Решите задачу

Решение по пунктам.

1. Масса шарика

Объём шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3.14 \cdot (0.12)^3$$ $$V=\frac{4}{3}\cdot 3.14 \cdot 0.001728 \approx 0.00723456\ \text{м}^3$$

Плотность шарика:

$$\rho_{\text{ш}}=4.2\ \text{г/см}^3=4200\ \text{кг/м}^3$$

Тогда масса:

$$m_1=\rho V=4200\cdot 0.00723456\approx 30.385\ \text{кг}$$

Округляя:

$$\boxed{30.4\ \text{кг}}$$

---

2. Куда направлены ускорения после отпускания

Шарик очень тяжёлый, поэтому система пойдёт так:

• шарик — вниз
• груз 2 — вверх

$$\boxed{\text{шарик вниз, груз 2 вверх}}$$

---

3. Ускорение шарика

Обозначим ускорение шарика через $a$ вниз.
Тогда из условия нерастяжимости нити груз 2 движется вверх с ускорением

$$a_2=2a$$

Пусть натяжение нити равно $T$.

Для шарика с подвижным блоком A:

$$m_1g-2T=m_1a$$

Для груза 2:

$$T-m_2g=m_2a_2=2m_2a$$

Подставим $m_1=30.4$, $m_2=1.2$, $g=10$:

Из второго:

$$T=12+2.4a$$

В первое:

$$30.4\cdot 10 -2(12+2.4a)=30.4a$$ $$304-24-4.8a=30.4a$$ $$280=35.2a$$ $$a\approx 7.95$$

Округляя:

$$\boxed{8.0\ \text{м/с}^2}$$

---

4. Ускорение груза 2

$$a_2=2a=2\cdot 7.95\approx 15.9\ \text{м/с}^2$$ $$\boxed{15.9\ \text{м/с}^2}$$

---

5. Какую массу надо положить сверху на груз 2

Теперь блок $A$ имеет массу $M=0.5\ \text{кг}$, а шарик в равновесии и погружён на половину объёма.

Сила Архимеда:

$$F_A=\rho g \frac{V}{2}$$

Масса вытесненной жидкости:

$$\rho \frac{V}{2}=700\cdot \frac{0.00723456}{2}\approx 2.532\ \text{кг}$$

Значит

$$F_A \approx 2.532\cdot 10=25.32\ \text{Н}$$

Пусть сверху на груз 2 положили массу $m$. Тогда натяжение:

$$T=(m_2+m)g$$

Для нижней системы (шарик + блок A) в равновесии:

$$2T+F_A=(m_1+M)g$$

Делим на $g$:

$$2(m_2+m)+2.532=m_1+M$$ $$2(1.2+m)+2.532=30.4+0.5$$ $$2.4+2m+2.532=30.9$$ $$2m=25.968$$ $$m=12.984$$

Округляя:

$$\boxed{13.0\ \text{кг}}$$

---

6. Сила давления жидкости на дно

Изначально высота жидкости:

$$h=12\ \text{см}=0.12\ \text{м}$$

Площадь дна:

$$S=550\ \text{см}^2=0.055\ \text{м}^2$$

Погружённая половина шара вытесняет объём:

$$V_{\text{погр}}=\frac{V}{2}=0.00361728\ \text{м}^3$$

Подъём уровня жидкости:

$$\Delta h=\frac{V_{\text{погр}}}{S} =\frac{0.00361728}{0.055}\approx 0.0658\ \text{м}$$

Новая высота:

$$H=0.12+0.0658=0.1858\ \text{м}$$

Давление на дне:

$$p=\rho gH=700\cdot 10\cdot 0.1858$$

Сила давления на дно:

$$F=pS=700\cdot 10\cdot 0.1858\cdot 0.055\approx 71.5\ \text{Н}$$

Округляя:

$$\boxed{72\ \text{Н}}$$

---

Ответы:

1. Масса шарика: $\boxed{30.4\ \text{кг}}$
2. Ускорение шарика: $\boxed{\text{вниз}}$
3. Ускорение груза 2: $\boxed{\text{вверх}}$
4. Ускорение шарика: $\boxed{8.0\ \text{м/с}^2}$
5. Ускорение груза 2: $\boxed{15.9\ \text{м/с}^2}$
6. Добавочная масса: $\boxed{13.0\ \text{кг}}$
7. Сила давления на дно: $\boxed{72\ \text{Н}}$

Если хотите, я могу ещё оформить это в виде совсем короткого решения, чтобы удобно было просто переписать в бланк.