Два сосуда имеют равные объёмы: первый наполнен ки...

Пусть объём каждого сосуда равен $1$, а в первый раз перелили $x$ объёма кислоты.

После первого переливания:

• в первом сосуде осталось кислоты: $1-x$;
• во втором сосуде стало $x$ кислоты, затем его долили водой до полного объёма, значит концентрация кислоты во втором сосуде равна $x$.

Чтобы снова заполнить первый сосуд, из второго перелили $x$ объёма смеси. В этом количестве кислоты было:

$$x \cdot x = x^2$$

Значит, в первом сосуде стало кислоты:

$$1-x+x^2$$

Во втором сосуде осталось кислоты:

$$x-x^2=x(1-x)$$

Теперь из первого сосуда перелили во второй треть его смеси. В этой трети кислоты было:

$$\frac{1}{3}(1-x+x^2)$$

После этого в первом сосуде осталось кислоты:

$$\frac{2}{3}(1-x+x^2)$$

По условию кислоты в сосудах стало поровну:

$$\frac{2}{3}(1-x+x^2)=x(1-x)+\frac{1}{3}(1-x+x^2)$$

Упрощаем:

$$1-x+x^2=3x-3x^2$$ $$4x^2-4x+1=0$$ $$(2x-1)^2=0$$ $$x=\frac{1}{2}$$

Ответ: в первый раз перелили половину жидкости из первого сосуда во второй.