下面的计算演示，基于「非常简化」的假设模型，主要用于对比“提前3年退休”“按正常年龄退休”“延后3年退休”在纯养老金层面的总额差异。实际养老金公式涉及缴费年限、个人账户、社会平均工资、计发系数、过渡性养老金等多项因素，且“提前或延迟退休”时个人账户的除数也会发生变化，计算远比本文示例复杂。以下仅作思路演示与对比参考，不能视为最终准确值。

一、前提与简化假设

1. 出生时间：1979年12月（男性），正常法定退休年龄按60岁计算。

   • 提前3年退休：57岁（即 2036 年生日后退休）
   • 正常退休：60岁（即 2039 年生日后退休）
   • 延后3年退休：63岁（即 2042 年生日后退休）

2. 2024年社保缴费基数：4079 元/月；之后每年在上一年基础上递增2%。

   • 因此，假设退休时“当年的缴费基数”可视为一定程度上代表“退休时的最终水平”。

3. 养老金粗略假设公式（极度简化，仅为对比）：

   $$\text{月养老金} \approx (\text{退休时最终缴费基数}) \times (\text{某个替代率})$$
   • 之所以用“替代率”是因为在现实中，基础养老金部分 $\propto$ 个人缴费年限、社平工资等；个人账户养老金 $\propto$ 个人账户累积额/计发月数。这里为了演示，只做“最终缴费基数 $\times$ 大致替代率”来比较。
   • 假设随着缴费年限增长，替代率每多缴一年大约增加若干个百分点（例如：1%/年），故：
     • 提前3年退休（57岁）：缴费年限相对最短，假设替代率约为 37%
     • 正常退休（60岁）：替代率约为 40%
     • 延后3年退休（63岁）：缴费年限最长，假设替代率约为 43%

4. 退休后每年养老金增长3%（国家每年公布的养老金调整率，这里做统一简化处理）。

5. 寿命假设至80岁，则：

   • 提前3年退休：从57岁领取到80岁，共 23 年
   • 正常退休：从60岁领取到80岁，共 20 年
   • 延迟3年退休：从63岁领取到80岁，共 17 年

6. 几何级数求和：若某年初始月养老金为$M$，每年按3%递增，合计领取$N$年，则年金和可写为

   $$S = \sum_{k=0}^{N-1} \Bigl[12 \times M \times (1.03)^k \Bigr] = 12 \,M \times \frac{(1.03)^N - 1}{0.03}$$

二、分步计算

以下演示过程中，为了简单，均使用“2024年的缴费基数=4079元”并按**2%**逐年递增，到达退休时的“当年缴费基数”作为最终基数$B$，再乘以相应替代率，得到“退休时的月养老金初值”。

1. 计算退休当年的缴费基数

设

其中$t$为自2024年起算的“累计年份”。

• 提前3年退休：57岁（2036年）
  从2024到2036，跨越 12 年：

  $$B(2036) = 4079 \times (1.02)^{12} \approx 4079 \times 1.269 \approx 5178.5 \text{ 元/月}$$

• 正常退休：60岁（2039年）
  从2024到2039，跨越 15 年：

  $$B(2039) = 4079 \times (1.02)^{15} \approx 4079 \times 1.347 \approx 5494 \text{ 元/月}$$

• 延后3年退休：63岁（2042年）
  从2024到2042，跨越 18 年：

  $$B(2042) = 4079 \times (1.02)^{18} \approx 4079 \times 1.429 \approx 5829 \text{ 元/月}$$

2. 初始月养老金

按照上文假设的替代率（仅为示例）：

1. 57岁退休

   $$M_{\text{early}} = 0.37 \times B(2036) \approx 0.37 \times 5178.5 \approx 1916 \text{ 元/月}$$

2. 60岁退休

   $$M_{\text{normal}} = 0.40 \times B(2039) \approx 0.40 \times 5494 \approx 2198 \text{ 元/月}$$

3. 63岁退休

   $$M_{\text{late}} = 0.43 \times B(2042) \approx 0.43 \times 5829 \approx 2506 \text{ 元/月}$$

3. 退休后累计领取总额

• 每年按 3% 递增，共领取 $N$ 年；月养老金从第1年（退休当年）到第$N$年分别为： $$M,\, M\times 1.03,\, M\times 1.03^2,\,\dots, M\times 1.03^{N-1}$$
• 每年的合计年养老金是$12 \times \text{(当年当月养老金)}$。

因此可用几何级数公式求和（下表数值略做四舍五入）：

1. 提前3年退休（57岁领到80岁，共23年）

   $$S_{\text{early}} = 12 \times M_{\text{early}} \times \frac{(1.03)^{23} - 1}{0.03}$$
   • 估算 $(1.03)^{23} \approx 1.974$，则 $$\frac{(1.03)^{23} - 1}{0.03} \approx \frac{0.974}{0.03} \approx 32.47$$
   • 于是 $$S_{\text{early}} \approx 12 \times 1916 \times 32.47 \approx 746{,}600\text{ 元}$$

2. 正常退休（60岁领到80岁，共20年）

   $$S_{\text{normal}} = 12 \times M_{\text{normal}} \times \frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03}$$
   • 估算 $(1.03)^{20} \approx 1.806$，则 $$\frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03} \approx \frac{0.806}{0.03} \approx 26.87$$
   • 于是 $$S_{\text{normal}} \approx 12 \times 2198 \times 26.87 \approx 708{,}600\text{ 元}$$

3. 延后3年退休（63岁领到80岁，共17年）

   $$S_{\text{late}} = 12 \times M_{\text{late}} \times \frac{(1.03)^{17} - 1}{0.03}$$
   • 估算 $(1.03)^{17} \approx 1.655$，则 $$\frac{(1.03)^{17} - 1}{0.03} \approx \frac{0.655}{0.03} \approx 21.83$$
   • 于是 $$S_{\text{late}} \approx 12 \times 2506 \times 21.83 \approx 656{,}600\text{ 元}$$

4. 结果对比小结

从这张“仅考虑养老金总和”的对比表可见，在上述极简假设下，“越早退休”反而合计领取更多。但在真实世界中，需要注意：

1. 工作收入的损失或收益：

   • 提前退休会少拿若干年工资收入；延迟退休则多工作几年，多拿若干年工资。
   • 这部分对个人的经济状况影响往往比养老金差异更大。

2. 个人账户计发系数差异：

   • 提前退休，个人账户除数会变大；延迟退休，个人账户除数变小；会使月养老金差异更明显。
   • 另外，基础养老金部分也跟缴费年限、缴费基数、社会平均工资等挂钩，实际会比示例复杂。

3. 身体健康、家庭情况：

   • 还有个人身体状况、是否愿意继续工作、家庭需要等因素，也都会影响“是否要提前/延后退休”的决策。

三、结论与提醒

• 从纯粹“养老金总额”角度（且只做了极度简化的假设计算），往往是“领取年限越长，合计总额越大”，这也是很多人觉得“提早拿更合算”的简单原因。
• 真实决策还需综合考虑：
  1. 是否还有工资或其他收入；
  2. 提前/延迟退休对个人账户养老金的实际影响；
  3. 养老金政策每年的调整方式、社平工资增长率；
  4. 个人及家庭健康、支出压力、职业规划等。

以上结果仅供参考，若需更精准的测算，建议结合当地社保局的官方口径、个人历史缴费记录、完整的养老金计算公式等做更详尽的测算。

下面给出一个在新假设下的示例计算，用于对比「提前3年退休(60岁)」「按新法定年龄退休(63岁)」「延后3年退休(66岁)」这三种情形下的养老金合计领取额。请注意，这依然是简化演算，未使用真实的养老金公式，仅能用于大致对比。实际计算需考虑完整的社保政策、个人账户计发系数、基础养老金公式、本人历年缴费记录等多方面因素。

一、前提与主要简化假设

1. 出生时间：1979年12月（男性）。

   • 假设按最新的延迟退休方案，法定退休年龄为63岁。
     • 提前3年退休：60岁（即 2039 年）
     • 正常退休：63岁（即 2042 年）
     • 延后3年退休：66岁（即 2045 年）

2. 2024年社保缴费基数：4079 元/月，
   并假设此后每年在上一年基础上递增 2%。

3. 养老金的简化假设公式（仅用于对比）：

   $$\text{月养老金} \approx \bigl[\text{退休当年的“最终缴费基数”}\bigr] \times \bigl[\text{替代率}\bigr].$$
   • 在现实中，养老金由“基础养老金 + 个人账户养老金 + 过渡性养老金”等部分组成，计算要复杂得多。此处仅做演示。

4. 替代率(示例)：

   • 由于“正常退休”在本题中是63岁，我们把它对应的替代率设为 40%（仅示例）。
   • 比正常退休提前3年(60岁)，缴费年限更短、个人账户摊大除数等，假设替代率略低为 37%。
   • 比正常退休延后3年(66岁)，缴费年限更长、个人账户除数更小，假设替代率略高为 43%。

5. 退休后每年养老金增长 3%（国家每年公布的养老金调整率，简化为统一 3%）。

6. 寿命假设至80岁。

   • 60岁退休可领取 20 年（60～80岁）。
   • 63岁退休可领取 17 年（63～80岁）。
   • 66岁退休可领取 14 年（66～80岁）。

7. 几何级数求和：若退休首年的月养老金为 $M$，每年按3%递增，合计领取 $N$ 年，则

   $$\text{总领取} = \sum_{k=0}^{N-1} \Bigl[12 \times M \times (1.03)^k \Bigr] = 12 \, M \times \frac{(1.03)^N - 1}{0.03}.$$

二、分步演算

1. 退休当年的缴费基数

令

其中 $t$ 表示“自2024年起，经过 $t$ 年后”的年份增量。

• (1) 提前3年退休：60岁（2039年）
  自2024年起，到2039年跨越 15年：

  $$B(2039) = 4079 \times (1.02)^{15}.$$

  先粗算 $(1.02)^{15} \approx 1.347$，因此

  $$B(2039) \approx 4079 \times 1.347 \approx 5490 \text{ 元/月}.$$

• (2) 法定退休：63岁（2042年）
  自2024年起，到2042年跨越 18年：

  $$B(2042) = 4079 \times (1.02)^{18}.$$

  先粗算 $(1.02)^{18} \approx 1.426$，因此

  $$B(2042) \approx 4079 \times 1.426 \approx 5820 \text{ 元/月}.$$

• (3) 延后3年退休：66岁（2045年）
  自2024年起，到2045年跨越 21年：

  $$B(2045) = 4079 \times (1.02)^{21}.$$

  先粗算 $(1.02)^{21} \approx 1.515$，因此

  $$B(2045) \approx 4079 \times 1.515 \approx 6180 \text{ 元/月}.$$

（以上都是四舍五入到“接近整数”）

2. 各方案的初始月养老金

根据前述的替代率假设：

1. 60岁退休（提前3年）

   $$M_{\text{60}} = 0.37 \times B(2039) \approx 0.37 \times 5490 \approx 2031 \text{ 元/月}.$$

2. 63岁退休（法定）

   $$M_{\text{63}} = 0.40 \times B(2042) \approx 0.40 \times 5820 \approx 2328 \text{ 元/月}.$$

3. 66岁退休（延后3年）

   $$M_{\text{66}} = 0.43 \times B(2045) \approx 0.43 \times 6180 \approx 2660 \text{ 元/月}.$$

3. 退休后累计领取总额

3.1 通用年金公式

对于退休时初始月养老金 $M$，每年递增3%，一共领 $N$ 年，则

3.2 具体计算

• (1) 60岁退休：可领 20 年（60～80岁）。

  $$S_{\text{60}} = 12 \times M_{\text{60}} \times \frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03}.$$
  • $(1.03)^{20} \approx 1.806$，则 $$\frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03} \approx \frac{0.806}{0.03} \approx 26.87.$$
  • $12 \times M_{\text{60}} \approx 12 \times 2031 = 24372.$
  • 于是 $$S_{\text{60}} \approx 24372 \times 26.87 \approx 655{,}000 \text{ 元}.$$

• (2) 63岁退休：可领 17 年（63～80岁）。

  $$S_{\text{63}} = 12 \times M_{\text{63}} \times \frac{(1.03)^{17} - 1}{0.03}.$$
  • $(1.03)^{17} \approx 1.652$，则 $$\frac{(1.03)^{17} - 1}{0.03} \approx \frac{0.652}{0.03} \approx 21.73.$$
  • $12 \times M_{\text{63}} = 12 \times 2328 = 27936.$
  • 于是 $$S_{\text{63}} \approx 27936 \times 21.73 \approx 607{,}000 \text{ 元}.$$

• (3) 66岁退休：可领 14 年（66～80岁）。

  $$S_{\text{66}} = 12 \times M_{\text{66}} \times \frac{(1.03)^{14} - 1}{0.03}.$$
  • $(1.03)^{14} \approx 1.512$，则 $$\frac{(1.03)^{14} - 1}{0.03} \approx \frac{0.512}{0.03} \approx 17.07.$$
  • $12 \times M_{\text{66}} = 12 \times 2660 = 31920.$
  • 于是 $$S_{\text{66}} \approx 31920 \times 17.07 \approx 545{,}000 \text{ 元}.$$

三、结果与对比

在纯粹“养老金”这一维度，且仅依据上述简化假设，三种方案的退休后累计领取额对比如下：

从这张表可以看到，与很多人“直觉”相同：如果只盯着养老金本身的总和，往往“领得越久，总额越多”；因此越早退休(前提是身体还行、能活到差不多的岁数)，“纯养老金”总和常常更高。但现实中还应考虑：

1. 工作收入：

   • 提前退休，少了若干年工资/劳动收入。
   • 延迟退休，多拿若干年工资。
   • 这往往是比养老金差异更“大头”的经济因素。

2. 个人账户计发系数、基础养老金公式：

   • 提前/推迟退休，个人账户的“除数”会变化。
   • 同时基础养老金部分也受缴费年限、社平工资等影响。
   • 实际计算会比本示例复杂得多，可能导致月养老金差距比这里更大。

3. 健康与个人意愿：

   • 如果身体状况、家庭压力、工作状态等不允许继续工作，可能选择提前退休。
   • 如果身体条件允许，也想通过工作再多积累几年社保缴费和工资收入，可能考虑延迟退休。

四、结语

• 在以上极度简化假设下，单纯看“养老金累计领取金额”，是退休越早，合计越多。
• 但真实生活中，决策要考虑工资、个人账户计发、健康状况、家庭需求等更多因素。
• 建议在做具体决策前，尽量结合当地社保部门的官方计算口径、本人历年缴费记录、个人职业规划等做更全面的权衡。

下面给出一个简化测算示例，以便直观对比「提前3年退休」「按法定年龄退休」「延后3年退休」在“纯养老金”层面的累计领取总额差异。请注意，这并非严格依据社保的完整计算公式（实际包含基础养老金、个人账户养老金、过渡性养老金、视同缴费等多方面因素），只能用于大致演示和比较。

一、问题背景与主要假设

1. 个人基本信息

   • 性别：男
   • 出生年月：1979年12月
   • 参加工作并缴纳社保时间：2002年开始
   • （已知）2002年社保缴费基数：402 元/月
   • （已知）2024年社保缴费基数：4079 元/月

   由于从2002年的402元到2024年的4079元，实际已经走过了二十余年的涨幅。下文为了比较今后不同退休时点的养老金，仅需关注2024年及以后的缴费基数增幅即可。

2. 退休年龄的三种情形

   • 在传统思路下，男性法定退休年龄是60岁。但如果考虑“弹性退休”可能逐步推行，这里仍先按60岁作为“正常退休”进行演示。
     1. 提前3年：57岁退休（即 2036 年年底左右）
     2. 正常：60岁退休（即 2039 年年底左右）
     3. 延后3年：63岁退休（即 2042 年年底左右）

3. 今后缴费基数的增长

   • 题目给定：2024年社保缴费基数 4079元

   • 并且自2025年起，每年在上一年基础上递增 2%。

   • 因此，退休时当年的“最终缴费基数”可视为：

     $$B(\text{退休年份}) = 4079 \times (1 + 0.02)^{\Delta t},$$

     其中 $\Delta t$ 为从2024年到退休年份之间的年数。

4. 养老金的简化估算公式
   在现实中，养老金由“基础养老金 + 个人账户养老金 + 过渡性养老金”等多部分构成，且与缴费年限、缴费档次、当地社会平均工资、计发基数、个人账户累计金额等挂钩。

   • 此处为演示，先假设“退休时的月养老金 $\approx$ [退休当年缴费基数] $\times$ [替代率]”。
   • 假设：
     • 57岁退休：缴费年限最短，替代率略低，取 37%
     • 60岁退休：替代率取 40%
     • 63岁退休：缴费年限最长，替代率略高，取 43%

5. 退休后每年养老金增长 3%

   • 近些年我国养老金整体每年都有一定比例调整，这里假设通用为年增长 3%。

6. 寿命假设

   • 题目要求按“活到80岁”进行测算：
     • 57岁退休后可领取 23 年(57～80)
     • 60岁退休后可领取 20 年(60～80)
     • 63岁退休后可领取 17 年(63～80)

7. 年金累计公式

   • 如果退休当年起，初始月养老金 = $M$，之后每年再在上一年的基础上上调3%，共领取 $N$ 年，则合计领取总额可写为几何级数： $$S = \sum_{k=0}^{N-1} \Bigl[\,12 \times M \times (1.03)^k \Bigr] = 12\,M \,\times \frac{(1.03)^N - 1}{0.03}.$$

二、分步演算

1. 退休当年的缴费基数 $B$

从2024年的基数 = 4079 元起算，年增 2%。

• 提前3年退休：57岁 = 2036 年

  • $\Delta t = 2036 - 2024 = 12$
  • $$B(2036) = 4079 \times (1.02)^{12}.$$
  • 先估算 $(1.02)^{12} \approx 1.268$， $$B(2036) \approx 4079 \times 1.268 \approx 5175 \text{ 元/月}.$$

• 正常退休：60岁 = 2039 年

  • $\Delta t = 2039 - 2024 = 15$
  • $$B(2039) = 4079 \times (1.02)^{15}.$$
  • 先估算 $(1.02)^{15} \approx 1.347$， $$B(2039) \approx 4079 \times 1.347 \approx 5494 \text{ 元/月}.$$

• 延后3年退休：63岁 = 2042 年

  • $\Delta t = 2042 - 2024 = 18$
  • $$B(2042) = 4079 \times (1.02)^{18}.$$
  • 先估算 $(1.02)^{18} \approx 1.426$， $$B(2042) \approx 4079 \times 1.426 \approx 5820 \text{ 元/月}.$$

2. 退休时的月养老金（初始值）

依据“替代率 $\times$ 最终缴费基数”这一简化假设：

1. 57岁退休

   $$M_{57} = 0.37 \times B(2036) \approx 0.37 \times 5175 \approx 1915 \text{ 元/月}.$$

2. 60岁退休

   $$M_{60} = 0.40 \times B(2039) \approx 0.40 \times 5494 \approx 2198 \text{ 元/月}.$$

3. 63岁退休

   $$M_{63} = 0.43 \times B(2042) \approx 0.43 \times 5820 \approx 2503 \text{ 元/月}.$$

3. 退休后累计领取总额

通用公式：

• (1) 提前3年退休（57岁, 领23年）

  $$S_{57} = 12 \times M_{57} \times \frac{(1.03)^{23} - 1}{0.03}.$$

  先估算 $(1.03)^{23} \approx 1.974$。

  • $(1.03)^{23} - 1 \approx 0.974$
  • $\frac{0.974}{0.03} \approx 32.47$
  • $12 \times M_{57} = 12 \times 1915 = 22980.$
  • 故 $$S_{57} \approx 22980 \,\times 32.47 \approx 746{,}000 \text{ 元}.$$

• (2) 按法定60岁退休（领20年）

  $$S_{60} = 12 \times M_{60} \times \frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03}.$$

  先估算 $(1.03)^{20} \approx 1.806$。

  • $(1.03)^{20} - 1 \approx 0.806$
  • $\frac{0.806}{0.03} \approx 26.87$
  • $12 \times M_{60} = 12 \times 2198 = 26376.$
  • 故 $$S_{60} \approx 26376 \,\times 26.87 \approx 709{,}000 \text{ 元}.$$

• (3) 延后3年退休（63岁, 领17年）

  $$S_{63} = 12 \times M_{63} \times \frac{(1.03)^{17} - 1}{0.03}.$$

  先估算 $(1.03)^{17} \approx 1.652$。

  • $(1.03)^{17} - 1 \approx 0.652$
  • $\frac{0.652}{0.03} \approx 21.73$
  • $12 \times M_{63} = 12 \times 2503 = 30036.$
  • 故 $$S_{63} \approx 30036 \,\times 21.73 \approx 652{,}000 \text{ 元}.$$

三、结果对比与简单分析

从这组“纯养老金”对比可见，在假设活到80岁的前提下，“越早退休”往往累计领取总额越高。不过，真正决策时一定要注意：

1. 工作收入的差异

   • 提前3年退休，就少工作3年，等于少拿了3年的工资或其他劳动收入。
   • 延后退休则相反，多工作几年、多拿几年工资，但要晚几年开始领养老金。

2. 个人账户的计发系数差异

   • 在实际社保体系中，提前/延后退休会导致“个人账户养老金除数”变化；基础养老金部分也受“缴费年限”“当地社平工资”等影响，公式会比上表复杂得多，月养老金的差距会比此处更明显。

3. 身体健康与个人意愿

   • 若身体条件不佳或有家庭实际需要，提前退休也有其合理性。
   • 若身体允许、工作机会好，希望多积累社保年限并增加工资收入，推迟退休也未必不好。

四、结论与提醒

• 在此极度简化模型下，“领得久”就自然导致累计养老金总额更高，这是很多人直观上觉得“早退更合算”的主要原因。
• 但真正的“退休时机”决策，往往更应该把工资收益、个人账户实际计发、身体状况、家庭经济情况等综合纳入考量，而不是仅看养老金一项。
• 若想得到更准确的个人数值，建议携带完整的“个人缴费记录”至当地社保部门或使用官方计算工具，才能得到相对精确的养老金测算结果。