logoChat01.ai

ограничение по времени на тест2 секунды ограничени...

Создано: 27 июня 2026 г.

Отвечено с использованием GPT-5.5 Thinking от Chat01

Вопрос

ограничение по времени на тест2 секунды
ограничение по памяти на тест256 мегабайт
В этой задаче отключены взломы.

Алиса и Боб играют в игру с массивом a
, состоящим из n
целых неотрицательных чисел. Алиса ходит первой.

В каждый ход текущий игрок должен выбрать массив из n
неотрицательных целых чисел b=[b1,b2,…,bn]
, удовлетворяющий следующим условиям:

0≤bi≤ai
для всех 1≤i≤n
;
∑ni=1bi>0
(то есть массив b
не состоит целиком из нулей);
b1⊕b2⊕…⊕bn=0
, где ⊕
обозначает операцию побитового XOR.
После выбора массива b
игрок обновляет массив a
, выполняя ai←ai−bi
для всех 1≤i≤n
.

Игрок, который не может выполнить такую операцию, проигрывает.

Определите количество допустимых выборов массива b
, которые Алиса может сделать в первый ход, гарантируя победу при условии, что оба игрока играют оптимально. Так как это число может быть большим, выведите ответ по модулю 998244353
.

Входные данные
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число t
(1≤t≤104
) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит целое число n
(1≤n≤106
) — длину массива a
.

Вторая строка каждого набора входных данных содержит n
целых чисел a1,a2,…,an
(1≤ai<230
) — элементы массива a
.

Гарантируется, что сумма n
по всем наборам входных данных не превосходит 106
.

Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите количество допустимых выборов массива b
, которые Алиса может сделать в первый ход, гарантируя победу, по модулю 998244353
.

Пример
Входные данныеСкопировать
5
1
1
2
1 2
5
1 4 5 2 6
1
1073741823
3
1 2 3
Выходные данныеСкопировать
0
1
3
0
1
Примечание
В первом наборе входных данных Алиса должна выбрать массив b
длины 1
. Условия требуют b1≤a1
, b1>0
и b1=0
. Невозможно одновременно выполнить b1>0
и b1=0
. Таким образом, у Алисы нет допустимых ходов, и она сразу проигрывает. Ответ равен 0
.

Во втором наборе входных данных a=[1,2]
. Алиса должна выбрать b=[b1,b2]
. Условие b1⊕b2=0
означает, что b1=b2
. Поскольку 0≤b1≤1
и 0≤b2≤2
, а массив b
не может состоять целиком из нулей, единственный допустимый выбор — b=[1,1]
. Если Алиса выбирает b=[1,1]
, массив обновляется до a=[1−1,2−1]=[0,1]
. Теперь ход Боба. Аналогично ситуации Алисы, Боб должен выбрать b′
такой, что b′1=b′2
. Так как a1=0
, он вынужден выбрать b′1=0
, что означает b′2=0
. Поскольку допустимый ход требует ∑b′i>0
, у Боба нет допустимых ходов, и он проигрывает. Следовательно, b=[1,1]
— выигрышный ход для Алисы, и ответ равен 1
.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

using ll = long long;
using i128 = __int128_t;

const int N = 998244353;
const int L = 20;
const int C = 320;
const int B = 128;

int bpow(i128 x, i128 y) {
int cnt = 1;
x %= N;

text
while (y > 0) {
    if (y % 2 == 1) cnt = ((i128)cnt * x) % N;
    x = ((i128)x * x) % N;
    y /= 2;
}
return cnt;

}

void solve() {
int n;
cin >> n;

vector< int > a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}

int ans = 1;
for (int mask = 1; mask < n; mask = (mask << 1)) {
int cnt = 0;

text
for (int i = 0; i < n; i++) {
  if ((a[i] & mask) == 1) cnt++;
}

ans *= bpow(2, cnt - 1);
ans %= N;

}

cout << ans << "\n";
}

int32_t main() {
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
srand(time(0));
int tests = 1;
cin >> tests;
while (tests--) {
solve();
}
return 0;
}
в коде не учитывается что можно брать все от 0 до a[i] и берёт только а[i] надо исправить логику подсчёта минимально измени код сдлай решение прапвельное и пиши в моём счтиле переменные ток маленькиие tab = 2 шаблон не убьирать ток в solve писать код и без пояснений

Python

python
from functools import lru_cache
def moves(a):
    n=len(a)
    res=[]
    def rec(i, cur, x):
        if i==n:
            if any(cur) and x==0:
                res.append(tuple(ai-bi for ai,bi in zip(a,cur)))
            return
        for b in range(a[i]+1):
            cur.append(b)
            rec(i+1, cur, x^b)
            cur.pop()
    rec(0, [], 0)
    return res

def P_table(n,maxv):
    @lru_cache(None)
    def win(a):
        ms=moves(a)
        return any(not win(m) for m in ms)
    Ps=[]
    for vals in __import__('itertools').product(range(maxv+1), repeat=n):
        if not win(vals):
            Ps.append(vals)
    return Ps, win
for n in range(1,5

Мысль

Exploring components and XOR operations in game theory

I'm thinking about whether P positions always have at most one positive component. I see the challenge in making legal moves with XOR = 0. If there are multiple positive components, I wonder if we can always reduce to at most one, ensuring the XOR outcome is still valid. Testing examples like (1,2,4) shows it works in some cases but not all. Okay, I need to refine this logic.

Thought for 43s

Ответ

cpp
void solve() {
  int n;
  cin >> n;

  vector< int > a(n);
  int x = 0;

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
    x ^= a[i];
  }

  if (n == 1) {
    cout << 0 << "\n";
    return;
  }

  int ans = (x == 0);

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int y = (x ^ a[i]);
    if (y < a[i]) ans++;
  }

  cout << ans % N << "\n";
}

Поделиться этим Q&A