Дано

$m=10\text{ кг}$, $S=50\text{ см}^2=50\cdot10^{-4}=5\cdot10^{-3}\text{ м}^2$, $a=1\text{ м/с}^2$.
При движении сосуда вверх высота столба газа стала на $5\%$ меньше:

$$h_2=0.95\,h_1$$

Температура газа постоянна, масса газа постоянна $\Rightarrow n=\text{const}$, $T=\text{const}$.
Найти внешнее давление $p_0$.
(Для ЕГЭ берём $g=10\text{ м/с}^2$.)

---

1) Равновесие поршня в покое

На поршень действуют силы:

• вверх: сила давления газа $p_1 S$;
• вниз: сила внешнего давления $p_0 S$;
• вниз: вес $mg$.

Так как поршень покоится:

$$p_1S=p_0S+mg \quad \Rightarrow \quad p_1=p_0+\frac{mg}{S}.$$

---

2) Равновесие поршня при движении сосуда вверх с ускорением $a$

Рассмотрим систему в системе отсчёта, связанной с сосудом (там поршень не движется относительно сосуда, раз высота постоянна).
Тогда появляется инерционная сила $F_{\text{ин}}=ma$, направленная вниз (против ускорения).

Силы вниз теперь: $p_0S$, $mg$, $ma$.
Условие равновесия:

$$p_2S=p_0S+mg+ma \quad \Rightarrow \quad p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}.$$

---

3) Связь давлений через изотермичность

Идеальный газ при $T=\text{const}$, $n=\text{const}$:

$$pV=\text{const}.$$

Объём под поршнем $V=Sh$, значит:

$$p_1Sh_1=p_2Sh_2 \Rightarrow p_1h_1=p_2h_2.$$

С учётом $h_2=0.95h_1$:

$$p_1h_1=p_2\cdot0.95h_1 \Rightarrow p_2=\frac{p_1}{0.95}.$$

---

4) Подставим $p_1$ и $p_2$ и найдём $p_0$

$$p_0+\frac{m(g+a)}{S}=\frac{1}{0.95}\left(p_0+\frac{mg}{S}\right).$$

Посчитаем добавки давления от поршня:

$$\frac{mg}{S}=\frac{10\cdot10}{5\cdot10^{-3}}=\frac{100}{0.005}=2.0\cdot10^4\text{ Па},$$ $$\frac{m(g+a)}{S}=\frac{10\cdot(10+1)}{5\cdot10^{-3}}=\frac{110}{0.005}=2.2\cdot10^4\text{ Па}.$$

Уравнение:

$$p_0+22000=\frac{1}{0.95}(p_0+20000).$$

Умножим на $0.95$:

$$0.95p_0+20900=p_0+20000.$$ $$20900-20000=p_0-0.95p_0 \Rightarrow 900=0.05p_0 \Rightarrow p_0=\frac{900}{0.05}=18000\text{ Па}.$$

---

Ответ

$$\boxed{p_0=1.8\cdot10^4\ \text{Па}} \quad (\approx 18\ \text{кПа})$$

Если хочешь — могу оформить решение ещё более “бланково” (с отдельными пунктами «Запишем», «Подставим», «Вычислим», как в образцах ЕГЭ).

Конечно — решим в инерциальной системе отсчёта (Земля), без инерционной силы.

---

Дано

$m=10\,\text{кг}$, $S=50\,\text{см}^2=50\cdot10^{-4}=5\cdot10^{-3}\,\text{м}^2$,
$a=1\,\text{м/с}^2$.

При движении сосуда вверх высота столба газа стала на $5\%$ меньше:

$$h_2=0.95h_1$$

Температура и масса газа постоянны $\Rightarrow$ процесс изотермический, $pV=\text{const}$.
Найти внешнее давление $p_0$.
(Возьмём $g=10\,\text{м/с}^2$, как обычно в задачах ЕГЭ.)

---

1) Силы, действующие на поршень

На поршень действуют:

Вверх: сила давления газа $pS$.

Вниз:

• сила внешнего давления $p_0S$,
• вес поршня $mg$.

---

2) Сосуд покоится (ускорение поршня $0$)

По 2-му закону Ньютона вдоль вертикали (вверх — положительное):

$$p_1S - p_0S - mg = 0$$ $$p_1 = p_0 + \frac{mg}{S} \tag{1}$$

---

3) Сосуд движется вверх с ускорением $a$

Сказано: высота столба газа постоянна во время движения ⇒ поршень относительно сосуда не смещается, значит в лабораторной (инерциальной) системе поршень движется вместе с сосудом с ускорением $a$ вверх.

Тогда по 2-му закону Ньютона:

$$p_2S - p_0S - mg = ma$$ $$p_2 = p_0 + \frac{m(g+a)}{S} \tag{2}$$

---

4) Связь $p_1$ и $p_2$ из изотермичности

Так как $T=\text{const}$ и масса газа постоянна:

$$pV=\text{const}$$

Объём $V=Sh$, поэтому:

$$p_1Sh_1 = p_2Sh_2 \Rightarrow p_1h_1=p_2h_2$$ $$h_2=0.95h_1 \Rightarrow p_2=\frac{p_1}{0.95} \tag{3}$$

---

5) Подставим (1) в (3) и приравняем к (2)

Из (3):

$$p_2=\frac{p_1}{0.95}=\frac{p_0+\frac{mg}{S}}{0.95}$$

А по (2):

$$p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$$

Значит:

$$p_0+\frac{m(g+a)}{S}=\frac{p_0+\frac{mg}{S}}{0.95}$$

---

6) Числа

$$\frac{mg}{S}=\frac{10\cdot10}{5\cdot10^{-3}}=\frac{100}{0.005}=20000\,\text{Па}$$ $$\frac{m(g+a)}{S}=\frac{10\cdot(10+1)}{5\cdot10^{-3}}=\frac{110}{0.005}=22000\,\text{Па}$$

Подставим:

$$p_0+22000=\frac{p_0+20000}{0.95}$$

Умножим на $0.95$:

$$0.95p_0+20900=p_0+20000$$ $$20900-20000=p_0-0.95p_0$$ $$900=0.05p_0 \Rightarrow p_0=\frac{900}{0.05}=18000\,\text{Па}$$

---

Ответ

$$\boxed{p_0=1.8\cdot10^4\ \text{Па}} \quad (\approx 18\ \text{кПа})$$

Если хочешь — могу ещё оформить «как в бланке ЕГЭ»: “Запишем силы”, “Составим уравнение”, “Подставим числа” в виде коротких пунктов.