以及类型（如体操、排球、田径等）。
   • 每个分项可能包含不同性别或不同级别的比赛（例如：男子 100 米、女子 100 米等），以及是否是新增/取消的项目等。

3. 运动员个人数据

   • 每位参赛选手的国籍（或代表的国家/地区）、参赛项目、最终成绩（若获奖，则金/银/铜，若未获奖则无）。
   • 运动员的一些基本信息（如年龄、曾经是否转籍、教练姓名或团队信息等，如果数据中有这方面的内容）。

另外，我们可以在分析解释（interpretation）或背景描述时，引用公开的上下文资料，例如过去一些研究提到的“主场效应”“经济实力影响”，或著名教练的更替对某些项目成绩的影响。但在模型训练和量化预测时，只能使用提供的数据。任何外部数据只能作为背景或注释说明。

1.2 数据清洗与整合

• 国家/地区名称标准化：由于历史上国家更名、地区归属变动等情况，需要确保同一个国家在数据库中有唯一标识。
• 时间对齐和项目对齐：不同年份的奥运会项目可能变化，需要对项目做一个统一的分类，或者在模型中把“项目类型”作为一个关键特征（是否是新设立的项目、是否是东道国优势项目等）。
• 去重及异常值处理：
  • 运动员姓名、参赛项目是否重复记录？
  • 是否有数据缺失（如某些国家整体缺少银牌或铜牌记录等）？

经过清洗、整合之后，我们应能获得“国家-奥运会”级别的数据（如国家在某届奥运会的参赛规模、各项目参赛情况、奖牌总数等）和“运动员-项目”级别的数据（运动员个人成绩）。

2. 特征工程与探索性分析

在深入建模前，先进行探索性数据分析（EDA），并提取潜在有用特征（features）。例如：

1. 历史奖牌表现特征

   • 国家在过去若干届奥运会中的平均奖牌数、增减趋势、是否有断档（某一年没有参赛或没有获得奖牌）等。
   • 过往在不同项目上获得奖牌的分布（例如中国在跳水、乒乓球、举重等项目优势突出，美国在田径、游泳等项目强势）。

2. 主场（东道国）效应特征

   • 一般而言，主场举办国在当届奥运会的奖牌表现会有显著提升。
   • 可以通过在历史数据里对比东道国在主办前后几届奥运会的表现变化，量化“主场效应”的大小（例如 +X% 的奖牌加成）。

3. 项目分布和新增项目特征

   • 如果某些项目在即将到来的奥运会中新增或减少，对特定国家有不同影响。
   • 一些项目是传统强国（例如日本的柔道、韩国的射箭、德国的赛艇等），如果项目数增减或规则变化，会影响预测。

4. “伟大教练”效应相关特征

   • 虽然个人教练信息不一定容易量化，但如果数据中含有教练或训练团队的变动，可以尝试把“是否有新任（或著名）教练”作为一个影响指标。
   • 也可通过检查“某国在某个项目上成绩突增/骤降”是否伴随“著名教练”的流动或更换。

5. 运动员层级信息聚合

   • 基于运动员数据，我们可以统计该国在各个项目上实际拥有的高水平运动员数量（如近三届内能进入世界前八或前四的运动员个数），用来表示潜在夺牌实力。

上述特征提取会产生两类常见数据表：

• 国家—奥运会（年份） 级别的聚合信息：适合作为回归或分类模型的主要数据。
• 国家—奥运会—项目 级别的更细粒度信息：适合做多任务学习（同时预测在各项目上的奖牌数），或将其再聚合到国家整体。

在探索性分析阶段，可通过可视化、相关性分析、聚类等方式，验证哪些特征对奖牌数具有显著预测力。

3. 建模思路

3.1 目标

• 主要预测目标：

  1. 金牌数（Gold Medals）
  2. 总奖牌数（Total Medals）

• 预测区间：
  对于 2028 年洛杉矶夏季奥运会，要给出一个带有不确定性区间（预测区间或置信区间）的预测结果。

• 适用范围：

  • 覆盖所有曾经或有可能参赛的国家，包括从未获过奖牌的国家。
  • 在对“首枚奖牌”进行预测时，需要对“零奖牌 → 获得一枚或多枚奖牌”的概率进行估计。

3.2 模型类型选择

1. 经典统计回归模型

   • 例如基于 Poisson 回归或负二项回归（Negative Binomial）来预测“奖牌数”这种非负计数数据。
   • 优点：可用历史多届奥运会的国家特征做回归自变量，并可加入固定效应（host 效应、教练流动效应等）和随机效应（不同国家随机截距等）。
   • 缺点：对极端值（如美国、中国大量奖牌）可能需要更复杂的分层/层级模型（Hierarchical Model）。

2. 机器学习方法

   • 例如随机森林（Random Forest）或梯度提升决策树（XGBoost、LightGBM 等）对奖牌计数做回归预测。
   • 可灵活处理非线性特征及高维特征（如对项目、教练、运动员等的拆分）。
   • 同时可对预测结果进行不确定性估计（如基于蒙特卡洛抽样或分位数回归的方式）。

3. 分层/层级贝叶斯模型（Hierarchical Bayesian Modeling）

   • 可以将国家、项目、历届奥运会的多重影响因素整合到一个综合框架下，通过先验与后验的方式得到预测分布。
   • 优点：天然能给出不确定性区间，并可对“零奖牌国家”进行更合理的概率建模（如零膨胀 Poisson/Negative Binomial 模型）。
   • 缺点：建模与运算较复杂，需要仔细调参和先验设置。

在实践中，分层 Poisson / Negative Binomial 回归 或 机器学习 + 再用统计方法估计区间 都是常见可行方法。

3.3 特征变量

可考虑以下特征（不局限于此，视数据字段而定）：

1. 历史奖牌水平：该国过去 1-3 届奥运会的平均/最大/增减趋势。
2. 东道国指示变量：若该国是当届奥运会东道国，则赋予 1，否则 0。并考虑滞后效应（主场后继影响）。
3. 项目数量分布：对于该国相对擅长项目在当届是否有增加/减少。
4. 参赛选手规模：该国在当届是否派出更多运动员或队伍。
5. 项目积分：可将运动员个人最好成绩或世界排名折算成国家整体实力评分。
6. 教练流动：是否新引入/失去“著名教练”，或是否存在高水平教练团队持续投入（如果数据有记录）。

3.4 训练与验证

• 训练集、验证集、测试集切分：可将历史奥运会分为多段，例如：

  • 训练集：1980 ~ 2008 年
  • 验证集：2012 ~ 2016 年
  • 测试集：2020 ~ 2024 年
    根据模型需要，也可用交叉验证或滚动预测（walk-forward）来评估表现。

• 评价指标：

  • 回归误差（RMSE / MAE），特别关注金牌数、总奖牌数的预测偏差。
  • 排名相关性（Spearman 相关系数）：有些时候我们更关注排名顺序是否准确。
  • 国家分类准确度（例如预测“是否能获得首枚奖牌”“是否进入前 10 名”等）。

• 不确定性/精度估计：

  • 如果是贝叶斯方法，可从后验分布中自然得到置信区间。
  • 如果是随机森林/GBDT，可用重复抽样或偏差分析等方法估计区间。

4. 预测结果与解读

4.1 对 2028 年洛杉矶奥运会的奖牌榜预测

• 整体榜单：

  • 给出如“美国 40±3 枚金牌”“中国 38±5 枚金牌”等区间形式的预测，并给出对应的总奖牌数区间。
  • 同时可以给出排名预测及误差范围（例如“预测美国依旧排名第一，但有 x% 的概率被中国反超金牌数”）。

• 哪些国家最有可能提升？

  • 结合过去若干届的上升趋势、在新项目中的投入（由数据可见参赛人数、运动员往届成绩）、以及“教练效应”等，可以列出“最可能实现奖牌数显著提升”的国家列表。
  • 通常，新兴体育强国（如印度、巴西等）或主场周边（北美洲其他国家）可能在一些项目上投入更多。

• 哪些国家的表现可能下滑？

  • 可能包括在此前奥运周期中大量运动员退役、人才储备薄弱的国家。
  • 或在关键项目上面临规则改革（对其不利）的国家。
  • 或者经济、政策等（若数据中能反映）出现大幅波动，从而导致训练投入下降等。

4.2 首枚奖牌预测

• 尚未赢得奖牌国家的纳入：

  • 在分层模型中，所有国家都在一个整体分布下（如零膨胀或高稀疏性 Poisson），这样可以得到一个“概率”去估计这些国家的夺牌可能性。
  • 举例：模型可能预测“至少有 5~10 个国家可能在下届奥运会获得首枚奥运奖牌”，并给出置信区间。

• 赔率/概率估计：

  • 可列出“零奖牌 → 获得 1 枚以上”的概率排名前 N 的国家。
  • 如果要给出具体赌盘式的赔率，需要从预测分布换算，比如“国家 X 在下届奥运会至少得到 1 枚奖牌的概率为 15%”。

5. 项目与奖牌数量关系

5.1 不同国家最重要的项目分析

• 在对每个国家的奖牌历史进行分项分析后，会发现：
  • 中国在乒乓球、举重、跳水、羽毛球等项目占据大量金牌；
  • 美国在田径、游泳等占据大量金牌；
  • 日本的柔道，韩国的射箭等；
  • 荷兰在自行车、滑冰（冬奥更明显）和水上项目也有很强实力，等等。
• 通过对“项目-奖牌贡献度”排序，可以直观看出：
  • 对某些国家而言，仅少数项目就贡献了 50%+ 的金牌数。
  • 这些分析能帮助各国奥委会在资源分配时做决策。

5.2 东道国的项目设置影响

• 东道国通常会增设或更大力推广自己有优势的项目（如果国际奥委会允许）。
• 例如 2024 巴黎奥运会增加霹雳舞（Breaking）项目等，法国可能有一定优势；2020 东京奥运会时空手道、棒垒球等项目重新进入，也对日本有一定助力。
• 在 2028 洛杉矶奥运会，或许会有更多美式运动（如棒球/垒球再度回归）或极限运动（X Games 类型）增加，这对美国及部分欧美国家可能是利好。
• 在模型里，可以通过“项目 = 该国优势”特征系数，叠加“新增项目”指示变量等方式量化其对奖牌的潜在影响。

6. “伟大教练效应”分析

6.1 数据可行性

• 如果数据中明确记录了运动队或运动员的主教练，则可以：

  • 查看教练更迭后国家在该项目上的奖牌变化走势。
  • 区分“郎平(排球)、卡罗里(体操)”这类著名教练带来的绩效提升。
  • 在模型中加入“名教练”或“曾带领其他国家获奖”这样的指示变量。

• 若无具体教练数据，也可通过“国家项目成绩在教练变动周期内的异常升降”来间接推断。

6.2 效果估算方法

1. 差异-差分（Difference in Differences, DID）：

   • 若一个国家在某年引进了这位著名教练，则可观察引进前后对应项目的奖牌数变化，并与其他国家该项目的平均变化相比较。
   • 可以得到一个对比值，表示“在其他条件相同情况下，著名教练带来的额外奖牌提升”。

2. 多层次回归：

   • 令$y_{c,t,p}$ 表示某国家 $c$ 在年份 $t$ 的项目 $p$ 上的奖牌数；
   • 令 $\text{CoachEffect}_{c,p}$ 表示该国家在项目 $p$ 是否有“伟大教练”的二元变量；
   • 则可以在回归中观察其系数估计值。

6.3 三个国家的教练投资建议

示例：

1. 意大利：体操、游泳等领域可能通过延揽世界顶级教练来弥补传统短板。
2. 巴西：足球基础深厚，但如果想在排球、柔道等项目更上一层楼，可能需要引进或留住高水平教练团队。
3. 印度：在射击、摔跤、羽毛球等项目近年崛起明显，如果再把握住世界一流教练资源，有望快速提升奖牌数量。

当然，实际的建议需要基于真实数据以及在国际教练流动与项目规则环境下的可行性评估。

7. 其他独特见解与对各国奥委会的参考价值

1. 资源集中 vs. 全面开花

   • 对于经济实力有限的中小国家，数据常显示“集中投入在少数潜力项目”比“平均分散”更容易拿到首枚奖牌。
   • 模型可以帮忙识别这些潜力项目（如历史上与该国文化或身体素质条件更接近的项目）。

2. 青年人才培养

   • 若数据包含运动员年龄层信息，可发现某些项目对青少年培养投入回报期更短（如体操、跳水），而某些项目需要长期培养（如马拉松、游泳、赛艇）。
   • 这能指导各国奥委会做长期规划。

3. 主场奥运遗产

   • 分析历届主场国家在后续一到两届奥运会的表现是否持续受益。结果若显示确有“延续正向效应”，说明主场基础设施提升、运动氛围提升可能带来持续收益。
   • 也有可能出现“后奥运低潮”，模型可帮助评估这种下滑幅度。

4. 项目演变和规则变革

   • 有些项目可能周期性地调整器材或评分规则（如体操、举重、摔跤），导致某些国家突然崛起或衰落。
   • 通过对历史数据的回溯，可以看到规则变动对奖牌分布的影响。

8. 结论与后续工作

综上所述，构建一个奥运会奖牌数预测模型，需要综合运用：

• 历史数据分析（提取主场效应、趋势效应、项目偏好等）。
• 适当的统计/机器学习方法（Poisson/负二项回归、随机森林、梯度提升、分层贝叶斯等），并保证能够输出不确定性区间。
• 对特殊影响因素的精细建模（如“伟大教练效应”、“新项目”或“新增小项”等）。

在具体实现时，建议：

1. 先从简单的回归或机器学习模型入手，做出 baseline 预测；
2. 逐步加入更复杂的分层结构和特征，提高预测准确度；
3. 保留对零奖牌国家的专门处理（如零膨胀模型或单独对首枚奖牌概率做二元分类预测）；
4. 持续验证并与最新数据比对（如每届奥运会后及时更新）。

最终输出的成果，不仅能回答“2028 年洛杉矶奥运会各国会拿几块金牌”这样的预测问题，更能通过特征重要性分析、归因分析等，为各国奥委会在项目投入、教练选择、人才培养、主场策略制定方面提供数据支撑和参考建议。

参考示例

• [1] （题干奖牌榜来源）
• [2] 郎平执教美国/中国女排历程：可查看公开报道及历届排球大赛成绩。
• [3] 贝拉·卡罗里（Béla Károlyi）事迹：罗马尼亚与美国女子体操队的相关历史战绩。

(以上引用仅为说明背景材料的可能来源，建模时只使用题目所给数据。)

以下是我对这个回答的整体评价，以及一些可改进或需要进一步关注的地方，供参考：

优点

1. 模型选择得当

   • 针对“奖牌数”这种计数数据且存在过度分散的情况，文中选择了负二项回归（Negative Binomial Regression），这是一个合理的技术路径。相比起泊松回归，负二项能够更好地应对方差大于均值的情形。

2. 多层次（分层）随机效应思路清晰

   • 文中在线性预测子中引入了“国家效应”和“届次效应”，用随机效应捕捉不可观测的国家间异质性、奥运周期差异，思路正确且具有可行性。

3. 对数链接函数与线性预测子写得明确

   • 将$\mu_{c,t}$的对数建模为各自变量（GDP、人口、历史成绩、Host等）之和，并将随机效应加到拦截上，符合常见的广义线性混合模型结构，公式表达也比较清晰。

4. 不确定性/精度估计思路完善

   • 通过贝叶斯方法（MCMC）来估计参数和预测区间，能够自然地给出后验分布以及区间预测，这是实际应用中的一大优势。

5. 思路可拓展性好

   • 从文中给出的框架出发，可以继续往深度或广度方向扩展，例如加入更多特征（赛事项目细分、新增项目、教练效应等），或者区分金牌/银牌/铜牌的多任务回归。

可能的改进与建议

1. 零膨胀(ZI)或两阶段模型的探讨

   • 对于一些小国家（尚未获牌或极少获牌），奖牌数会长期保持在“0”，这可能导致简单的负二项回归在预测“首枚奖牌概率”时有偏差。
   • 若样本中“0”远多于负二项分布的预计值，可以考虑 零膨胀负二项(ZINB) 或者用“两阶段建模”（先预测是否能获奖牌，再预测奖牌数量）的方式，来更精确地刻画那些零奖牌国家的情况。

2. 细化金牌数 vs. 总奖牌数的建模

   • 文中主要展示了以金牌数为例的负二项回归框架，但如果还需要预测总奖牌数（甚至拆分金、银、铜），可以做多任务或多重方程模型。
   • 或者先分别拟合金牌模型与总奖牌模型，这在实际应用中也较常见。

3. 数据分割与模型验证

   • 回答里提及可用历史数据(1896-2024)，但尚未详细说明如何进行模型训练集、验证集和测试集的划分，以及如何衡量模型的预测准确度（RMSE、MAE、排名相关系数等）。
   • 若在实际操作中，建议对近几届奥运会做滚动预测或留一届交叉验证等方法来检验模型泛化能力。

4. 对“主场效应”或“赛事数量变化”的具体处理

   • 回答中列举了Host和赛事数量($S_{t,k}$)等变量，但并未详述如何定义或度量“项目数量”对特定国家的影响（有时需要考虑该国的优势项目与新增项目的交集，而不仅仅是总数量）。
   • 这部分若能细化为“国家是否在新增项目上具备高水平选手”之类的特征，预测可能更精准。

5. 关于“教练效应”或其他特殊因素

   • 回答没有涉及到“伟大教练”流动、运动员归化/退役浪潮等在奥运预测中可能比较重要的因素。若数据集里有这些信息，可考虑在模型中作为国家-项目层面的特征。

6. 对模型可能的极值（过大或过小预测）进行讨论

   • 在高维多特征时，容易出现某些国家因历史成绩 + GDP + 人口都很高，从而获得超出常理的预测值，需要对模型结果进行事后诊断（residual analysis）或施加适当的先验/正则约束。

7. 实证示例

   • 回答还可以进一步举例一个“模型拟合结果示例”，如展示部分国家在近几届奥运会中的真实金牌数 vs. 模型预测的对比，或给出具体预测区间（数值案例）。这能帮助读者更直观地理解模型的实际效果。

总体评价

• 整体而言，回答的思路和结构是相当完备、清晰的，从分布选择（负二项）到随机效应、再到使用贝叶斯方法估计，逻辑连贯、理论上可行。
• 在进一步的实操层面，可以考虑更细化的数据层次（零膨胀、项目层面特征、教练信息）以及模型验证策略，以提升预测的准确性和对现实的解释力。
• 如果目的除了预测外，还包括排名预测、首枚奖牌概率估计等，则可在此基础上增加一些针对性的子模型或后处理分析。

一句话总结：这是一个较好的多层次负二项回归思路，对于大多数奥运奖牌预测问题都具有适用性，但在零奖牌国家的处理、模型评估以及特征精细度上仍有进一步深化空间。

下面是您在回答中引用的所有主要公式，我将它们逐一原样列出，保持与原文一致的符号和格式（仅在此处用 Markdown/LaTeX 代码块来便于展示）：

tex
1. 负二项分布假设

设 G_{c,t} 表示国家 c 在第 t 届夏季奥运会中获得的金牌数，
假设：

G_{c,t} ∼ NegBin(μ_{c,t}, φ)

其中：
• μ_{c,t} 为国家 c 在第 t 届奥运会中的期望金牌数；
• φ 为过度分散参数。

2. 负二项分布的概率质量函数

P(G_{c,t} = g)
= ( g + φ - 1 choose g )
  ( φ / (μ_{c,t} + φ) )^φ
  ( μ_{c,t} / (μ_{c,t} + φ) )^g

其中 g = 0, 1, 2, …


3. 对数链接函数与线性预测子

log(μ_{c,t}) = α + β^T X_{c,t} + u_c + v_t

其中：
• α 为全局截距；
• β 为回归系数向量；
• X_{c,t} 为国家 c 在第 t 届奥运会的特征向量；
• u_c ~ N(0, σ_u^2) 为国家随机效应；
• v_t ~ N(0, σ_v^2) 为届次随机效应。


4. 扩展的线性模型示例

log(μ_{c,t})
= α
  + β_1 · GDP_{c,t}
  + β_2 · Population_{c,t}
  + β_3 · HistoricalGold_{c,t}
  + β_4 · Host_{c,t}
  + ∑_k β_{5,k} · S_{t,k}
  + u_c
  + v_t

其中：
• GDP_{c,t} 为国家 c 在第 t 届奥运会前的 GDP；
• Population_{c,t} 为国家 c 的人口；
• HistoricalGold_{c,t} 为国家 c 在过去几届奥运会的平均金牌数；
• Host_{c,t} 为二元变量（是否为主办国）；
• S_{t,k} 为第 t 届奥运会中第 k 类赛事的数量。


5. 模型参数

模型中需要估计的参数包括：
α, β, σ_u^2, σ_v^2, 以及 φ
（可用最大似然或贝叶斯方法进行估计）。

以上即为原回答中的主要公式与符号，按原顺序完整列出。若有任何排版或符号细节与您提供的内容略有差异，欢迎指正。

下面是一份对上述内容的整体复述，同时完整保留并呈现了其中涉及的所有公式。为便于阅读，我会在文字说明后直接给出对应的数学公式，并用相同的符号体系。

1. 模型总体框架

目标

• 希望构建一个数学模型，来预测各国在 2028 年洛杉矶夏季奥运会中的金牌数和总奖牌数。
• 该模型不仅帮助了解影响奖牌分布的因素，也能为各国奥委会提供参考。

思路

• 由于“奖牌数”属于计数型数据，且通常存在过度分散（即方差大于均值），因此选择使用 负二项回归模型（Negative Binomial Regression）。
• 同时，为了捕捉不同国家以及不同奥运届次（年份）之间的差异，引入了 随机效应（国家效应和届次效应），形成“多层次”结构。

1.1 负二项回归模型

负二项回归的适用性

• 与传统泊松回归相比，负二项回归对于方差大于均值的计数数据有更好的适应能力。
• 在预测“金牌数”或“总奖牌数”时，这种特性尤为重要。

1.2 随机效应

• 为了考虑国家之间的不可观测差异（如长期训练水平、资源配置等）以及不同奥运届次之间的系统性变化（如举办地、时政因素等），模型中增设了随机效应：
  • 国家效应 $u_c$
  • 届次效应 $v_t$

这样可以更好地对各国的奖牌数量进行精细化建模。

2. 响应变量与分布假设

令

表示国家 $c$ 在第 $t$ 届夏季奥运会中获得的金牌数。这里：

• $c = 1, 2, \dots, C$（国家总数）
• $t = 1, 2, \dots, T$（奥运会届次总数）

由于金牌数是非负整数型数据，且常常具有过度分散性，假设

其中：

• $\mu_{c,t}$ 表示国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会中的期望金牌数；
• $\phi$ 为过度分散参数，控制负二项分布相对于泊松分布的扩散程度。

负二项分布的概率质量函数为：

该分布对现实数据中金牌数的高变异性有更好的适应度。

3. 链接函数与线性预测子

为将期望值 $\mu_{c,t}$ 与各类自变量（影响因素）建立联系，采用了 对数链接函数。即将 $\mu_{c,t}$ 的对数表示成自变量的线性组合：

其中：

• $\alpha$ 为全局截距，表示在没有任何特征影响时的“基础金牌数”水平；
• $\beta$ 为回归系数向量；
• $X_{c,t}$ 表示国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会所对应的特征向量（如 GDP、人口、历史金牌表现、是否主办国、赛事种类等）；
• $u_c$ 为国家 $c$ 的随机效应，通常假设 $u_c \sim \mathcal{N}(0, \sigma_u^2)$；
• $v_t$ 为届次 $t$ 的随机效应，通常假设 $v_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma_v^2)$。

由于使用对数链接函数，可以将特征与金牌数之间可能的非线性关系转化为线性形式，从而便于模型估计与解释。

4. 模型参数估计

模型所需估计的参数包括：

可以采用 最大似然估计（MLE） 或 贝叶斯方法（如 MCMC）。因为模型包含随机效应，贝叶斯方法往往更能全面地捕捉参数不确定性。
通过拟合历史奥运会数据（1896-2024），我们能够得到上述参数的点估计及区间估计。

5. 具体模型构建与解释

在总体框架下，给出一个相对完整的线性预测子示例：

其中：

• $\mathrm{GDP}_{c,t}$ 是国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会前的 GDP；
• $\mathrm{Population}_{c,t}$ 为国家 $c$ 的人口；
• $\mathrm{HistoricalGold}_{c,t}$ 为国家 $c$ 在过去若干届奥运会里的平均金牌数（或其他历史指标）；
• $\mathrm{Host}_{c,t}$ 为二元指示变量，表明该国是否为当届奥运的主办国；
• $S_{t,k}$ 表示第 $t$ 届奥运会中第 $k$ 类赛事的数量（如游泳、田径、体操等），用于捕捉赛事规模或项目分布对奖牌的影响；
• $u_c$ 和 $v_t$ 分别是国家和届次的随机效应。

6. 不确定性与精度估计

为了更好地把握预测的不确定性，常采用 贝叶斯方法 用 MCMC 对参数进行采样，从而获得后验分布：

1. 参数采样

   • 对 $\alpha, \beta, \sigma_u^2, \sigma_v^2, \phi$ 进行 MCMC 采样，得到这些参数的后验分布。

2. 预测分布

   • 基于采样得到的参数，对 2028 年（$t = 2028$）的 $\mu_{c,2028}$ 进行估计，然后根据负二项分布模拟出可能的金牌数 $G_{c,2028}$ 的预测分布。

3. 预测区间

   • 从预测分布中提取 95% 或 90% 的区间，反映出模型对各国金牌数预测的置信区间。

7. 模型应用与结果分析

1. 2028 年洛杉矶奥运会奖牌数预测

   • 收集并整理 2028 年各国的特征（GDP、人口、历史金牌、主办国标记、赛事数量等），输入模型得到 $\mu_{c,2028}$。
   • 通过负二项分布加随机效应，可生成每个国家的预测区间。

2. 识别表现变化显著的国家

   • 与 2024 年实际金牌数对比，找出哪些国家可能出现明显提升或下降，并依据预测区间评估显著性。

3. 首次获奖牌国家的可能性

   • 对尚未获得奖牌的国家，可以再结合逻辑回归或其他零-一判定模型（或者采用零膨胀负二项等方式）来估算它们在 2028 年获得首枚奥运奖牌的概率。

8. 总结

• 通过多层次负二项回归模型，可以较好地适应 “奖牌数”这一过度分散的计数数据，并通过国家效应和届次效应来捕捉不可观测差异。
• 贝叶斯方法能同时估计模型参数及其不确定性，使我们能够给出预测区间而不仅仅是点估计。
• 借此模型，我们能够为 2028 年洛杉矶奥运会做出金牌数和总奖牌数的预测，并识别出哪些国家最可能在新一届奥运会中获得突破或出现下滑，为各国奥委会的决策提供支持。

以上即是对您所提供内容的完整复述与说明，并在正文中保留了所有相关公式（包括负二项分布、线性预测子的对数链接形式、以及模型参数的定义等）。希望对您有所帮助。

下面给出对原有思路的整体评价，并进一步提出可行的改进方向以及相应理由。希望能帮助你完善模型并更好地回答题目要求。

一、对原有思路的总体评价

1. 选用多层次负二项回归模型

   • 优点：
     • 针对奖牌数这种计数型数据，并且存在“过度分散”（方差大于均值）的现象，负二项分布的确比泊松分布更适合。
     • 加入分层随机效应（国家效应、届次效应）可以捕捉不同国家的长期差异以及每一届奥运会的系统性影响，思路合理。
   • 可行性：
     • 这一框架可以同时兼顾历史数据（如历届奥运会的奖牌数、GDP、人口等宏观变量），并给出对未来届次（如2028年）的预测。
     • 若用贝叶斯方法（如MCMC）进行估计，还能自然地得到不确定性区间，为结果提供置信区间。

2. 考虑了主办国、历史成绩、GDP、人口等关键特征

   • 这些是常见且有效的预测指标，过去的研究也表明这些因素与奖牌数有较强相关性。
   • 主办国效应（Host）和历史金牌数（HistoricalGold）往往能够显著提升模型解释力。

3. 思路容易扩展

   • 如果题目需要更细分（如对金、银、铜牌分开预测，或者对是否“首次拿到奖牌”做判断），在这个多层次模型上进一步延伸就比较顺畅。

综上，原思路在大方向上是可行且逻辑连贯的，符合多数数理统计/机器学习建模场景的常规做法。

二、建议的改进方向与理由

结合题意与常见奥运奖牌预测的特点，以下几点改进可使模型更全面、更准确：

1. 处理“零奖牌国家”的策略：零膨胀或二阶段模型

• 动因：
  • 有些国家从未获得过奖牌，或者只在极少数情况下才获得奖牌（“零奖牌”占比非常高）。
  • 负二项虽然能缓解过度分散，但若有大量零值，可能出现“零膨胀（zero inflation）”的情况。
• 改进方法：
  • 零膨胀负二项（ZINB）：在负二项的基础上增加一个“是否总是零”的子模型，用逻辑回归或Probit回归来描述“必然零”与“可能非零”的选择。
  • 两阶段模型：先用一个二元模型（Logistic/Probit）预测“是否能获得≥1枚奖牌”，若预测能，则进入第二阶段，用负二项（或泊松）来预测具体奖牌数。
• 好处：
  • 能更加准确地估计那些奖牌分布里大多数年份均为0、偶尔“爆冷”拿牌的国家。
  • 在回答“有多少国家可能首次得到奖牌？”这类问题时，这种处理方式也更贴合题意。

2. 考虑项目细分和新增项目的影响

• 动因：
  • 奥运项目并非一成不变，每届都会出现新增或取消项目，且不同国家在不同项目的优势差异极大。
  • 比如，日本柔道、韩国射箭、美国田径/游泳、中国乒乓球/跳水等。项目本身的变化会直接影响某些国家的奖牌数。
• 改进方法：
  • 将每届奥运会各“项目大类”的数量变化纳入模型（题目也提示可以使用按项目分类的比赛数量等信息）。
  • 可以在模型里增加国家对某些关键项目的“历史表现”或“专家权重”（哪些项目更具夺牌潜力），从而对预测做更精细区分。
• 好处：
  • 能在预测时更好地回答：“如果2028年新增X项极限运动，美国或某些欧洲国家是否因此受益？”
  • 也能更准确评估不同国家“优势项目”数量的变化对总奖牌数的影响。

3. 加入（或定量估计）“伟大教练效应”或“教练/运动员流动性”因素

• 动因：
  • 题目特别提到像郎平、贝拉·卡罗里等知名教练对国家队成绩可能有重大影响。虽然这是比较“质性”的因素，但如果数据里有教练信息或可推断某教练流动，考虑它能提升模型解释力。
• 改进方法：
  • 在模型的特征集中，添加一个“是否有顶尖教练”或“教练曾带队获过几枚奥运金牌”等指标。
  • 若无精准量化数据，也可做“事件型”指示变量（某年起有名教练加入/离开），再观察其对夺牌率的影响。
• 好处：
  • 直接对应题目的“伟大教练效应”讨论。
  • 若数据表明教练流动确实显著提升奖牌数，对各国奥委会的投入决策就有借鉴意义。

4. 模型验证与评估方式的完善

• 动因：
  • 原有思路提到用历史数据训练，再预测2028年。为了体现模型稳健性，需要给出更具体的验证方案。
• 改进方法：
  • 时间滚动预测：例如，用19802000年数据训练，预测2004年；再用19802004年训练，预测2008年……观察误差。
  • 评价指标多样化：除了平均误差（MAE、RMSE）外，还可用排名相关性（如Spearman相关）或Top-N准确率来评估对“奖牌榜排名”的预测能力。
• 好处：
  • 让模型的预测效果更具说服力，也能为优化模型提供反馈。
  • 更好地回答“各国在下届奥运会的奖牌预测准确度”这一题目需求。

5. 拆分金牌与总奖牌（或金银铜）分别预测

• 动因：
  • 金牌预测与总奖牌预测在统计上可能存在差异：一些国家金牌数少但总奖牌数较多（如英国在某些届次），也有国家金牌数与总奖牌数分布比较接近（如美国、中国）。
• 改进方法：
  • 可以做两个（或三个）回归：一个专门预测金牌数，一个预测总奖牌数（或者再分“金/银/铜”三个回归）。
  • 如果对金银铜都拆开，需注意多重共线性；也可考虑多输出回归或多任务学习框架。
• 好处：
  • 方便回答题目里提到的两种关注点（金牌榜 vs. 总奖牌榜）。
  • 当国家在金牌和其他奖牌之间的分布呈现不同规律时，可提升精度。

6. 尝试更多更灵活的建模技巧（可选）

• 分层贝叶斯：如果对各个国家的数据量少、但整体国家数量多，分层贝叶斯可“部分池化”并保证对小国家的估计不过度极端。
• 机器学习方法（随机森林/GBDT）：若特征较多且关系复杂，可用非线性模型，然后再通过偏差分析或Shapley值评估变量重要性。
• 交互项：如 Host × GDP / Host × 项目数量 等，用以反映“主办国但经济实力一般”的特殊情况等。

三、简要总结

1. 原有思路：

   • 多层次负二项回归 + 随机效应，辅以GDP、人口、主办国、历史表现、赛事数量等核心特征，整体上具有良好的可行性。

2. 主要改进建议：

   • 零奖牌处理：考虑零膨胀模型或两阶段模型，方便分析“首枚奖牌”。
   • 项目细分：关注新增/削减项目以及不同国家的项目优势。
   • 教练流动/伟大教练效应：如数据允许，纳入教练层面信息或设指示变量。
   • 模型验证/评估方式：时间滚动预测、排名相关性等，提升说服力。
   • 分别预测金牌与总奖牌：避免只用一个模型；或者多任务并行预测。
   • 考虑更多灵活性（分层贝叶斯、机器学习等），根据实际需求取舍。

通过上述改进，能够更好地应对题目要求中对“首次夺牌国家数、主场效应、金牌vs总奖牌、项目选择影响、教练效应”等多维度的关注。同时，也能提高模型的预测准确度与解释力，令最终结论更具信服度与可操作性。

以下是对题目及其背景的简要梳理，以及可行的模型思路概述，帮助你针对所给数据及研究需求展开建模与分析。此概要可作为后续进一步完善和实施的基础框架。

一、题目背景及关键需求

1. 背景

   • 我们已经知道 2024 年巴黎夏季奥运会的奖牌分布情况，以及部分国家出现了历史性突破（如多米尼克、圣卢西亚首次夺金等）。
   • 同时也指出，通常的奥运奖牌预测往往基于即将到来的运动员具体名单，而非仅历史成绩。
   • 不过，题目明确说明：所提供的数据包含从以往所有夏季奥运会中累积的奖牌榜、东道国信息、每届奥运会按项目分类的比赛数量，以及所有参赛选手的个人数据（项目、成绩、奖牌类型等）。我们只能依赖这些数据做出预测或分析，外部信息仅可作为背景支撑。

2. 核心任务

   • 开发一个模型，预测每个国家在下一届奥运会（2028 洛杉矶）中的奖牌数量，包括 金牌数 和 总奖牌数。
   • 估计预测不确定性（给出预测区间或置信区间），并说明模型的精确度或衡量标准（如误差度量、排名相关性等）。
   • 关注尚未赢得奖牌的国家：我们需要估计“有多少国家将获得首枚奖牌”以及相应概率。
   • 纳入对奥运会比赛项目（数量和种类）的考虑：探究不同时期项目变化对各国奖牌的影响，并分析哪些运动对特定国家尤为关键。
   • 主场效应和项目选择：洛杉矶主办国的项目设置可能会影响奖牌格局。题目希望我们探讨东道国如何利用（或调整）项目来影响结果。

3. 其他提示

   • 需要考虑那些在 2024 年表现不佳（甚至零奖牌）的国家是否能在 2028 年取得突破。
   • 部分题目也涉及“哪些国家可能退步”或“哪些国家对新项目投资可能带来回报”等管理决策层面的讨论。

二、可行的模型与分析思路概述

1. 数据结构与特征提取

1. 历史奖牌榜数据（跨所有夏季奥运会）

   • 包含国家/地区、届次、金银铜牌及总奖牌数。
   • 涉及 “主场效应” 的国家标记（是否为东道国）。
   • 各届奥运会的项目分类和数量信息（项目增减的时间点、各项目的比赛数量等）。

2. 运动员个人数据

   • 包含运动员所属国家、参加项目、奖牌类型（若有）或无奖牌。
   • 可用于构建更精细的“国家在该项目上的实力指标”（如每个国家在某一项目里曾进入前 3 名多少次、该项目的参赛人数、平均成绩等）。

3. 其他潜在特征

   • 历届奥运会中国家的经济、人口（若允许使用并已在数据中），或者仅基于“历史奖牌成绩”衍生出近几届趋势。
   • 每届奥运会的地理、时间、举办国项目设置偏好等（在数据许可的前提下）。

2. 建模思路

1. 基础：计数回归（负二项 / 泊松 / 零膨胀）

   • 负二项回归（Negative Binomial）适合应对过度分散的奖牌数；
   • 若“零值”过多（大量国家从未获牌），可考虑 零膨胀负二项(ZINB) 或两阶段模型（先判断能否获牌，再预测牌数）。
   • 在此基础上，可以对金牌数和总奖牌数分别建模，或进行多任务回归。

2. 分层/多层次模型（含随机效应）

   • 引入 国家层面 的随机效应，捕捉不同国家的恒定差异（如体育传统、训练系统）。
   • 引入 届次层面 的随机效应，捕捉不同时期或届次整体环境的变化（国际形势、规则变革等）。
   • 同时在固定效应部分融入东道国指示变量、项目数量分布、历史成绩等关键自变量。

3. 比赛项目的差异化考虑

   • 将项目数量或“国家在特定项目上的历史实力”作为重要特征。
   • 例如：国家 $c$ 在项目 $p$ 上以往几届的 medal share（夺牌率）等。
   • 若做更细的多层结构，可对“国家×项目”做分层建模，不过需要视数据量和复杂度而定。

4. 主场效应和项目选择

   • 模型中特别纳入“洛杉矶”主场效应，对美国奖牌数进行额外加成估计。
   • 分析 2028 年可能新增或删减的项目，对美国或其他国家的奖牌格局所带来的影响。

5. 不确定性与表现衡量

   • 使用最大似然或贝叶斯方法估计，输出预测区间（如 95% CI）。
   • 衡量模型表现时，可用：
     • 回归误差（MAE、RMSE）；
     • 排名准确度或排名相关性（Spearman、Kendall）；
     • 对“首枚奖牌国家”预测的精度（正确识别零→非零的情况）。

3. 模型应用示例

1. 2028 年奖牌榜预测

   • 对每个国家，利用模型输出金牌数 & 总奖牌数的期望值和置信区间。
   • 排序得到预测奖牌榜；讨论最有可能进步和最可能退步的国家。

2. 零奖牌国家的突破

   • 明确对历史上尚未获牌的国家估计其在 2028 年夺牌的概率。
   • 得出“预测有 $X$ 个国家有大概率获得首枚奖牌”的结论，并给出赔率。

3. 项目重要性分析

   • 通过回归系数或特征重要性（若用机器学习），识别对不同国家贡献度最高的项目。
   • 结合新增/削减项目信息，评估“假如 2028 年新增某项目，是否显著利好某些国家”。

4. 主办国效应与项目选择

   • 分析美国作为主办国的“主场加成”，以及可能大力推广的项目（若数据中可识别新增项目）。
   • 对比往届东道国表现，量化主场效应在奖牌数上大约可增加多少。

三、后续展开与补充

• 教练效应或人才流动：如题目中提及“郎平效应”或“贝拉·卡罗里”，若数据允许，可进一步在模型中纳入教练的跨国流动信息。
• 验证和可视化：
  • 用历史奥运会进行“滚动验证”，看模型在过去几届的预测准确度；
  • 进行结果可视化（如国家-预测值对比、排名前十预测与区间等）。
• 讨论政策与管理建议：
  • 在提交研究报告时，结合量化结果，为各国奥委会如何投资项目、培养运动员或聘请教练提供数据支撑。

小结

根据题目给定的丰富数据（历届奖牌榜、分项目信息、参赛选手成绩），以上思路能够较完整地回答“如何预测下一届奥运会各国的金牌和总牌数”这一核心问题。

• 重点在于充分利用历史多层次信息（国家、届次、项目）建构一个分层计数回归模型；
• 针对“零奖牌国家”的特殊性，可考虑零膨胀或两阶段方案；
• 最终输出对 2028 年的奖牌预测，包括不确定性区间，并额外探讨项目与东道国效应等对结果的影响。

这套框架可以灵活扩展，对一些题目中特别强调的点（如首次奖牌国家、项目选择的重要性、教练效应）进一步量化分析，从而满足所有研究需求。

我目前无法直接访问或读取您本地的 Excel 文件。如果您想让我分析其中的数据，您可以将相关的数据内容（例如表格的文本、CSV 格式）复制粘贴到对话中，或以其他可阅读的方式提供。我可以根据您粘贴的表格文本进行解读、统计和建模等分析。

在“问题一”中，我们需要构建并验证一个能够预测各国奖牌数（至少包括金牌和总奖牌）的模型，并且题目还强调要考虑东道国（主场效应）、各届奥运会的项目数量变化，以及尚未获得奖牌的国家等因素。基于这些需求，以下四个数据文件都将直接或间接参与分析建模（另有一个数据字典文件供查阅数据结构）：

1. summerOly_medal_counts.csv

   • 作用：给出自 1896 年至 2024 年每个国家的金牌、银牌、铜牌和总奖牌历史记录，是直接用来做“国家层面”奖牌数预测的关键数据来源。
   • 用途：
     • 获取各国历届奖牌数，用于训练、拟合和验证模型。
     • 可结合其它特征（比如主场、项目数等）来解释和预测未来奖牌数。

2. summerOly_hosts.csv

   • 作用：提供自 1896 年至 2032 年所有夏季奥运会的举办地（东道国）信息，可用于捕捉“主场效应”。
   • 用途：
     • 在模型中设置一个“是否为主场”指示变量，用来估计东道国额外获得的奖牌加成。

3. summerOly_programs.csv

   • 作用：包含各届奥运会不同运动/学科的赛事数量统计，以及总赛事数量。
   • 用途：
     • 分析“项目数量（或某些特定项目）”与各国奖牌数量之间的关系。
     • 识别新设项目或取消项目对某些国家的潜在影响。

4. summerOly_athletes.csv

   • 作用：记录每位运动员的参赛信息（参赛年份、项目、是否获奖牌等）。
   • 用途：
     • 如需更细粒度地评估各国在某些项目上的优势/劣势，或者对“零奖牌国家”所拥有的潜在高水平运动员进行分析时，会用到此表。
     • 可以帮助构造国家层面的特征（如在某项目上的深度、曾获前八名的运动员数量等），从而提高模型的预测精度。

data_dictionary.csv 则是帮助理解以上四个表格的数据字段、含义、取值范围等的参考文件，不直接参与建模，但在清洗和对齐数据时必不可少。

为什么需要这四个数据源？

1. （Medal Counts + Hosts）：
   用于建立“国家-届次”的历史奖牌表现，以及是否主场的历史记录，从而量化主场效应对奖牌增益的贡献。

2. （Medal Counts + Programs）：
   通过对项目数量和类型的跟踪，了解每届奥运会赛事规模/项目增减，与各国的奖牌增减幅度进行关联分析。

3. （Athletes + Medal Counts）：
   在需要更深入或更精细化的分析（尤其是预测尚未夺牌或偶尔夺牌的国家）时，可以从运动员层面构造“国家潜力”指标，而不只是简单依赖过往奖牌总数。

总体而言，这四个数据文件共同支撑了从“粗粒度的国家级奖牌统计”到“细粒度的个人运动员信息”再到“届次赛事设定和主办国变化”的多层次分析，为问题一所需的奖牌预测模型提供了完备的数据基础。

下面是一份从数据获取到模型构建与预测的完整建模教程，旨在帮助你充分利用给定的四个核心数据文件（以及数据字典）来完成问题一中要求的“预测各国奥运奖牌数量”的任务。此教程既包含总体思路，又兼顾较为具体的实施步骤和关键要点，供你在实践中灵活调整。

1. 总体思路

在本问题中，我们的目标是：

1. 预测每个国家在下一届（2028 年洛杉矶奥运会）的奖牌数（至少包括金牌和总奖牌数），并给出不确定性区间/置信区间；
2. 考虑尚未赢得奖牌国家：预测有多少国家可能在下届获得首枚奖牌，以及该事件的概率；
3. 纳入奥运会比赛项目的数量和种类：探究项目变化对各国夺牌的影响；
4. 衡量模型表现（精度/置信度）并做出解释；
5. 仅使用提供的数据文件（可引用少量外部资料作背景注释，但不能用于实际的数值训练）。

为此，我们需要从以下几个关键方面入手：（1）数据清洗与整合，(2) 特征工程，(3) 建模与训练，(4) 不确定性估计与评估，(5) 结果解释与预测输出。

2. 数据准备与整合

我们有四个主要文件可供分析（另有 data_dictionary.csv 作为参考）：

1. summerOly_medal_counts.csv

   • 内容：从 1896 年到 2024 年，各国家（或地区奥委会）的金、银、铜牌数和总奖牌数。
   • 用途：这是建立“国家—届次”奖牌记录的核心数据。

2. summerOly_hosts.csv

   • 内容：列出 1896~2032 年各届夏季奥运会的东道国信息。
   • 用途：用来标记某届奥运会是否是某个国家的主场（Host effect）。

3. summerOly_programs.csv

   • 内容：按项目/运动（如田径、游泳、体操等）统计各届奥运会比赛数量，总赛事数量，以及可能包含新增/取消项目的信息。
   • 用途：帮助我们量化“项目数量/种类”对奖牌分布的影响。

4. summerOly_athletes.csv

   • 内容：历届夏季奥运会的运动员信息，包括所属国家、参赛项目、是否获得奖牌（及奖牌种类）等。
   • 用途：如需更细化分析（例如衡量各国在某些项目上的潜在竞争力），可以基于此表构造特征。

2.1 数据清洗

1. ID对齐：保证各表中用于标识国家/届次的字段一致。例如，国家代码、国家名称是否对应一致，奥运年份是否对齐。
2. 缺失/异常值处理：
   • 如果某些年份在 medal_counts 中没有某国信息，需确认是未参赛还是确实数据缺失。
   • 运动员姓名可能重复、国籍变动等要统一处理。
3. 时间范围：我们可将数据限制在 18962024（历史），并注意 20282032 在 hosts、programs 中是未来项（尚无真实奖牌数，但有主办国、已确定项目数信息等）。

2.2 数据合并

• 基表：国家-届次(Year)。从 summerOly_medal_counts.csv 中获取国别、届次、金银铜和总奖牌数。
• 主场字段：从 summerOly_hosts.csv 中匹配相应届次(Year)的东道国，做一个二元变量（Host=1/0）。
• 项目数量字段：从 summerOly_programs.csv 里提取总赛事数量，以及各项目大类的赛事数量，合并到上述“国家-届次”表里。
• (可选) 运动员层面特征：对 summerOly_athletes.csv 做国家-项目-届次的聚合（比如：某国在某项目上获得过多少金牌/总奖牌），再与“国家-届次”表关联，形成更丰富的特征。

最终形成一个类似的 分析用表（每行对应 “国家 c – 届次 t”），里面包含：

• (标签) 金牌数/总奖牌数
• (自变量) 是否主场、赛事总数、各大项目数量、以及其它衍生特征（历史趋势、运动员表现等）。

3. 特征工程与探索性分析

3.1 基本特征

1. 历届奥运会的历史奖牌记录

   • 例如：国家 $c$ 在过去 $k$ 届奥运会的平均金牌/总奖牌数；
   • 奖牌数的增减趋势（线性斜率）等。

2. 主场效应 (Host)

   • 若 $\text{Host}_{c,t}=1$ 表示国家 $c$ 是第 $t$ 届奥运会的东道国，通常会带来额外的“主场加成”。

3. 项目数量及分布

   • 总赛事数量 ($\text{TotalEvents}_t$)：第 $t$ 届奥运会设立的全部项目总数。
   • 各大项赛事数量：如 $\text{Events\_Swimming}_t$, $\text{Events\_Athletics}_t$ 等。
   • 可能衍生特征：国家 $c$ 对这些项目的历史强势度（如在游泳项目中曾获多少奖牌？）。

4. (可选) 国家-项目优势指标

   • 来自 summerOly_athletes.csv 的运动员个人信息聚合而成，如“世界前 8 名运动员个数”、“该项目上往届金牌率”等。

3.2 零奖牌国家的特殊处理

如果有很多国家在大多数届次都是零奖牌，则要警惕 零膨胀 现象。可能需要使用零膨胀分布或两阶段模型，后续建模部分会提到。

3.3 探索性数据分析（EDA）

• 统计各国奖牌分布，查看是否过度分散（方差远大于均值）、是否大量“零值”。
• 检查与主场、项目总数、历史成绩等特征之间的相关关系。
• 若有明显的非线性趋势，考虑在特征中加入对数或其他转换。

4. 建模策略

针对“奖牌数”这种计数数据且常有过度分散和零膨胀，下面给出几种可行方案。

4.1 负二项回归 / 零膨胀负二项

1. 负二项 (Negative Binomial) 回归

   • 适用当方差 > 均值时，比泊松回归更灵活；
   • 能用对数链接函数，将期望奖牌数 $\mu_{c,t}$ 与特征线性关系建立。

2. 零膨胀负二项 (ZINB)

   • 若发现零奖牌国家大量存在，且其出现概率超出负二项的理论预测，则可考虑 ZINB；
   • 模型结构：先用一个 Bernoulli/Logit 模块判定“是否必为零”，再用负二项分布生成其余部分的计数。

若数据中零值不是极度集中，也可以从简单的负二项模型开始，再视情况升级为 ZINB。

4.2 分层/多层次模型

为更好捕捉 国家与届次间的不可观测差异，可在负二项或 ZINB 模型中纳入随机效应。常见做法：

其中

• $u_c \sim \mathcal{N}(0, \sigma_u^2)$ 为国家随机效应；
• $v_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma_v^2)$ 为年份/届次随机效应；
• $X_{c,t}$ 则包括主场效应、项目数量、历史奖牌、衍生特征等。

4.3 金牌与总奖牌的多任务或分开模型

• 分开训练：先为金牌数训练一个模型，再为总奖牌数训练一个模型；
• 多任务：同时预测金牌/总奖牌，可使用多输出回归或结构方程。
• 实际操作中，常见做法是单独对金牌数做负二项回归、单独对总奖牌数做负二项回归，比较直观。

5. 模型训练与评估

5.1 训练集 & 验证集划分

1. 历史滚动预测

   • 例如，用 1896~2008 训练，预测 2012；
   • 用 1896~2012 训练，预测 2016；
   • 用 1896~2016 训练，预测 2020 or 2024；
   • 检查各次预测误差，评估模型在不同时期的泛化能力。

2. 最终模型

   • 用全部可用历史数据 (1896~2024) 进行训练，得到最终参数。
   • 然后对 2028 年进行预测。

5.2 评估指标

1. 回归误差
   • MAE (Mean Absolute Error)，RMSE (Root Mean Squared Error) 或类似度量，用来看对金牌数/总奖牌数的绝对误差。
2. 排名相关性
   • Spearman 或 Kendall 相关系数，衡量预测排名与实际排名的一致性。
3. 零奖牌预测准确度（若使用 ZINB）
   • 是否准确识别那些在某届次几乎没有机会获得奖牌的国家。

5.3 不确定性估计

• 若使用 MCMC 的贝叶斯方法：可直接从后验分布获取置信区间。
• 若使用最大似然：可用引入混合泊松/负二项回归的方差-协方差矩阵估计，再结合预测方差给出区间；或通过非参数自举(bootstrap)估计预测区间。

6. 预测与结果分析

6.1 对 2028 年洛杉矶奥运会的预测

1. 输入信息
   • 已知 2028 年的主办国 = 美国（Host=1 对美国，其余国家 0）。
   • 在 summerOly_programs.csv 中找到 2028 年的已规划赛事数量，各项目数量。
   • 历届奖牌历史(含 2024 结果) 作为训练特征。
2. 得到预测分布
   • 对每个国家 $c$，预测 $\mu_{c,2028}$ (金牌 + 总奖牌)。
   • 根据负二项(或ZINB)分布，得到一个概率分布；提取点预测与区间预测（如 95% CI）。
3. 排名
   • 对预测的期望奖牌数进行排序，得到 2028 预测排名表。
   • 重点关注：哪些国家有望进步（比 2024 年更多的金牌/总奖牌），哪些国家可能下滑。

6.2 首次获奖牌的国家

1. 零膨胀或两阶段模型
   • 估计在 2028 年对那些从未获奖牌的国家，其“获得 ≥ 1 枚奖牌”的概率。
2. 列出可能获得首枚奖牌的候选国家
   • 给出概率或赔率，如“某国获得首枚奖牌的概率为 10% ~ 15%”。

6.3 项目重要性分析

1. 通过系数权重或特征重要性
   • 查看“某项目赛事数量”对各国奖牌数的影响系数；
   • 或者统计“若新增项目 A，该国的预测奖牌提升量”。
2. 主办国项目设置
   • 分析美国是否在 2028 年新增某些美式运动/极限运动，对奖牌格局的影响。
   • 若题目可行，还可模拟不同项目设置方案对整体分布的影响。

7. 实施要点与注意事项

1. 数据一致性

   • 国家名称或代码随时间可能变动（如苏联/俄罗斯、捷克斯洛伐克/捷克等），需要在数据清洗阶段合并或做特别标记。
   • 有些国家多年未参赛，也要妥善处理。

2. 新/拆分国家

   • 例如苏联解体后出现的独立国家，可能导致历史奖牌归属不一致；
   • 需结合 data_dictionary.csv 的说明来做一致处理。

3. 性能 vs. 解释度

   • 若使用机器学习方法（随机森林、XGBoost 等）可能在精度上有优势，但要关注可解释性，特别是如何估计置信区间。
   • 分层负二项回归有较好的可解释度，并能自然融入随机效应。

4. 输出预测的可视化

   • 建议在报告中附带图表，如“预测 vs. 实际的对比”、“前 10 名排名比较”、“首次拿牌概率排名”等，以增强说服力。

5. 政策启示

   • 分析哪些项目最能带来增量奖牌，对各国奥委会资源投入有直接参考意义；
   • 指出“零奖牌国家”可能需要集中资源于部分小众项目等策略。

8. 小结与展望

通过以上数据准备 → 特征工程 → 模型选择 → 训练评估 → 不确定性估计 → 结果应用的流程，你可以在给定的数据基础上，构建一个较为完整且解释力良好的奥运奖牌预测模型。具体实现可使用 R（glmmTMB 包、brms 包等）或 Python（statsmodels、PyMC、scikit-learn 等）来完成；关键是要根据数据特征（零值比例、过度分散程度、随机效应需求）来选取合适的方法。

最终交付可能包括：

1. 对历史数据的清洗与描述性统计；
2. 对模型参数估计结果的解释（主场效应系数、赛事数量系数等）；
3. 对 2028 年预测的金牌榜、总奖牌榜，含置信区间；
4. 哪些国家最有潜力在下届奥运会中突破首枚奖牌；
5. 项目分布变化及对各国的影响；
6. 模型的局限性与可能改进（如教练效应、细分项目优势等进一步分析）。

这样，一份系统的建模流程就完成了，既能满足题目“仅用提供数据”且“考虑项目变化、主场效应、首枚奖牌概率”的要求，也能为管理决策与后续研究提供参考。祝你在实践操作中一切顺利!

下面给出一个“改良版”的完整思路与示例编程流程，以 多层次负二项回归 为核心方法，并结合您之前的思路进行细化。示例中将采用 Python（pandas、statsmodels、PyMC 等）做演示，实际操作中还可根据团队习惯使用 R 或其他语言。需要注意的是，因为我们没有真实数据文件，这里的代码会以示例/模板的形式给出，供您在实际环境中对接真实数据后进行修改和运行。

一、思路改良与整体步骤

1. 数据准备与清洗

   • 读取 4 个主要 CSV 文件：
     • summerOly_medal_counts.csv
     • summerOly_hosts.csv
     • summerOly_programs.csv
     • summerOly_athletes.csv
   • 进行字段对齐、国家/年份的标准化、缺失值处理等。

2. 合并数据 & 特征工程

   • 以“国家-届次(Year)”为主键的 主表。
   • 从 hosts 中添加“是否主办国(Host)”指示列；
   • 从 programs 中添加“总赛事数量(TotalEvents)”和各大项赛事数；
   • 从 medal_counts 中得到历届金牌/银牌/铜牌/总奖牌等；
   • 可选：根据 athletes，构造国家-项目层面的竞争力指标（如历史金牌率、强势项目计数等）。
   • 生成如： $$\underbrace{[c, t, \text{Gold}_{c,t}, \text{TotalMedals}_{c,t}, \text{Host}_{c,t}, \text{TotalEvents}_t, \ldots]}_{\text{可进一步扩展}}$$

3. 模型选择

   • 负二项回归（考虑奖牌分布的过度分散）。
   • 如果零值过多，可以升级为 零膨胀负二项(ZINB)。
   • 分层(多层次)随机效应：让国家与届次都带有随机效应，更好捕捉不可观测差异。

4. 模型训练 & 验证

   • 用历史数据 (1896 ~ 2024) 进行拟合；也可先做滚动预测验证 (例如用 1896~2016 预测 2020 等)，检查误差与排名相关系数。
   • 在正式预测之前，查看模型汇总统计量（如AIC/BIC，或如果用贝叶斯则查看对数似然、后验诊断等）。

5. 预测与结果分析

   • 面向 2028 年洛杉矶奥运会：输入 Host（美国=1）、TotalEvents(2028) 等特征。
   • 生成所有国家的“金牌数”与“总奖牌数”的预测分布或置信区间；
   • 统计“尚无奖牌国家”的首次夺牌概率。

6. 可视化 & 解读

   • 输出预测榜单（点估计 + 区间），并对排名前列/后列国家进行重点分析；
   • 解读各特征的影响力，如主场效应、赛事数量、历史表现等。

二、示例：Python 代码流程

以下是一个示例性的 Python 代码大纲，假设我们使用 pandas 处理数据，并演示两种可能的负二项回归实现方式：

1. 使用 statsmodels 中常规负二项回归（无随机效应）；
2. 使用 PyMC 来实现一个带随机效应的分层贝叶斯负二项模型。

在真实环境中，您需要先将四个 CSV 文件放到某个路径下，并将路径写入下面的 pd.read_csv()，然后再执行本代码。

python
# -------------------------------------------------------
# (A) 导入所需库
# -------------------------------------------------------
import numpy as np
import pandas as pd

# statsmodels：常规负二项回归
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

# PyMC：构建贝叶斯分层模型
!pip install pymc==5.0  # 如果本地环境没有PyMC可用，则需要安装
import pymc as pm
import arviz as az

# -------------------------------------------------------
# (B) 读取CSV数据
# -------------------------------------------------------
medal_counts = pd.read_csv('summerOly_medal_counts.csv')
hosts        = pd.read_csv('summerOly_hosts.csv')
programs     = pd.read_csv('summerOly_programs.csv')
athletes     = pd.read_csv('summerOly_athletes.csv')

# 说明：data_dictionary.csv 用于查阅字段含义，不直接读入。

# -------------------------------------------------------
# (C) 数据清洗与初步处理
# -------------------------------------------------------
# 1. 统一国家或地区编码 (country_code) 和奥运年份 (year)
#    假设 medal_counts 中有 'CountryCode', 'Year' 等字段
#    以及 'Gold', 'Silver', 'Bronze', 'TotalMedals'
#    hosts 中有 'Year', 'HostCountryCode'
#    programs 中有 'Year', 'TotalEvents', 'Events_Athletics', etc.

# 补充示例处理:
medal_counts.rename(columns={'NOC': 'CountryCode'}, inplace=True)  # 仅做示例
# ... 做更多Rename或清洗 ...

# 2. 去除无关年份(如果有未来超过2032或其他异常年份)
medal_counts = medal_counts[(medal_counts['Year'] >= 1896) & (medal_counts['Year'] <= 2024)]

# -------------------------------------------------------
# (D) 构建主表：Country-Year为唯一索引
# -------------------------------------------------------
# 先基于 medal_counts 做一个主表
df = medal_counts[['CountryCode','Year','Gold','TotalMedals']].copy()

# -------------------------------------------------------
# (E) 合并主场(host)信息
# -------------------------------------------------------
hosts = hosts[['Year','HostCountryCode']].copy()

# 建立一个合并字段 is_host ，1表示该国是该年的东道主
df = pd.merge(df, hosts, on='Year', how='left')
df['is_host'] = np.where(df['CountryCode'] == df['HostCountryCode'], 1, 0)
df.drop(columns=['HostCountryCode'], inplace=True)

# -------------------------------------------------------
# (F) 合并programs信息
# -------------------------------------------------------
# 例如，只保留部分关键信息
programs_subset = programs[['Year','TotalEvents','Events_Athletics','Events_Swimming']]
df = pd.merge(df, programs_subset, on='Year', how='left')

# -------------------------------------------------------
# (G) (可选) athletes 数据构造额外特征
# -------------------------------------------------------
# 举例：统计每国-每届在田径(athletics)中的获奖牌数
# or 统计各国在最近三届中某运动累计奖牌等
# 这里只演示一个简单的示例
athletes['HasMedal'] = np.where(athletes['MedalType'].notnull(), 1, 0)
# ...
# 具体聚合过程省略，可根据项目关键字段 groupby
# ...

# -------------------------------------------------------
# (H) 特征示例：历史平均奖牌 (rolling features)
# -------------------------------------------------------
# 对df按照国家Code排，按Year排序，再计算“上一届/最近三届平均奖牌数”等特征
df.sort_values(by=['CountryCode','Year'], inplace=True)
df['lag1_Gold'] = df.groupby('CountryCode')['Gold'].shift(1)
df['lag1_Total'] = df.groupby('CountryCode')['TotalMedals'].shift(1)

# 也可做滚动平均
df['roll3_gold_mean'] = df.groupby('CountryCode')['Gold']       \
                          .apply(lambda x: x.shift(1).rolling(3, min_periods=1).mean())
df['roll3_total_mean'] = df.groupby('CountryCode')['TotalMedals'] \
                          .apply(lambda x: x.shift(1).rolling(3, min_periods=1).mean())

# 将NaN替换为合理值(如0)，视情况处理
df.fillna(0, inplace=True)

# -------------------------------------------------------
# (I) 基础EDA: 检查0值比例、分散度
# -------------------------------------------------------
print(df['Gold'].describe())
print("Zero-Gold ratio:", np.mean(df['Gold']==0))
# ...

# -------------------------------------------------------
# (J) 使用 Statsmodels 做简单负二项回归（无随机效应）示例
# -------------------------------------------------------
# 目标：用df中的 'Gold' (金牌数) 作为因变量
# 自变量： 'is_host', 'TotalEvents', 'roll3_gold_mean', ...
# statsmodels中NegativeBinomial是非分层的，会缺乏随机效应部分

# 1. 选定某个时间段 (如 <=2024) 作为训练集
train_df = df[df['Year'] <= 2024].copy()

# 2. 构造一个公式
#   log(Gold) = intercept + b1*is_host + b2*TotalEvents + b3*roll3_gold_mean + ...
formula_gold = "Gold ~ is_host + TotalEvents + roll3_gold_mean"

# 3. 训练负二项模型
model_nb_gold = smf.glm(formula=formula_gold, data=train_df, 
                        family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()
print(model_nb_gold.summary())

# 对TotalMedals做类似的回归
formula_total = "TotalMedals ~ is_host + TotalEvents + roll3_total_mean"
model_nb_total = smf.glm(formula=formula_total, data=train_df, 
                         family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()
print(model_nb_total.summary())

# -------------------------------------------------------
# (K) 如果要做随机效应 (国家、年份) 的负二项，需要PyMC等实现
# -------------------------------------------------------
# 这里示例一个PyMC的分层模型(仅示例核心结构)
# 例如： log(mu_{c,t}) = alpha + u_c + v_t + b1*is_host + b2*TotalEvents + ...
# 其中 u_c, v_t ~ Normal(0, sigma_u^2), Normal(0, sigma_v^2)

# 先做子集, 避免数据太大, 做演示
sub_df = train_df.sample(n=2000, random_state=42).copy()

# 将国家、年份等编码成指数
country_codes = sub_df['CountryCode'].astype('category').cat.codes.values
year_codes    = sub_df['Year'].astype('category').cat.codes.values

# X矩阵 (比如 [is_host, roll3_gold_mean, ...])
X = sub_df[['is_host','roll3_gold_mean','TotalEvents']].values
y = sub_df['Gold'].values

with pm.Model() as hierarchical_nb:
    # 先定义随机截距(国家，年份)
    n_country = len(sub_df['CountryCode'].astype('category').cat.categories)
    n_year    = len(sub_df['Year'].astype('category').cat.categories)

    sigma_country = pm.Exponential('sigma_country', 1.0)
    sigma_year    = pm.Exponential('sigma_year', 1.0)

    u_country = pm.Normal('u_country', mu=0, sigma=sigma_country, shape=n_country)
    v_year    = pm.Normal('v_year', mu=0, sigma=sigma_year, shape=n_year)

    # 回归系数
    beta0 = pm.Normal('beta0', mu=0, sigma=10)  # 全局截距
    betas = pm.Normal('betas', mu=0, sigma=1, shape=X.shape[1])

    # NB 分布的alpha(过度分散参数)
    alpha_nb = pm.Exponential('alpha_nb', 1.0)

    # 线性预测子
    # linear predictor = beta0 + dot(X,betas) + u_country[country_codes] + v_year[year_codes]
    eta = (beta0 
           + pm.math.dot(X, betas) 
           + u_country[country_codes] 
           + v_year[year_codes])

    # mu = exp(eta)
    mu = pm.math.exp(eta)

    # 负二项建模
    # pm.NegativeBinomial参数: mu, alpha
    obs = pm.NegativeBinomial('obs', mu=mu, alpha=alpha_nb, observed=y)

    # 采样
    trace = pm.sample(2000, tune=1000, target_accept=0.9, random_seed=42)

# 查看结果
az.summary(trace, var_names=['beta0','betas','sigma_country','sigma_year','alpha_nb'])

# -------------------------------------------------------
# (L) 预测2028年
# -------------------------------------------------------
# 1. 构造 2028 年的特征行
#   - is_host=1 if Country=USA else 0
#   - TotalEvents(2028) 来自 programs.csv
#   - roll3_gold_mean(2028) 需要基于 2020 & 2024 & ... 历史？
#     (或用 2020,2024,2028 -1 shift: 但是2028实际未知, 可以假设2024数据进行外推)

predict_2028 = df[df['Year']==2024].copy()  # 以2024国家列表为基础
predict_2028['Year'] = 2028
predict_2028['is_host'] = np.where(predict_2028['CountryCode']=='USA', 1, 0)
predict_2028['TotalEvents'] = 350  # 假设programs显示2028年共350个项目(示例)
# roll3特征可做类似外插，这里简化:
predict_2028['roll3_gold_mean'] = predict_2028['roll3_gold_mean']  # 或者自定义

# 2. 对于 statsmodels 模型
pred_nb_gold = model_nb_gold.predict(predict_2028)
pred_nb_total = model_nb_total.predict(predict_2028)
predict_2028['pred_gold'] = pred_nb_gold
predict_2028['pred_total'] = pred_nb_total

# 3. 若用 PyMC 分层模型，需要手动构建设计矩阵 X_2028，然后采样Posterior Predictive
#    这里只示例核心思路
country_map_2028 = {cat:i for i,cat in enumerate(sub_df['CountryCode'].astype('category').cat.categories)}
year_map_2028 = {cat:i for i,cat in enumerate(sub_df['Year'].astype('category').cat.categories)}

# 构造行(仅对已经在 sub_df 训练过的国家、年份)
predict_2028_sub = predict_2028[predict_2028['CountryCode'].isin(country_map_2028.keys())].copy()
predict_2028_sub['country_idx'] = predict_2028_sub['CountryCode'].map(country_map_2028)
predict_2028_sub['year_idx'] = year_map_2028.get(2028, len(year_map_2028)) # or handle if 2028 not in training set

X_2028 = predict_2028_sub[['is_host','roll3_gold_mean','TotalEvents']].values

with hierarchical_nb:
    ppc_2028 = pm.sample_posterior_predictive(trace, 
                     var_names=['obs'], 
                     random_seed=42, 
                     predictions=True,
                     extend_inferencedata=True)
    # 这里因为要改动year_idx, 需更复杂的后验预测逻辑(见PyMC文档)

# 后续统计 ppc_2028 中各国家的平均金牌预测(分布均值、CI等)

# -------------------------------------------------------
# (M) 分析 & 排名
# -------------------------------------------------------
# 以 statsmodels 预测值为例:
res_2028 = predict_2028[['CountryCode','pred_gold','pred_total']].copy()
res_2028.sort_values(by='pred_gold', ascending=False, inplace=True)
res_2028.head(20)

# 统计第一次夺牌概率:
# (若用ZINB或分层Bayes) 可以对 "y=0" 的概率做推断

# -------------------------------------------------------
# END
# -------------------------------------------------------

三、关键说明与小结

1. 分层随机效应 (Hierarchical GLM)

   • 在 statsmodels 的原生实现中，要做分层负二项回归并不那么直接，需要使用混合效应扩展包（目前官方对泊松、线性MixedEffect较支持，负二项则不够成熟）。
   • PyMC 或者 Bambi(基于 PyMC) 更容易构建分层负二项模型。上面给的是一个简化示例，实际还要对 year_idx 在预测阶段进行处理（因为 2028 年没在训练集出现），可设置成新的“random effect level”或对其进行外推，这需要一定的建模经验与技巧。

2. 零膨胀(ZINB)

   • 如果大量国家在大部分届次都拿不到牌，可能需要 ZINB 或者“二阶段模型”（logistic:能否>0；若>0则负二项预测数量）。
   • 在 statsmodels 中也可以使用 ZeroInflatedNegativeBinomialP 等类（版本限制），或者再度考虑 PyMC/Bambi 实现。

3. 预测 2028 年

   • 需要注意如何给“roll3_gold_mean”或其他基于“过去几届”衍生的特征赋值，因为我们没有 2028 年真实数据；通常可以使用 2016/2020/2024 数据外推或平滑。
   • 如果要更准确，可以只计算“滚动过去若干届已知数据”的平均值，然后对 2028 年直接用 2024 前的值，也可以做线性外推。

4. 首次夺牌概率

   • 若要精确算“某国首次夺牌”的概率，要么使用 ZINB 之类的概率模型，或者在贝叶斯采样中对 “$\Pr(\text{Y}>0)$” 进行统计。
   • 也可以做一个二元模型（Logistic）来估计“是否 >=1 块奖牌”，再对预测值>0的国家数量统计。

5. 多任务：金牌+总牌

   • 演示中我们分别拟合金牌数、总奖牌数，可得到更灵活的结果。若对银/铜也需细分，可再做多个模型。或者用多任务学习统一输出。

6. 可视化与解释

   • 在最终报告中，应展示系数估计（主场效应系数、过度分散参数等）并结合历史数据评估模型的拟合情况。
   • 给出“2028 年各国预测排名表”，并标注置信区间，能使结果更具说服力。

结论

通过以上改良版思路和具体示例代码，我们完成了从 数据清理→特征构建→负二项(或ZINB)回归→分层随机效应→预测2028年奖牌分布 的全流程演示。您在实际操作时，可以根据本框架：

1. 先用简单负二项模型（statsmodels）快速验证思路；
2. 再切换到 PyMC(或Bambi) 实现分层结构、并可做零膨胀扩展；
3. 检查模型诊断(偏差、对比历史预测)、改进特征工程；
4. 输出最终对 2028 年的金牌/总奖牌预测以及对“首枚奖牌国家”、新增项目影响等更深入的见解。

这样，就能形成一套完整、可解释且能量化不确定性的奥运奖牌预测方案。祝研究顺利!

下面给出一个示例性的 MATLAB 端到端代码示例，用于演示如何将之前讨论的思路（多层次/分层计数模型）在 MATLAB 环境下实现类似的流程。需要注意：

1. MATLAB 原生函数 (fitglme) 暂不直接支持负二项分布。
   • 常见的选择是使用 Poisson 分布 (可选配合“观测层随机效应”或“准似然”方法) 来近似处理过度分散。
   • 若必须严格使用负二项或零膨胀负二项，可考虑 自行编写 MLE 或使用第三方工具箱 / 文件交换 中的相关实现。
2. 以下代码示例主要演示如何在 MATLAB 中读取数据、合并并使用 fitglme 做一个“分层 Poisson GLME”。它可以捕捉国家、年份等随机效应，部分缓解过度分散。但若过度分散很严重，建议（1）添加“观测层随机效应”或（2）自行实现负二项分布。

在实际使用中，你需要根据手头的 MATLAB 版本和功能实现做适当的修改，或者在 File Exchange 中搜索“负二项回归”相关的自定义函数/工具箱。下面的示例可作为一个教学性起点。

一、整体步骤

1. 读取与清洗 4 个 CSV：summerOly_medal_counts.csv, summerOly_hosts.csv, summerOly_programs.csv, summerOly_athletes.csv。
2. 合并数据 至 “国家-届次”表，添加诸如 is_host, TotalEvents 等字段；可用滚动统计构造历史奖牌均值等特征；
3. 使用 fitglme 构建“(金牌数) ~ (固定效应) + (随机效应 | 国家) + (随机效应 | 年份)”的Poisson回归；
4. 对 2028 年做预测：构造 2028 年的特征，使用 predict 进行外推；
5. 评估模型表现、输出结果并可视化。

以下分步示例：

二、示例代码

注：此代码段是假设已经将 4 个 CSV 放在当前工作目录下，可直接读取。并且示例中仅对 金牌数 进行 Poisson 分层建模。你可自行扩展到“总奖牌数”，或再写一个类似模型。

matlab
%% (A) 载入数据
% 替换成实际文件名、列名，以适配你的数据
medal_counts  = readtable('summerOly_medal_counts.csv');
hosts         = readtable('summerOly_hosts.csv');
programs      = readtable('summerOly_programs.csv');
athletes      = readtable('summerOly_athletes.csv');

%% (B) 数据清洗/字段对齐示例
% 假设 medal_counts 中包含列:
%   CountryCode, Year, Gold, Silver, Bronze, TotalMedals
% 并且 hosts 中包含 Year, HostCountryCode
% program 中包含 Year, TotalEvents, ...
% 需要根据实际情况对列名或缺失值进行处理。

% 删除异常年份, 例如 > 2024 (历史数据部分)
medal_counts = medal_counts(medal_counts.Year <= 2024,:);
% ...

%% (C) 构建主表(合并)
% 以 medal_counts 为基础, 合并 hosts -> is_host
mainTbl = medal_counts;

% 合并host信息
mainTbl = outerjoin(mainTbl, hosts, 'Keys','Year',...
    'LeftVariables', mainTbl.Properties.VariableNames,...
    'RightVariables', {'HostCountryCode'}, ...
    'Type','Left', 'MergeKeys', true);

% 新增 is_host 列
mainTbl.is_host = double(strcmp(mainTbl.CountryCode, mainTbl.HostCountryCode));
mainTbl.HostCountryCode = []; % 删掉临时列

% 合并 programs 信息 (总赛事/项目数)
progVars = {'Year','TotalEvents','Events_Athletics','Events_Swimming'}; %示例
programsSub = programs(:,progVars);
mainTbl = outerjoin(mainTbl, programsSub,'Keys','Year',...
    'LeftVariables', mainTbl.Properties.VariableNames,...
    'RightVariables',progVars(2:end), 'MergeKeys',true);

%% (D) 示例: 构造滚动历史特征
% 按 (CountryCode) + sort by Year, 并计算 "前几届" 的平均金牌
% 先做一个排序
mainTbl = sortrows(mainTbl, {'CountryCode','Year'});

% 下面演示简单的lag(1)特征, 以及 rolling(3)的例子
gold_shift = [NaN; mainTbl.Gold(1:end-1)];
sameCountry = strcmp(mainTbl.CountryCode(2:end), mainTbl.CountryCode(1:end-1));
gold_shift(~[false; sameCountry]) = NaN; %不同国家处置

mainTbl.lag1Gold = gold_shift;

% 若想做 3 届滚动均值, 需编程循环, 这里示范:
mainTbl.roll3_gold_mean = NaN(height(mainTbl),1);
% 简单示例: 逐行检查之前3行同国
for i = 1:height(mainTbl)
    c = mainTbl.CountryCode{i};
    y = mainTbl.Year(i);
    idxSame = find(strcmp(mainTbl.CountryCode, c) & mainTbl.Year < y);
    % 取最近3届
    if length(idxSame)>=3
       idxRecent = idxSame(end-2:end);
    else
       idxRecent = idxSame;
    end
    mainTbl.roll3_gold_mean(i) = mean(mainTbl.Gold(idxRecent));
end

% 用 0替换NaN, 视你的建模需要
mainTbl.roll3_gold_mean(isnan(mainTbl.roll3_gold_mean)) = 0;

%% (E) 准备训练集(<=2024)
trainTbl = mainTbl(mainTbl.Year <= 2024,:);

% 去掉可能有空值的行
trainTbl(isnan(trainTbl.Gold),:) = [];
% ...

%% (F) 用 fitglme 构造 Poisson分层模型 (替代负二项)
% 负二项在MATLAB官方没有直接接口, 常用 Poisson+随机效应 近似过度分散
% 这里的随机效应: (1|CountryCode) + (1|Year)

% 公式: Gold ~ is_host + roll3_gold_mean + TotalEvents + (1|CountryCode) + (1|Year)
formStr = 'Gold ~ is_host + roll3_gold_mean + TotalEvents + (1|CountryCode) + (1|Year)';

% 指定分布 Poisson, link log
modelGold = fitglme(trainTbl, formStr, 'Distribution','Poisson', 'Link','log');

disp(modelGold)

% 查看系数估计
disp(modelGold.Coefficients)
% 查看随机效应
disp(modelGold.randomEffects)

%% (G) 对 2028 年做预测
% 1. 构造 2028 行: 以 2024 年国家列表为基础(或所有现有国家)
pred2028Tbl = mainTbl(mainTbl.Year==2024,:);
pred2028Tbl.Year(:) = 2028;

% is_host=1 if Country=USA else 0
pred2028Tbl.is_host = strcmp(pred2028Tbl.CountryCode,'USA');

% 指定 2028 的 TotalEvents, 如 programs中 2028 记录
% (若在 programs表已有 2028, 可直接merge, 这里手动赋值举例)
row2028 = programs(programs.Year==2028,:);
if ~isempty(row2028)
    te2028 = row2028.TotalEvents;
else
    te2028 = 350; % 假设/占位
end
pred2028Tbl.TotalEvents(:) = te2028;

% roll3_gold_mean(2028) 需要外推(比如延续2024的,或另行预测)
pred2028Tbl.roll3_gold_mean = pred2028Tbl.roll3_gold_mean; % 简化示例

% 2. 用 predict()
[predGold, predCI] = predict(modelGold, pred2028Tbl);

pred2028Tbl.predGold  = predGold;
pred2028Tbl.predGoldLower = predCI(:,1);
pred2028Tbl.predGoldUpper = predCI(:,2);

% 3. 结果查看
% 排序, 取前20
pred2028Tbl = sortrows(pred2028Tbl, 'predGold','descend');
disp(pred2028Tbl(1:20, {'CountryCode','predGold','predGoldLower','predGoldUpper'}))

%% (H) 如果要预测"零奖牌国家首枚奖牌"概率
% fitglme (Poisson)无法直接给 zero-inflation 估计
% 可简单地: 
%    - 用 logistic 回归(Y>0) 先预测 "拿不拿牌"
%    - 对 Y>0 预测多少枚 (Poisson/负二项)
% 或者在 File Exchange 寻找 "Zero-Inflated Negative Binomial" 实现.

% End

三、与负二项/零膨胀的关系

• 在 MATLAB 原生环境下，fitglme 仅支持 Poisson / Binomial / Gamma / Normal / InverseGaussian 等常见分布，但无“NegativeBinomial”或“ZeroInflatedNB”的内置选项。
• 若真想做严格的负二项或ZINB，可以：
  1. 在 File Exchange 搜索第三方实现。例如，有用户编写了“NB_regression.m”或“ZINB_MLE.m”等脚本可用；
  2. 自定义 MLE，使用 fmincon 或 mle 函数，手写似然函数；
  3. 外部软件/语言混合：例如在 Python / R 中完成负二项、再将结果导回 MATLAB；
  4. 使用“观测层随机效应（observation-level random effect）”在 Poisson GLME 中，变相模拟过度分散(Quasi-Poisson approach)——虽不如负二项理论上严谨，但也常被使用。

四、实践要点与总结

1. 分层 Poisson GLME 可以部分解决过度分散，但在高零值场景可能效果有限；
2. 对数据的预处理与合并（主场、项目数量、历史趋势等特征）与之前的思路一致；
3. 在 MATLAB 中若要更灵活(如零膨胀或显式负二项)，往往需要额外脚本或自定义；
4. 预测 2028 年时，需注意如何给特征赋值（如 roll3_mean 的外推、TotalEvents 的获取）。

通过上述方法，可在 MATLAB 中基本复现多层次计数回归的思路。虽然因为函数库的限制，与 Python/R 中的负二项/零膨胀库相比实现略微麻烦，但借助 fitglme 的**(1|国家)+(1|年份)**随机效应仍能捕捉很多层面特征，辅助完成奥运奖牌预测的核心需求。

以下给出一份**“正式且可执行”的完整Python方案，展示如何从数据准备到负二项回归建模、再到预测与结果分析的全流程。该方案紧密围绕前面讨论的思路，并保留关键的数学公式与思路说明。值得注意的是，在Python中，statsmodels 可进行负二项回归，但内置的混合效应（随机效应）功能主要针对线性或广义线性模型的子集，对分层负二项支持不够完善；如果必须做多层次（分层）负二项**，则可转向 PyMC 或其他贝叶斯工具来实现。下文示例主要用 statsmodels 做一个“（近似）负二项回归”，并演示如何从零开始实施。

目录

1. 关键公式与建模思路
2. 项目结构与数据准备
3. Python详细代码实现
   1. 读取与清理数据
   2. 特征工程与表合并
   3. 探索性分析（EDA）
   4. 负二项回归模型训练（使用 statsmodels）
   5. 对 2028 年进行预测
   6. 若考虑零膨胀的思路
4. 结果解读与后续扩展

<a id="公式与思路"></a>

1. 关键公式与建模思路

1.1 负二项分布及其链接函数

在问题一中，奖牌数（金牌或总奖牌）往往呈现 过度分散（方差 > 均值）的现象。传统泊松回归假设方差=均值，不适用于过度分散场景，所以我们采用 负二项（Negative Binomial）回归。

• 若记 $\displaystyle G_{c,t}$ 表示国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会所得奖牌数（可先以金牌数为例），则假设

其中

• $\mu_{c,t}$ 是该国当届的“期望”奖牌数；
• $\phi$ 是过度分散参数。

负二项分布的概率质量函数为：

1.2 线性预测子

采用 对数链接函数，将 $\mu_{c,t}$ 与输入特征间建立关系：

在最简单的（非分层）负二项回归中，我们直接把“国家-届次”的各类特征（如主场/历史奖牌/项目数量等）放入 $X_{c,t}$ 做线性组合。若想做多层次，就在公式中额外引入随机效应 $\displaystyle u_c, v_t$ 等，这里先演示常规负二项。

1.3 零膨胀场景

若很多国家经常性“零奖牌”，且比例显著超出负二项的理论期望，则可用 零膨胀负二项(ZINB) 或“两阶段模型”（Logistic 判断是否 $\ge1$ 枚奖牌，再用 NB 回归预测具体数量）。本教程先展示基本负二项实现，后文再简要说明如何处理零膨胀。

<a id="项目结构与数据准备"></a>

2. 项目结构与数据准备

假设文件结构如下：

text
project_folder/
   ├─ summerOly_medal_counts.csv
   ├─ summerOly_hosts.csv
   ├─ summerOly_programs.csv
   ├─ summerOly_athletes.csv
   ├─ data_dictionary.csv  (仅查阅，不直接读取)
   ├─ main_script.py       (即下文的Python代码)
   └─ ...

• summerOly_medal_counts.csv：1896~2024各国金银铜和总奖牌数
• summerOly_hosts.csv：1896~2032 东道国信息
• summerOly_programs.csv：各届奥运会的赛事数量
• summerOly_athletes.csv：所有参赛选手信息（可做深度特征）

注意：真实 CSV 中字段名可能不一致，要先行核对、改名或做对应处理。

<a id="python代码实现"></a>

3. Python详细代码实现

下面是一份“自上而下”的脚本式示例，你可以将其存为 main_script.py 然后在命令行中执行：

bash
cd project_folder
python main_script.py

或在 Jupyter Notebook / IPython 里按单元格分步运行。

温馨提示：若没有安装 statsmodels、pandas、numpy 等包，请先 pip install statsmodels pandas numpy.

python
#######################################################
# main_script.py
#######################################################

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

##############################################################################
# (A) 读入数据
##############################################################################

# 1) 奖牌计数
df_medals = pd.read_csv('summerOly_medal_counts.csv')

# 2) 东道国信息
df_hosts = pd.read_csv('summerOly_hosts.csv')

# 3) 项目数信息
df_programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv')

# 4) 运动员数据(可选)
df_athletes = pd.read_csv('summerOly_athletes.csv')


##############################################################################
# (B) 数据清洗: 字段对齐、去除异常、命名规范等
##############################################################################

# *假设 df_medals 有列: [CountryCode, Year, Gold, Silver, Bronze, TotalMedals]
# * df_hosts 有列: [Year, HostCountryCode]
# * df_programs 有列: [Year, TotalEvents, ...]
#   ...
# 这里只演示示例写法, 具体细节要根据真实数据做rename或过滤

# 去掉>2024年的历史记录 (训练只到2024)
df_medals = df_medals[df_medals['Year'] <= 2024].copy()

##############################################################################
# (C) 构造 "国家-届次" 主表, 合并主场 & 项目数量等特征
##############################################################################

# 先以 df_medals 为基础
df_main = df_medals[['CountryCode','Year','Gold','TotalMedals']].copy()

# ——合并东道国: 是否主场
df_main = pd.merge(df_main, df_hosts[['Year','HostCountryCode']], 
                   on='Year', how='left')
df_main['is_host'] = np.where(df_main['CountryCode'] == df_main['HostCountryCode'], 1, 0)
df_main.drop(columns=['HostCountryCode'], inplace=True)

# ——合并项目数量
df_main = pd.merge(df_main, df_programs[['Year','TotalEvents']], 
                   on='Year', how='left')

# (可扩展: 合并更多分项赛事, 例如 Athletics, Swimming 等)

##############################################################################
# (D) 示例：构造历史滚动特征(如: 过去三届平均金牌)
##############################################################################
df_main.sort_values(by=['CountryCode','Year'], inplace=True)

def rolling_avg_gold(series, window=3):
    """
    对金牌数进行滚动平均, 排除当届.
    """
    # series: G_1, G_2, ..., G_n
    # shift(1)后, 第i行对应上一届金牌
    return series.shift(1).rolling(window=window, min_periods=1).mean()

# 按国家分组, 对Gold字段做滚动均值
df_main['roll3_gold_mean'] = df_main.groupby('CountryCode')['Gold'].apply(
    lambda s: rolling_avg_gold(s, window=3)
).fillna(0)

df_main['roll3_total_mean'] = df_main.groupby('CountryCode')['TotalMedals'].apply(
    lambda s: rolling_avg_gold(s, window=3)
).fillna(0)

##############################################################################
# (E) 负二项回归：statsmodels (无随机效应)
##############################################################################

# 1) 选定训练集(<=2024), 过滤掉异常值
train_df = df_main[df_main['Year'] <= 2024].copy()
train_df = train_df.dropna(subset=['Gold','TotalMedals','roll3_gold_mean','TotalEvents'])

# 2) 公式:
#    log(E[Gold]) = α + β1*is_host + β2*TotalEvents + β3*roll3_gold_mean + ...
formula_gold = "Gold ~ is_host + TotalEvents + roll3_gold_mean"

# 3) 拟合负二项
#   statsmodels中, NegativeBinomial可以用GLM + family=NegativeBinomial来实现
model_gold_nb = smf.glm(formula=formula_gold, 
                        data=train_df, 
                        family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()

print("------ Negative Binomial Model (Gold) ------")
print(model_gold_nb.summary())

# 对总奖牌数做类似操作:
formula_total = "TotalMedals ~ is_host + TotalEvents + roll3_total_mean"
model_total_nb = smf.glm(formula=formula_total, 
                         data=train_df, 
                         family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()

print("\n------ Negative Binomial Model (TotalMedals) ------")
print(model_total_nb.summary())

##############################################################################
# (F) 对 2028 年进行预测
##############################################################################

# 假设在 df_programs 里, 2028年TotalEvents= 350 (示例)
df_2028prog = df_programs[df_programs['Year']==2028]
if len(df_2028prog)>0:
    event_2028 = df_2028prog.iloc[0]['TotalEvents']
else:
    event_2028 = 350  # 或自定义

# 构造 2028 年的特征表:
#   复制 2024 年的国家列表, Year=2028, is_host=1 if 'USA', etc.
df_2028 = df_main[df_main['Year']==2024].copy()
df_2028['Year'] = 2028
df_2028['is_host'] = np.where(df_2028['CountryCode']=='USA', 1, 0)
df_2028['TotalEvents'] = event_2028

# roll3_gold_mean(2028) / roll3_total_mean(2028) 
#   --> 需要外推, 这里简单地保留 2024 的值(或做其他推算)
#   亦可基于 2020,2024,2028(unknown) 进行线性外推
df_2028['roll3_gold_mean'] = df_2028['roll3_gold_mean']
df_2028['roll3_total_mean'] = df_2028['roll3_total_mean']

# 用model预测
df_2028['pred_gold'] = model_gold_nb.predict(df_2028)
df_2028['pred_total'] = model_total_nb.predict(df_2028)

# 排序, 看谁金牌最多:
df_2028.sort_values('pred_gold', ascending=False, inplace=True)

print("\n--- Predicted Gold in 2028 (top 10) ---")
print(df_2028[['CountryCode','pred_gold','pred_total']].head(10))

##############################################################################
# (G) 若担心零膨胀 => 简要说明
##############################################################################
# statsmodels 自带 ZeroInflatedPoisson, ZeroInflatedNegativeBinomial等(部分版本)
# 例如:
#
# from statsmodels.discrete.count_model import ZeroInflatedNegativeBinomialP
# zinb_mod = ZeroInflatedNegativeBinomialP(endog, exog, exog_infl=exog_infl, p=2)
# zinb_res = zinb_mod.fit()
#
# 其中endog就是Gold, exog是回归特征, exog_infl是零通胀部分特征.
# 需要在你的环境下查看statsmodels版本、类的可用性。
#
# 具体文档:
# https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.discrete.count_model.ZeroInflatedNegativeBinomialP.html
##############################################################################

print("\nDone. Check the predicted results in df_2028.")

4. 结果解读与后续扩展 <a id="结果解读与扩展"></a>

1. 查看回归系数

   • model_gold_nb.summary() 会输出截距 ($\alpha$)、回归系数 ($\beta$)、以及过度分散参数($\phi$) 等统计量。若 is_host 系数显著且 >0，则意味着主场效应在金牌数上起到明显正向作用。

2. 2028 预测榜单

   • df_2028 中 pred_gold / pred_total 分别是对金牌数 / 总奖牌数的点预测值。可排序查看前10或前20名。若想获得置信区间，可用 model.get_prediction() (带 which='linear' 等设置) 或者自举(bootstrap)方法做后续处理。

3. 首次奖牌国家

   • 对那些 从未在历史数据(<=2024) 拿过奖牌 的国家，可重点查看 pred_total 是否接近 0。如果要更准确地捕捉“拿1块以上奖牌”的概率，需使用零膨胀模型或“两阶段模型”。

4. 零膨胀

   • 题目里有“超过 60 个国家从未获得奖牌”，这提示大量零值。若普通负二项误差很大，可以尝试 statsmodels.discrete.count_model.ZeroInflatedNegativeBinomialP 来拟合 ZINB。
   • 或先建一个 Logistic 回归: y_binary = (TotalMedals>0) 再对正值部分做负二项回归——是一种简易二阶段策略。

5. 多层次/随机效应

   • 如果需要捕捉“国家之间的恒定差异”或“年份间系统波动”，可尝试贝叶斯框架（PyMC、Bambi）或 R (glmmTMB) 来做真正的“分层负二项”。
   • 在 statsmodels 的 GLM 接口中暂无原生多层次负二项，需要自己写扩展或使用其他包。

6. 项目细分/教练效应

   • 若想分析某些具体项目（游泳、体操等）对特定国家的贡献，可从 summerOly_athletes.csv 聚合成特征再入模型；
   • 教练流动的量化需要更多自定义字段（如“是否聘请名教练”），再入回归特征中。

7. 评估与验证

   • 建议做“滚动预测”对比实际奖牌，看 MAPE/MAE/RMSE、排名相关系数等，以检验模型的预测能力。

总结

本方案围绕以下要点展开：

• 负二项回归公式：$\displaystyle G_{c,t} \sim \mathrm{NegBin}(\mu_{c,t}, \phi)$，$\displaystyle \log(\mu_{c,t}) = \alpha + \beta^T X_{c,t}$。
• Python 实现：使用 statsmodels 的 GLM(..., family=NegativeBinomial()) 做基础负二项回归（无随机效应）；
• 数据处理：将 medal_counts, hosts, programs (和可选的 athletes) 整合到“国家-届次”表格里，构造必要特征（如主场 is_host、项目数量 TotalEvents、历史滚动均值等）；
• 预测流程：对 2028 年构造特征行，使用 model.predict() 得到金牌/总奖牌的预测值；
• 考虑零膨胀与多层次：若零值大量或需捕捉国家间差异，则可进阶使用 statsmodels.discrete.count_model.ZeroInflatedNegativeBinomialP 或切换到 PyMC / glmmTMB(R) 等更强大的分层建模工具。

执行完上述脚本，你将得到对 2028 年（洛杉矶奥运）的奖牌预测结果（点估计），并可以在此基础上开展排名分析、概率区间估计以及对“首次夺牌国家”的探索。这样，就实现了问题一所需的主要步骤与思路。祝研究顺利!

以下是对题目中“数据可用性与使用限制”这段声明的消化和说明，同时也给出如何在模型中处理 2028 年（以及 2032 年）项目数量 数据的原则性做法。请在后续分析及报告中，务必遵循这些要求。

1. 官方声明的重点

Program data (events by sport) isn't available yet for 2028 and 2032. Therefore should say "from 1896 to 2024" not 2032.

Your models and data analysis must ONLY use the provided data sets, with ONE exception (see below). You may refer to additional resources, including additional data, to provide background and context or help with interpreting results (be sure to document the sources). Any additional data you obtain should strictly serve as supporting information to help explain your findings and must be properly documented.*

Data Exception: 2028 & 2032 Olympic Program data may be obtained and used with the provided data sets for model and data analysis for Problem C.

1.1 主要含义

1. 数据时间范围：

   • 我们有完整的奖牌历史、东道国信息，以及“每届奥运会按项目分类的比赛数量”数据，只到 2024 年是完全给定的。
   • 2028、2032 年的实际项目数据（如“每个运动项目的赛事数量”）官方还没有正式发布，或者并不在题目提供的数据里。

2. 只能用“提供的数据”

   • 除了题目中给定的几个数据集（涵盖 1896~2024 的完整历史），一律不可引用额外的数值数据来做模型训练或预测。
   • 唯一例外：如果想要针对 2028、2032 年的项目数量（含分项信息），题目允许你获取/引用该部分额外数据（可能来自 IOC 公告、媒体报道等）并将其与题目数据合并，用于建模或分析。这是唯一的额外数据许可。

3. 文献 / 背景资料使用

   • 你可以查阅外部文献或网站来“解释”你的结论，或者为模型构建提供理论背景。
   • 但绝不允许使用任何外部数值数据来“扩充”训练集或修改奖牌记录，除非是“2028 / 2032 的项目设置”这一特例。

2. 对建模与预测的影响

1. 建模时间范围

   • 历届奥运会（1896 ~ 2024）可用来做回归 / 机器学习 / 贝叶斯等方法的 训练集 或 验证集。
   • 2028/2032 的信息并非在提供的历史表格中，因此默认情况下无法直接放入模型；我们只能对“部分变量”做假设或外部查找（如允许引入 2028、2032 的项目数量资料）。

2. 如何处理 2028 年的“项目数据”

   • 如果官方或 IOC 给出初步规划，比如“2028 年将设 350 个赛事”或“X 项运动新增 / 移除”等，那么可以将这些数字合并到 summerOly_programs.csv 中相应年份行下，作为预测时的输入特征。
   • 如果没有任何可信来源或官方信息，则要在报告里声明**“我们对 2028 年项目数量做出某种假设”**（并注明这纯属估计，非真实官方发布）。

3. 报告撰写

   • 在最终的解答/研究报告中，需要说明：“我们仅使用了官方给定的 1896~2024 数据做模型训练。对 2028（与 2032）项目数量采用了___(说明来源或假设)__。”
   • 若项目数量是估计值或从新闻/IOC官方声明处得来，请提供明确来源链接或文献引用（这是题目明确要求的记录与说明）。

3. 建议的执行步骤（符合该声明的要求）

1. 训练集：1896~2024

   • 用 summerOly_medal_counts.csv、summerOly_hosts.csv、summerOly_programs.csv 中的历史部分（≤2024） 信息，清洗并构造模型所需特征。
   • 不得擅自添加其他年份的奖牌数据。

2. 如果要预测 2028 年

   • 仅可使用官方提供或题目允许的“额外项目数据”（这是唯一例外）。
   • 例如：如果你拿到“2028 年预计将新增某极限运动、预计总赛事=345”之类信息，可将其整合到 summerOly_programs.csv 并在 Year=2028 那一行进行修改，然后用其做预测输入。
   • 其余特征（如主场变量）也必须来自已有数据（美国=主场=1，其他国家=0），不可自行扩充/篡改过去奖牌记录或经济数据。

3. 若暂时无法获取 2028/2032 项目数量

   • 可以在报告中做情景分析：“假设 2028 年赛事总数量与 2024 年相近，或增长 5%/10%”等多方案预测。
   • 明确告知读者这是基于历史趋势的假设，而非官方数据。

4. 文献与解释

   • 引用额外文献/研究时，只能当作背景资料；不可将其数值直接并入训练集或者覆盖掉题目提供的数据。
   • 所有外部引用的数据/资料，都要注明来源（“Documents/Site references”）。

4. 结语

根据该声明，处理 2028（和 2032）年奥运会项目数据需要特别小心。在训练与验证模型时，我们仍使用 1896~2024 的完备历史数据；但若要对 2028 做预测，我们可以（1）使用题目许可的“一次性例外数据”，即关于 2028/2032 项目的官方/媒体信息；（2）若该信息仍不可得，则只能以合理假设来代替并在报告中注明。除此之外，不得额外添加或修改任何历史赛果数据，以确保研究过程和数据来源的合规性。