Коливальний контур радіоприймача складається з кот...

Використаємо формулу Томсона для коливального контуру:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Звідси ємність конденсатора:

$$C=\frac{1}{4\pi^2L\nu^2}$$

Дано:

$$L=4\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$ $$\nu_1=5\cdot10^6\ \text{Гц}, \qquad \nu_2=10^7\ \text{Гц}$$

При найменшій частоті ємність буде найбільшою:

$$C_{\max}= \frac{1}{4\pi^2\cdot4\cdot10^{-6}\cdot(5\cdot10^6)^2} \approx2{,}53\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$ $$C_{\max}\approx253\ \text{пФ}$$

При найбільшій частоті ємність буде найменшою:

$$C_{\min}= \frac{1}{4\pi^2\cdot4\cdot10^{-6}\cdot(10^7)^2} \approx6{,}33\cdot10^{-11}\ \text{Ф}$$ $$C_{\min}\approx63{,}3\ \text{пФ}$$

Відповідь:

$$\boxed{C\approx63-253\ \text{пФ}}$$

Отже, змінний конденсатор має забезпечувати діапазон ємностей приблизно від 63 пФ до 253 пФ.

Общая ёмкость между двумя левыми клеммами получается примерно

$$\boxed{C_7 \approx 5{,}99\ \text{мкФ} \approx 6\ \text{мкФ}}$$

По схеме:

$$C_1=5,\quad C_2=7,\quad C_3=4,\quad C_4=2,\quad C_5=C_6=3\ \text{мкФ}.$$

Здесь схема не сводится напрямую только последовательным и параллельным соединением из-за $C_3$, поэтому используем метод узловых потенциалов.

Пусть между левыми выводами напряжение $U=1$ В. Обозначим потенциалы внутренних узлов через $V_1$ и $V_2$:

$$7(V_1-1)+4(V_1-V_2)+3V_1=0,$$ $$5(V_2-1)+4(V_2-V_1)+3V_2=0.$$

Получаем:

$$V_1=\frac{13}{19},\qquad V_2=\frac{49}{76}.$$

Тогда заряд на входе:

$$Q=C_4+ C_2(1-V_1)+C_1(1-V_2)$$ $$Q=2+7\left(1-\frac{13}{19}\right) +5\left(1-\frac{49}{76}\right)$$ $$Q\approx5{,}99\ \text{мкКл}.$$

Так как $U=1$ В,

$$\boxed{C_7=\frac QU\approx5{,}99\ \text{мкФ}}.$$

Ответ: $\boxed{C_7\approx6\ \text{мкФ}}$.

Да, теперь таблица читается. Значения можно взять такие:

$t$, °C	20	30	40	50	60	70
$\rho$, Ом·мм²/м	0,017	0,018	0,018	0,019	0,020	0,020

Для графика $\rho(t)$ поставь точки:

$$(20;0{,}017),\ (30;0{,}018),\ (40;0{,}018),\ (50;0{,}019),\ (60;0{,}020),\ (70;0{,}020)$$

и соедини их линией. Получится постепенно возрастающий график.

Если хочешь, я могу прямо нарисовать готовый график по клеточкам, чтобы ты просто перенёс его в тетрадь.

Да, здесь нужно найти проекции каждого вектора на оси $Ox$ и $Oy$.

Проекция считается как:

$$a_x=x_2-x_1,\qquad a_y=y_2-y_1$$

По рисунку получаем:

Вектор	Проекция на $Ox$, м	Проекция на $Oy$, м
$\vec a$	$+4$	$0$
$\vec b$	$0$	$+3$
$\vec c$	$+4$	$+2$
$\vec d$	$+3$	$-4$
$\vec e$	$-4$	$0$

Например, для $\vec c$:

$$c_x=6-2=4\text{ м}$$ $$c_y=6-4=2\text{ м}$$

Для $\vec d$:

$$d_x=11-8=3\text{ м}$$ $$d_y=2-6=-4\text{ м}$$

Ответ на пункты задания:

• Положительная проекция на $Ox$: $\boxed{\vec a,\vec c,\vec d}$
• Положительная проекция на $Oy$: $\boxed{\vec b,\vec c}$
• По модулю совпадают со своей проекцией: $\boxed{\vec a,\vec b,\vec e}$, потому что они направлены вдоль координатных осей.
• Нулевая проекция на $Ox$: $\boxed{\vec b}$
• Нулевая проекция на $Oy$: $\boxed{\vec a,\vec e}$