Ниже готовый ответ по билету №20.

1. p-n переход

p-n переход — это область контакта двух полупроводников: p-типа, где основные носители — дырки, и n-типа, где основные носители — электроны.

После соединения электронов из n-области диффундируют в p-область, а дырки из p-области — в n-область. Вблизи границы остаются неподвижные ионы доноров и акцепторов. Возникает область пространственного заряда, или обеднённый слой, где почти нет свободных носителей.

В этой области появляется внутреннее электрическое поле, создающее потенциальный барьер.

Контактная разность потенциалов:

$$\varphi_0=\frac{kT}{q}\ln\frac{N_A N_D}{n_i^2},$$

где
$N_A$ — концентрация акцепторов,
$N_D$ — концентрация доноров,
$n_i$ — собственная концентрация носителей,
$q$ — заряд электрона.

При внешнем напряжении $U$:

$$V=\varphi_0-U$$

для прямого смещения. При обратном смещении $U=-U_R$:

$$V=\varphi_0+U_R.$$

Энергетическая диаграмма p-n перехода

В равновесии уровень Ферми $E_F$ одинаков во всём переходе. Зонная диаграмма изгибается: зоны проводимости $E_C$ и валентная зона $E_V$ изменяют своё положение на величину потенциального барьера.

Высота энергетического барьера:

$$q\varphi_0.$$

При прямом включении барьер уменьшается:

$$q(\varphi_0-U),$$

при обратном включении увеличивается:

$$q(\varphi_0+U_R).$$

---

Толщина области пространственного заряда

Резкий p-n переход

Резкий переход — это переход, в котором концентрации примесей резко меняются на границе.

Условие электронейтральности:

$$N_A x_p=N_D x_n,$$

где
$x_p$ — ширина области заряда в p-области,
$x_n$ — ширина области заряда в n-области.

Полная ширина обеднённого слоя:

$$W=x_p+x_n.$$

Для резкого p-n перехода:

$$W=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}\cdot \frac{N_A+N_D}{N_A N_D}\cdot(\varphi_0-U)}.$$

Отдельные части:

$$x_n=\frac{N_A}{N_A+N_D}W,$$ $$x_p=\frac{N_D}{N_A+N_D}W.$$

Если переход односторонний, например $p^+n$, где $N_A\gg N_D$, то почти вся область пространственного заряда находится в слаболегированной n-области:

$$W\approx x_n=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s(\varphi_0-U)}{qN_D}}.$$

Барьерная ёмкость резкого перехода

Барьерная ёмкость определяется как ёмкость области пространственного заряда:

$$C_b=\frac{\varepsilon_s S}{W},$$

где $S$ — площадь перехода.

Для резкого перехода:

$$C_b=S\sqrt{\frac{q\varepsilon_s N_A N_D} {2(N_A+N_D)(\varphi_0-U)}}.$$

Зависимость от напряжения:

$$C_b=C_{b0}\left(1-\frac{U}{\varphi_0}\right)^{-1/2}.$$

Для обратного напряжения:

$$C_b=C_{b0}\left(1+\frac{U_R}{\varphi_0}\right)^{-1/2}.$$

---

Плавный p-n переход

Плавный переход — это переход, в котором концентрация примесей изменяется постепенно. Часто используют линейное приближение:

$$N_D-N_A=ax,$$

где $a$ — градиент концентрации примесей.

Плотность заряда:

$$\rho=qax.$$

Для линейно-плавного перехода ширина области пространственного заряда:

$$W=\left(\frac{12\varepsilon_s(\varphi_0-U)}{qa}\right)^{1/3}.$$

Барьерная ёмкость:

$$C_b=\frac{\varepsilon_s S}{W}.$$

Тогда:

$$C_b=S\varepsilon_s \left(\frac{qa}{12\varepsilon_s(\varphi_0-U)}\right)^{1/3}.$$

Зависимость от напряжения:

$$C_b=C_{b0}\left(1-\frac{U}{\varphi_0}\right)^{-1/3}.$$

Для обратного напряжения:

$$C_b=C_{b0}\left(1+\frac{U_R}{\varphi_0}\right)^{-1/3}.$$

Главное отличие:

$$\text{резкий переход: } C_b\sim V^{-1/2},$$ $$\text{плавный переход: } C_b\sim V^{-1/3}.$$

---

2. Классификация и основные характеристики усилителей на транзисторах

Транзисторный усилитель — это устройство, которое с помощью транзистора увеличивает напряжение, ток или мощность входного сигнала за счёт энергии источника питания.

Классификация усилителей

По типу транзистора

Усилители бывают:

1. На биполярных транзисторах.
2. На полевых транзисторах.
3. На MOSFET-транзисторах.
4. Смешанные схемы.

По схеме включения транзистора

Для биполярного транзистора:

1. С общим эмиттером — ОЭ.
   Даёт большое усиление по напряжению и току, меняет фазу сигнала на $180^\circ$.

2. С общей базой — ОБ.
   Усиление по току меньше единицы, но хорошая работа на высоких частотах.

3. С общим коллектором — ОК, эмиттерный повторитель.
   Усиление по напряжению примерно равно единице, но большое усиление по току. Имеет большое входное и малое выходное сопротивление.

Для полевого транзистора аналогично:

1. Общий исток — ОИ.
2. Общий затвор — ОЗ.
3. Общий сток — ОС, истоковый повторитель.

По усиливаемой величине

1. Усилители напряжения.
2. Усилители тока.
3. Усилители мощности.

По диапазону частот

1. Усилители постоянного тока.
2. Низкочастотные усилители.
3. Усилители звуковой частоты.
4. Высокочастотные усилители.
5. Широкополосные усилители.
6. Импульсные усилители.

По режиму работы

1. Класс A — транзистор открыт весь период сигнала. Малые искажения, но низкий КПД.
2. Класс B — транзистор работает половину периода. КПД выше, но больше искажения.
3. Класс AB — промежуточный режим между A и B.
4. Класс C — транзистор работает меньше половины периода, используется в ВЧ-усилителях.
5. Класс D — ключевой режим, высокий КПД.

По способу связи между каскадами

1. RC-связь.
2. Трансформаторная связь.
3. Непосредственная связь.
4. Оптронная связь.

---

Основные характеристики транзисторных усилителей

Коэффициент усиления по напряжению

$$K_u=\frac{U_{\text{вых}}}{U_{\text{вх}}}.$$

В децибелах:

$$K_u(dB)=20\lg K_u.$$

Коэффициент усиления по току

$$K_i=\frac{I_{\text{вых}}}{I_{\text{вх}}}.$$

Коэффициент усиления по мощности

$$K_p=\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}}.$$

В децибелах:

$$K_p(dB)=10\lg K_p.$$

Входное сопротивление

$$R_{\text{вх}}=\frac{U_{\text{вх}}}{I_{\text{вх}}}.$$

Чем больше входное сопротивление усилителя напряжения, тем меньше он нагружает источник сигнала.

Выходное сопротивление

$$R_{\text{вых}}=\frac{U_{\text{вых}}}{I_{\text{вых}}}.$$

Для усилителей мощности и повторителей желательно малое выходное сопротивление.

Амплитудно-частотная характеристика

Показывает зависимость усиления от частоты:

$$K=f(\omega).$$

Полоса пропускания определяется нижней и верхней граничными частотами:

$$\Delta f=f_{\text{в}}-f_{\text{н}}.$$

На граничных частотах коэффициент усиления уменьшается примерно в $\sqrt{2}$ раза, то есть на 3 дБ.

Фазо-частотная характеристика

Показывает зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналом от частоты.

Нелинейные искажения

Возникают из-за нелинейности характеристик транзистора. Оцениваются коэффициентом гармоник:

$$K_{\text{г}}=\frac{\sqrt{U_2^2+U_3^2+\dots}}{U_1}.$$

КПД усилителя

$$\eta=\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{пит}}}\cdot100\%.$$

Для класса A КПД малый, для классов B, AB и D — выше.

Шумовые характеристики

Усилитель сам добавляет шум. Важная характеристика — коэффициент шума.

---

Основные схемы включения

Схема с общим эмиттером

$$K_u\approx -g_m(R_C||R_H).$$

Знак «минус» означает инверсию фазы на $180^\circ$.

Особенности:

• большое усиление по напряжению;
• большое усиление по току;
• среднее входное сопротивление;
• сравнительно большое выходное сопротивление;
• применяется чаще всего.

Схема с общей базой

Особенности:

• малое входное сопротивление;
• большое выходное сопротивление;
• усиление по току меньше единицы;
• хорошая работа на высоких частотах;
• фаза сигнала не инвертируется.

Схема с общим коллектором

Эмиттерный повторитель:

$$K_u\approx 1.$$

Особенности:

• большое входное сопротивление;
• малое выходное сопротивление;
• большое усиление по току;
• фаза не инвертируется;
• используется как буферный каскад.

---

Краткий вывод: p-n переход обладает потенциальным барьером и областью пространственного заряда, ширина и барьерная ёмкость которых зависят от напряжения. У резкого перехода $C_b\sim V^{-1/2}$, у плавного — $C_b\sim V^{-1/3}$. Транзисторные усилители классифицируют по типу транзистора, схеме включения, частотному диапазону, назначению и режиму работы; их основные параметры — коэффициенты усиления, сопротивления, полоса частот, искажения, шумы и КПД.