Движение кольца в магнитном поле

問題

Замкнутое медное кольцо подвешено на длинных нитях
вблизи катушки индуктивности, закрепленной на столе и
подключенной к источнику постоянного тока (см. рис.).
Первоначально электрическая цепь катушки разомкнута. Как
будет двигаться кольцо при замыкании цепи? Ответ поясните,
используя физические закономерности.

思考

Analyzing magnetic effects

I'm mapping out the interaction of a copper ring near a DC-powered coil. When the circuit closes, the coil's magnetic flux increases, inducing a current in the ring that opposes the flux change, causing the ring to be repelled.

Tracing the movement

OK, let me see. The ring is initially repelled by the increasing magnetic flux as the coil energizes. Eventually, it starts to move away and then settles once the flux stabilizes.

Thought about движение медного кольца для несколько секунд

回答

При замыкании цепи в катушке начинает протекать ток, который порождает возрастающее со временем магнитное поле. Это изменяющееся магнитное поле пронизывает медное кольцо и индуцирует в нём вихревые (индуцированные) токи.

Действие по закону Ленца. Направление индуцированных токов такое, что они создают собственное магнитное поле, препятствующее изменению внешнего потока. Поскольку поток в кольце увеличивается (магнитное поле от катушки «нарастает»), возникающие в кольце токи будут стремиться «противодействовать» этому увеличению. В результате кольцо оказывается отталкиваемым от катушки (т. е. кольцо совершит толчок, смещаясь от катушки).

Когда ток в катушке станет постоянным, изменение магнитного поля прекратится, а вместе с ним исчезнет и индуцированный ток в кольце. Тогда сила, отталкивающая кольцо, пропадёт, и кольцо вернётся в положение равновесия (повиснет спокойно на нити).

Таким образом, при замыкании цепи кольцо сначала резко отклонится от катушки, а затем вернётся обратно и будет висеть неподвижно.

問題

Две частицы, имеющие отношение зарядов q
1
/q
2=2 и отношение масс m
1
/m
2=4,
влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и
движутся по окружностям с отношением радиусов R
1
/R
2=2. Определите отношение
кинетических энергий W
1
/W
2 этих частиц.

思考

Analyzing particle motion

I’m working through the relationship between the radii of circular motions of two particles, considering their charges, masses, and velocities in a magnetic field.

Simplifying ratios

OK, let me see. By combining the mass and charge ratios, I’m figuring out that the velocities of the two particles are equal, since the ratios simplify to give equal speeds.

Thought about kinetic energy ratio для 6 секунд

回答

Для заряженных частиц, движущихся перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией $B$ , радиус траектории определяется формулой

R = \frac{m v}{q B},

где $m$ — масса частицы, $v$ — её скорость, $q$ — заряд, а $B$ — индукция магнитного поля.

Шаги решения

Запишем отношение радиусов для двух частиц (1 и 2):

\frac{R_1}{R_2} \;=\; \frac{\dfrac{m_1 v_1}{q_1 B}}{\dfrac{m_2 v_2}{q_2 B}} \;=\; \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1}{v_2} \cdot \frac{q_2}{q_1}.

По условию:

\frac{R_1}{R_2} \;=\; 2.

Подставим данные об отношениях масс и зарядов:

\frac{m_1}{m_2} = 4, \quad \frac{q_1}{q_2} = 2 \;\Rightarrow\; \frac{q_2}{q_1} = \frac{1}{2}.

Тогда

\frac{R_1}{R_2} = \underbrace{\frac{m_1}{m_2}}_{\,4} \;\times\; \underbrace{\frac{v_1}{v_2}}_{\,?} \;\times\; \underbrace{\frac{q_2}{q_1}}_{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{v_1}{v_2} \cdot \frac12 = 2 \,\frac{v_1}{v_2}.

Но по условию $\dfrac{R_1}{R_2} = 2$ . Следовательно,

2 \,\frac{v_1}{v_2} = 2 \;\;\Longrightarrow\;\; \frac{v_1}{v_2} = 1 \;\;\Longrightarrow\;\; v_1 = v_2.

Найдём отношение кинетических энергий. Кинетическая энергия частицы:

W = \frac{m v^2}{2}.

Тогда

\frac{W_1}{W_2} = \frac{\tfrac12\,m_1 v_1^2}{\tfrac12\,m_2 v_2^2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}.

С учётом $v_1 = v_2$ и $\dfrac{m_1}{m_2} = 4$ , получаем:

\frac{W_1}{W_2} = 4 \times 1 = 4.

Ответ

\boxed{\frac{W_1}{W_2} = 4.}

問題

思考

回答

問題

思考

回答

Шаги решения

Ответ

分享這個問答